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新北市市立淡水商工 106學年 第一學期 數學

73 題，其中 73 題已有解答。

  1. 01OB  3 , OA  4解答：cos 2 2017  sin 2 2017  cos 2  2017  cos 4034 由角平分線定理知 BD:DA  3:4  cos(4034  360 11)  cos 74  0
  2. 02AB  (6  0)2  (0  0) 2  6 ∴ a  5  0,b  3  0,得 a  5,b  3,故 2a  b  7 1 1 1 1 AC  (0  0) 2  (8  0) 2  8 14.解答：f (2)  3  (2)3  8  (2) 2  3  (2)  2  0 ∴ ABC之周長  6 +8 +10  24
  3. 03已知坐標平面上點 P (a , b ) 在第四象限,且與 x 軸的距離為 3,與 y 軸的距離為 4,則 a  b  ?解答：1
  4. 04求斜率為 4,且 x 截距為 1 的直線方程式為何?解答：4 x  y  4  0
  5. 05如圖(二)所示,在 ABC 中, BC 是水平線,若 AB 、 AC 、 BC 的斜率分別為 m1 、 m2 、 m3 ,則下列何者正確?解答：m1  m3  m2
  6. 06設 2017的最小正同界角為 a ,106的最大負同界角為 b ,則 a  b 之值為何?解答：37
  7. 07圖(三)為一扇形,若 AOB  弧度且半徑為  公分,則此扇  形的面積為多少平方公分?解答： 平方公分
  8. 08設   3 弧度,則點 (sin( ) , cot  ) 在第幾象限?解答：第三象限
  9. 09判斷下列各數值中,何者為正值?解答：cos 2 2017  sin 2 2017
  10. 10在 ABC 中,a 、b 、c 分別表示 A、B、C 的對邊長,若 (b  c):(c  a ):(a  b)  7:8:9 , 則 sin A:sin B:sin C  ?解答：5:4:3
  11. 11設 0  x  2 ,則直線 y  x  1 和函數 y  sin x 的圖形有多少個交點?解答：1 個
  12. 12ABC 中,已知向量  (3 , 4) ,  (5 , 12) ,則 ABC 的周長為何?解答：18  2 17
  13. 13坐標平面上有一個中心為原點 O 且邊長為 2 的正六邊形 ABCDEF ,如圖(四)所示,其中 A(2 , 0) , D(2 , 0) ,若 AC 與 OB 的交點為 K ,求 ?解答：( , ) 2 2
  14. 14設 、 為直角坐標上的兩個單位向量,若 ,則 與 的夾角為何?解答：150
  15. 15在 ABC 中,已知 , , ,則 ABC 之面積為何? 35解答：2
  16. 16已知坐標平面上,點 P ( x , y ) 在直線 3 x  4 y  15  0 上,則原點到 P 點的最短距離為何?解答：3
  17. 17在坐標平面上,若點 A(a , a  b) 在第二象限,則點 B (ab , b  a ) 在第幾象限?解答：第三象限
  18. 18某農夫有一個扇形的菜園,其半徑為 15 公尺,圓心角為 120°,則此菜園面積為多少平方公尺?解答：100 平方公尺
  19. 19已知坐標平面上一點 P (tan  , sec  ) 在第二象限內,則  為第幾象限角?解答：第二象限
  20. 20已知 A(2 ,  1) 、 B (3 , 2) 、 C (k , 5) 為坐標平面上三點,若兩向量 與 互相平行,則實數 k 之值為何?解答：4
  21. 21設 A(4 , 9) 、 B (6 , 4) 為坐標平面上兩點,且 C (a , b) 為線段 AB 上一點,其中 a 、 b 為實數,若 AB  5BC ,則 a  b 之值為何?解答：1
  22. 22設 A(4 ,  9) 、 B (2 , 3) 為坐標平面上兩點,若線段 AB 與 y 軸相交於點 P (a , b) ,其中 a 、 b 為 實數,則 a  b 之值為何?解答：1
