我去不早說新北市市立中平國中 108學年 第一學期 九年級 段考 數學
17 題，其中 16 題已有解答。
- 01以下是甲、乙兩人證明「若 a 為正奇數,則 a2也是奇數 」的過程: 因為12=1,32=9,52=25,72=49,92=81全部都是奇數 所以正奇數的平方就一定是奇數 因為 a 是ㄧ個正奇數,所以可以假設a=2k+1(其中k為正整數或0) 則a2=(2k+1)2 =(2k)2+2×2k×1+12 =4k2+4k+1 =2(2k2+2k)+1 其中2(2k2+2k)是偶數 所以a2是奇數 以上兩人的證明方法,何者是正確的?解答：甲錯誤,乙正確
- 02直角三角形的三邊長為a、b、c(a、b、c均為正整數),其中c為斜邊長,則下列敘述何者錯誤?解答：c 2是(a+b)的倍數
- 03如右圖,小顏買了一個指尖陀螺來玩,發現中心圓的圓心到三個外側圓的圓心皆為4公分,且任兩個外側圓的圓心之距離皆相等,請問任兩個外側圓的圓心之距離為何?【素養導向】解答：43
- 04若為△的外心,,,則 =?解答：19
- 05如右圖,圓為正六邊形的外接圓,若圓的面積為100π,則正六邊形的內切圓面積是多少?解答：75π
- 06如右圖,梯形中,為兩腰、中點連線,若梯形的高為,且,,則梯形的面積為多少平方單位?解答：160
- 07小研是ㄧ位考古學家,某天他帶領著他的考古團隊到某個古文明探險,發現了一段文字... 「為了方便人民們參與祭祀活動,我們將地下祭壇建於市中心三條兩兩交叉的街道中的三角形區域,且讓毎條街道與祭壇的距離都相等...」 小研的考古團隊發現這段文字後卻覺得十分困擾,因為城市遺址中被街道圍成的三角形區域相當廣 大,如果沒有確定位置就盲目挖掘將會耗費許多時間與金錢,於是小研打電話詢問身為數學家的你, 想請你幫忙確定祭壇的位置,於是你思考了三秒鐘後,會給他的正確建議是...?【素養導向】解答：找這個三角形區域的內心位置
- 08如右圖,點為△的內心,且14=8=7。若△的面積為12,則△的面積為何?解答：57
- 09如右圖,平行四邊形中,跟分別為跟的中點,若 △的面積為12平方公分,則灰色部分面積為多少平方公分?解答：24
- 10圓O直徑為10,圓心O到直線L的距離為5,則直線L與圓O的關係為何?解答：無法確定
- 11如右圖,P為圓O外一點,PM、PN分別切圓O於M、N兩點 若MO=5,PO=13, 則 MN的長度為何?解答：6013
- 12如右圖,AB、CD為圓O內平行的兩弦,若ON⊥CD, OM⊥AB, ON=2OM,且AB=14公分,CD=8公分,則ON=?解答：11
- 13如右圖,已知三個圓,A、B、C皆為圓心,圓A與圓B外切,同時 兩圓和圓C內切,已知圓A半徑為5,圓B半徑為6,圓C半徑為 15,則△ABC周長為多少?解答：36
- 14如右圖,已知PC切圓O於C,若 eq (((),(BDC))=220°,∠ABC=30°,則∠ACP +∠BPC= 度解答：200
- 15如右圖為一個半圓,AB為半圓的直徑,且AB=20, 若C、D三等分弧EQ (((), AB ),則EQ (AC)2+EQ (AD)2=?解答：800
- 16如右圖, AB為圓O的直徑,∠B=20°, PC切圓O於C點, 平分∠CPB,則∠PDC=?解答：30°
- 17如右圖,若公分,公分,公分,公分, 且△DEF的面積為12平方公分,則△BCF的面積為多少平方公分?尚無解答