我去不早說
登入
選單

新北市市立淡水商工 104學年 第二學期 數學

72 題，其中 72 題已有解答。

  1. 01若點 P (ab , b) 在第四象限,則點 Q( , a 2 ) 在第幾象限?解答：第一象限
  2. 02若用 x3  12 x 2  ax  b 除以 x 2  x  1 得餘式 x  4 ,試求 2a  b  ?解答：19
  3. 03若 a  log 6 , b  log 0.3 0.6 ,則下列何者正確? 6解答：a  0 , b  0 x 3  x 2  ax  b
  4. 04若 可以化為 x 的多項式,試求 b  4a 之值? x2  3x  4解答：48
  5. 05已知 ABC 中,向量  (4 , 5) ,  (1 ,  1) ,試求 ABC 的周長為何?解答：5 43
  6. 06有一熱氣球在空中 10 公尺處垂直於地面以等速度上升,小明在地面 A 處測得熱氣球的仰角為 45°,30 秒後再測得熱氣球的仰角為 60°,則此時熱氣球離地面多少公尺?解答： 10 公尺 3
  7. 07試求 ( x 4  2 x 3  3 x 2  5)(3  2 x  4 x3 ) 展開後 x5 項的係數為何?解答：35
  8. 08解對數不等式: log 3 ( x  6)  5 ,其 x 的範圍為何?解答：6  x  249
  9. 09設  、  為方程式 x 2  x  4  0 之二根,試求  2   2  ?解答：9
  10. 10解指數不等式: (0.3) 2 x 5  (0.09)3 x ,其 x 的範圍為何? 1 1解答：x 
  11. 11設直線 L1 的斜率為 4 且通過點 (0 , 5) ,另一直線 L2 在 x 、 y 軸之截距分別為 2 、 1 ,則下列 敘述何者正確?解答：L1 :4 x  y  5  0
  12. 12設  (1 , 2) ,  (3 , 4) ,  (2 ,  1) ,則 ?解答：3
  13. 13下列何者為 x 的多項式? x6 x3解答： 2x  6
  14. 14就對數 y  log 2 x,x  0 的圖形與指數 y  2 x,x 為任意實數之圖形比較,則下列敘述何者正確?解答：log 2 x 與 2 x 必通過 (0 , 1)
  15. 15求 sin 2 56  sin 2 34(sec 2 59  tan 2 59)  ?解答：2
  16. 16設一個次數大於等於 3 之多項式 f ( x) ,用 ( x  3) 除之餘 9 ,用 ( x  2) 除之餘 6 ,若以 ( x  3)( x  2) 除 f ( x) 所得餘式為 r ( x) ,則 r (1)  ?解答：5
  17. 17設坐標平面上有一點 P (cos 2000 , sin 3750) ,則 P 點落在哪一象限?解答：第二象限
  18. 18設 、 為平面上兩向量,且「  」表示兩個向量的內積。若向量 與 垂直,且 1、  2 ,則 ?解答：10
  19. 19在 1 與 193 中間插入 15 個數,使這 17 個數成等差數列,則此數列的第 5 項為何?解答：49
  20. 20多項式 x 200  200 除以 200 x  200 所得餘式為何?解答：201
  21. 21已知  29 ,求 x  ? 2 3解答：2
  22. 22如圖(一)所示,每個小方格均是正方形,則 tan(ABC )  ? 1解答：7
  23. 23設 A(2 , 1) 、 B (1 , 4) 、 C (1 ,  2) 為 ABC 的三個頂點,則 BC 邊上的高所在之直線方程式為 何?解答：x  3 y  1  0 7
  24. 24如圖 (二 )所示,已知 AD: AC  1:3 且 AB: AE  1:2 , 若   ,其中  、  為實數,則   ? 2解答： 3 3
  25. 25解方程式 x( x  3)  log 2 ( )  0 ,則此方程式有多少個實數解? 3解答：2
  26. 26已知  k 2  ,則 212  222  232  ""  352  ? k 1 6解答：12040
  27. 27已知多項式 f ( x) 除以 x 2  5 x  6 ,餘式為 x  3 ,而 f ( x) 除以 x 2  6 x  8 ,餘式為 2 x  1 ,則 f ( x) 除以 x 2  7 x  12 ,所得餘式為何?解答：3 x  3
  28. 28若方程式 x 2  6 x  k  0 的兩根為  及 2  ,則 k  ?解答：8
  29. 29阿明從 A 點出發,先往東北方前進 50 公尺後轉向正西方,再走了一段時間後抵達 B 點,此時 測得 A 點在他的南 60°東方向,則 A 點與 B 點距離多少公尺?解答：50 2 公尺
  30. 30設 L1 : x  2 y  3 , L2 :2 x  y  1 , L3 :kx  y  2 為平面上三直線,若此三直線相交於一點, 則k ?解答：1
  31. 31在 100 與 400 之間的整數中,所有 7 的倍數之總和為何?解答：10836
  32. 32右方的立體造型均是以邊長 1 公分之小立方體 堆積而成,而堆積之規律如圖(三)所示,則立 體造型○ 10 之表面積為多少平方公分?解答：114 平方公分 ( ) 圖三 ○ 1 ○ 2 ○ 3 ○ 10
  33. 33多項式 (2 x3  4 x 2  1)(2 x 2  x  4) 之展開式中,則 x 4 之係數為何?解答：6
  34. 34若  、  為方程式 x 2  x  1  0 的兩根,求以 、 為兩根之整係數一元二次方程式為何?  解答：x 2  3 x  1  0
  35. 35下列選項中,何者的值為 ? 2解答：cos 2 30  sin 2 30
  36. 36如圖(四)所示,在 ABC 中, AB  7 , BC  9 , AC  11 ,且 M 、 N 兩點三等分 BC ,若「  」 表示兩個向量的內積,則 ?解答：125