  23. 23在 ABC 中,若向量  (5 , 0) 、  (3 , 4) ,則 ABC 的周長為何?解答：10
  24. 24已知 A(1 , 3) 、 B (3 , 0) 為坐標平面上兩點。若向量 的長度為 10,且與向量 反方向,則向 量 為何?解答：(8 , 6)
  25. 25設正三角形 ABC 的邊長為 2,則向量內積 之值為何?解答：2
  26. 26已知二次函數 f ( x)  x 2  2 x ,試問此函數的圖形不會經過哪一象限?解答：第三象限
  27. 27若 a  sin1130 、 b  cos(430) 、 c  tan 415 ,則下列何者正確?解答：a  b  c
  28. 28在海面上有甲、乙兩艘船,已知甲船在燈塔之西南方 20 公里處,乙船在燈塔之南 15°東 10 公 里處,若此時船沒移動,試求兩艘船的距離為何?解答：20 2 公里
  29. 29某甲在平地上看一高塔頂端的仰角為 15°,今某甲朝此高塔的方向前進 k 公尺後,再看同一高塔 頂端的仰角為 30°。若此高塔的高度為 20 公尺,則 k 之值為何?解答：5( 6  2)
  30. 30設 、 為兩向量,已知  2、  1 ,且 與 的夾角為 120°,則 之值為何?解答：4
  31. 31設 a、c 皆為實數,若直線 L:ax  3 y  c  0 通過點 (3 , 0) 且與兩坐標軸截距之和為 4,則 a  c 之 值為何?解答：2
  32. 32設 b 、 c 皆為實數,已知直線 L: x  by  c  0 與直線 2 x  y  5  0 互相垂直,若直線 L 不通過第 三象限且原點 (0 , 0) 到直線 L 的距離為 2 5 ,則 b  c 之值為何?解答：12 1
  33. 33在坐標平面上,若點 P (a , b) 在第四象限,則點 Q (ab , a  b) 在第幾象限?解答：第三象限
  34. 34下列哪一點為二次函數 f ( x)  x 2  2 x  5 圖形的頂點坐標?解答：(0 , 5)
  35. 35下列哪一條直線通過點 (2 , 3) ,且其 x 截距與 y 截距相等?解答：x  y  5  0
  36. 36已知 ABC 之三頂點分別為 A(0 , 0) , B (6 , 0) , C (0 , 8) ,則 ABC 之周長為何?解答：14
  37. 37如圖(一)所示,在 ABC 中,已知 D (a , b) 為 BC 上一點,且 ABD 面積為 ACD 面積的 2 倍,又 B (1 ,  5) , C (2 , 1) , 則ab ?解答：0
  38. 38下列哪一條直線與直線 2 x  y  5  0 垂直?解答：x  2 y  5  0
  39. 39已知點 A 為 x  2 y  3 與 2 x  y  1 兩直線的交點,點 B 為 (2 , 1) ,則下列哪一點落在 直線上?解答：(1 , 2)
  40. 40已知多項式 f ( x) 除以 2 x  6 的商式為 4 x 2  5 x  7 ,餘式為 8 。若 f ( x) 除以 x  3 的商式為 ax 2  bx  c ,且餘式為 d ,則 a  b  c  d  ?解答：11
  41. 41已知兩多項式 f ( x)  x 2  3 x  1 , g ( x)  x3  2 x  5 ,則下列何者正確?解答：f ( x)  g ( x) 的領導係數為 6
  42. 42阿信在寫數學作業時,喝咖啡不小心打翻咖啡,使得一題多項式除法 運算弄髒了,若弄髒部分以 a , b , c , d 表示,如圖(二),且此題目為「試 求 2 x 3  5 x 2  3 x  1 除以 x  2 的商式為何?」 ,則 a  b  c  d  ?解答：9
  43. 43設 a 為實數,已知多項式 f ( x)  x3  a 且 f ( x) 除以 x  2 之餘式為 5 ,則 a  ?解答：7
  44. 44已知多項式 f ( x)  ax 2  bx  c 有因式 x  3 與 x  3 ,且 f (0)  18 ,則 a  ?解答：2
  45. 45已知 x 2  x  1 整除 2 x 3  5 x 2  ax  b ,其中 a 、 b 為實數,則 2a  b  ?解答：8
  46. 46下列何者是多項式 f ( x)  3 x 3  8 x 2  3 x  2 的一次因式?解答：3 x  1
  47. 47已知 a , b 為滿足二次方程式 x 2  2 x  5  0 的兩實根,則 a 2  b 2  ?解答：14
  48. 48設 k 為實數,若二次方程式 x 2  4 x  (3  k )  0 有相等實根,則 k  ?解答：1
  49. 49在聯立不等式  的解中,共有多少個整數解?  x( x  6)  0解答：3 個
  50. 50若 R 為坐標平面上滿足不等式組 | x |  2 , | y |  3 的區域,則 R 的面積為何?解答：24
  51. 51已知聯立不等式  之圖解如圖(三),則在此聯立不  x  y  2  x  3 y  18 等式的條件下,目標函數 f ( x , y )  x  3 y  2 的最大值為何?解答：1
  52. 52若二次不等式 ax 2  9 x  b  0 的解為 1  x  2 ,則 a  b  ?解答：3
  53. 53已知 a 和 b 為二次方程式 2 x 2  x 2  2 x  3 的解,則 | a |  | b |  ?解答：4
  54. 54不等式 x 2  6 x  9  0 的解為何?解答：x 為任意實數
  55. 55二元一次不等式 x  2 y  5 中, x , y 均為正整數的解共有幾組?解答：5 組
  56. 56已知方程式 3 x 3  x 2  3 x  1  0 共有 n 個實數解,則 n  ?解答：1
  57. 57已知平面上有一點 A(ab , b3 ) 在第四象限,則另一點 B (a 3 , ) 在第幾象限?解答：第一象限
  58. 58已知 ABC 的三個頂點為 A(1 ,  4) 、 B (5 , 9) 、 C (m , n ) ,且此三角形的重心坐標為 (4 ,  1) ,則 m  n 之值為何?解答：1
  59. 59設 直 線 L 上 有 三 個 點 , 分 別 為 A(2 ,  4) 、 B ( x , y ) 、 C (1 , 2) , 已 知 B 在 AC 上 且 AB: BC  1:2 ,則 x  y 之值為何?解答：2
  60. 60已知直線 L 通過 A(1 ,  1) 及 B (3 , k ) 兩點,且 L 的斜率為 3,則 k 值為何?解答：3
  61. 61若 A(1 , 2) 、 B (2 ,  7) 、 C (3 , k ) 為同一直線上的三個點,則 k 值為何?解答：6
  62. 62已知平行四邊形 ABCD 的四個頂點坐標分別為 A(1 , 0)、B (m , 4)、C (7 , n)、D (2 ,  6),則 m  n 之值為何?解答：4
  63. 63已知有向角 1  2500 的最小正同界角為 x ,  2  1000 的最大負同界角為 y ,試求 x  y 之 值為何?解答：40
  64. 64試求 sin 30 tan 45  cos 30 cot 60 之值為何?解答：3 3
  65. 65已知點 A(sin  , tan  ) 在第二象限,則另一點 B (cot  , cos  ) 在第幾象限?解答：第三象限
  66. 66若 x 為實數,則 f ( x)  3cos x  5 的最小值為何?解答：2
  67. 67ABC 中,已知 AB  4 , AC  5 , A  30 ,則 ABC 的面積為何?解答：5
  68. 68已知扇形的弧長為 6 ,半徑為 9,則此扇形的面積為何?解答：9
  69. 69已知 tan    ,且  為第四象限角,則 5sin   cot  之值為何? 4解答：2
  70. 70已知函數 f ( x  1)  x 2  2 ,則 f ( f (1)) 之值為何?解答：51
  71. 71已知二次函數 f ( x)  x 2  6 x  1 ,則 f ( x) 的頂點坐標為何?解答：(3 , 28) sin(90   ) tan(180   )
  72. 72已知  為銳角,試求  之值為何? cos(180   ) cot(270   )解答：1
  73. 73如圖(一),試求 x 之值為何?解答：100 3