  37. 37有關直線方程式 3 x  2 y  1  0 之敘述,下列何者正確? 3 2解答：斜率為  2 3 1 1
  38. 38設坐標平面上兩點 A(1 , 3) 、 B (9 , 18) ,若 P 點在 AB 上,且  ,則 P 點坐標為何? BP 2解答：(5 , 12)
  39. 39已知二次函數 y  f ( x)  2 x 2  4 x  5 之圖形為一拋物線,則其頂點坐標為何?解答：(1 ,  3)
  40. 40設多項式 f ( x) 除以 x 2  x  1 之商式為 x 2  2 ,餘式為 x  1 ,則 f ( x)  ?解答：x 4  x3  3 x 2  x  3
  41. 41設多項式 f ( x)  x5  72 x 4  740 x3  108 x 2  82 x  19 ,則 f (9)  ?解答：9
  42. 42設二次方程式 x 2  x  2  0 之兩根為 p 、 q ,則下列何者為以 p 2  q 2 與 pq 為兩根之二次方程 式?解答：x 2  3 x  10  0
  43. 43下列哪一個二元一次不等式可以表示圖(一)之斜線區域?解答：5 y  4 x  20  0
  44. 44設坐標平面上兩點 A(4 , 1) 、 B (2 , k ) 分別在直線 x  y  1  0 之異側,則 k 值之範圍為何?解答：k  3
  45. 45設多項式 3 x3  5 x 2  x  2  a ( x  2)( x  1)( x  1)  b( x  1)( x  1)  c( x  1)  d ,則 a  b  c  d  ?解答：8
  46. 46設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1)  f (2)  0 ,且 f (3)  4 ,則 f (4)  ?解答：12
  47. 47設一等差數列之前兩項依序為 8 與 13,則此數列之第 100 項為何?解答：498
  48. 48試問等比級數 6  12  24  "  3072 可表為下列何者? 10 10解答： (3)  2n
  49. 49下列何者為 3210 之最小正同界角?解答：30°
  50. 50下列何者可為圖(二)之函數?解答：y  sin x 2 1
  51. 51化簡 sin 2 15  sin 2 75  tan 2 15 tan 2 75  ?解答：1
  52. 52ABC 中,若三邊長 a 、 b 、 c 滿足 (a  b)2  c 2  ab  0 ,則 C 之正割函數值為何?解答：3
  53. 53設一機場塔台測出一架客機的飛行高度不變,且在 10 分鐘內由塔台的東北方 20 公里處等速直 線飛行到塔台的北 15°西 40 公里處,則此客機時速為何?解答：120 3 公里/小時 【
  54. 54行列式 之值為何? 1221 1222解答：0
  55. 55設 x 、 y 為實數, i  1 ,且 3 x  7i  x  2  yi  5i ,則 x  y  ?解答：3
  56. 56展開 (3 x 3  5 x 2  2 x  7) 3 ( x  1) 2 ,各項係數總和為何?解答：4
  57. 57在 ABC 中,若  (5 , 1) ,  (1 , 3) ,求 ABC 之面積為何?解答：5
  58. 58若滿足不等式 | 2 x  3 | 4 的最小正整數解為 a ,最大負整數解為 b ,則 a  b  ?解答：3
  59. 59經過直線 y  2  0 及 3x  2  0 的交點,且平行 x  2 y  0 之直線方程式為何?解答：3 x  6 y  14  0
  60. 60二次函數 f ( x)  ax 2  bx  c 的圖形,如右圖所示,則下列何者正確?解答：ab  0
  61. 61設 f ( )  cos   3 sin   5 的最大值為 x ,最小值為 y ,則 x  2 y 之值為何?解答：13
  62. 62若  25 ,且  12 ,則 ? 5c 5d 3c 3d c解答：12
  63. 63多項式 f ( x) 除以 x 2  x  20 所得的餘式為 3 x  2 ,則此多項式 f ( x) 除以 x  5 所得的餘式為何?解答：13
  64. 64在坐標平面上有四點 A(2 , 4) 、 B (2 , 0) 、 C (1 , 1) 、 D 形成一菱形,則 D 點在第幾象限?解答：第二象限
  65. 65ABC 中,已知 a 、 b 、 c 為其三邊長, a  2 , c  3  1 , B  30 ,則下列選項何者正 確?解答：b  2
  66. 66設 x 4  3 x 3  2 x 2  3 x  6  a ( x  1) 4  b( x  1)3  c( x  1)2  d ( x  1)  e ,則:解答：c  5
  67. 67解方程式 x  1 x  1 x  0 ,得 x  ? x x  1 x 1解答：1
  68. 68設 a 、 b 為實數,若不等式 ax2  4x  b  0 之解為   x  ,則 a  b  ? 2 2解答：1
  69. 69在不等式方程組  的條件下, x  2 y 的最小值為何?  3x  2 y  4  x  y  2 7解答：3
  70. 70已知 x 2  3 x  1  0 ,求 x 2  之值為何? x2解答：9
  71. 71設 tan  、 tan  為方程式 x  5 x  2  0 之兩根,將行列式 2 0 1 0 之值表示 sin(   ) 2 1 a 成 ,其中 a 、 b 為互質之兩正整數,則 a  b 之值為何?解答：3 的倍數
  72. 72設坐標平面上兩點 A(2 , 3) 、 B (5 ,  2) ,且 P 為直線 2 x  3 y  0 上的動點,試求 AP  BP 之最 小值為何?解答：2 21 【