宜蘭縣國立蘭陽女中 112學年高二期中考

2 題，其中 0 題已有解答。

01則此時腳架頂端 A 到地面 BCD 的距離為多少公寸? 【super P19 ex4】 (1) 2 30 (2) 2 33 (3) 5 6 (4) 6 5 (5) 18 4. 假設地球為一半徑 R 的球體。【super P35 ex6】今將地球球心設為原點 O,赤道落在 xy 平面上, x 軸正向通過赤道與 0 經線的交點, y 軸正向通過赤道與東經 90 線的交點, z 軸正向通過北極。已知 P 點位於「東經 150 ,北緯 45 」,求 P 點的空間坐標為何?  2 6 2  R, R, R (1)  4 4   4  2 6 2  R, R, R (2)  4 2   4  6 2 2  R, R, R (3)   4 2   4  6 2 2  R, R, R (4)  4 4   4  6 2 2  R, R, R (5)  4 2   4 5. 有一架飛機從位置是北緯 30 、東經 60 的 A 點飛到位置北緯 30 、西經 120 的 B 點。已知航空公司規劃的行駛路線為球面上的最短距離,若飛行高度不計,試求飛機總飛行距離最接近下列哪一個選項?(地球半徑約為 6400 公里) 【super P21 ex5】 (1) 13000 公里 (2) 20000 公里 (3) 25000 公里 (4) 28000 公里 (5) 30000 公里 6. 已知一正球型地球儀球心坐標為 O(0,0,0),半徑為 8,x 軸正向通過赤道與 0°經線(本初經線)的交點,y 軸正向通過赤道與東經 90°的交點,z 軸正向為球心往正北極方向。若 A 點在赤道上 0°經線(本初經線)的位置,B 點在赤道上東經 45°的位置,C 點在東經 60°、北緯 30°處。試選出錯誤的選項。 (1) C 點之 z 坐標為 4 (2) C 點所在的緯線長為 8 3  (3) 若有一 P 點由北極 N 走直線往球心方向移動到南極 S,則∠APB 會先變小再變大 (4) 承(3),平面 ANS 與平面 BNS 的兩面角(取銳夾角),與此路線當中∠APB 的最大值相等 (5) 若有一 Q 點從赤道上西經 67.5°沿赤道方向移動到赤道上東經 112.5°(不經過 0°經線),則∠AQB 保持不變二、多重選擇題(每題 5 分,答錯一個選項得 3 分,答錯兩個選項得 1 分,其餘不給分) 7. 在空間中,試問下列敘述哪些是正確的? 【super P4 例 2】 (1) 若 L1 與 L2 互為歪斜線,則 L1 與 L2 不相交 (2) 過已知直線上一點,恰有一條直線垂直此直線 (3) 過已知直線外一點,恰有一條直線平行此直線 (4) 設直線 L 交平面 E 於 A 點,若有一直線 L 在 E 上過 A 點且與 L 垂直,則 L 垂直平面 E (5) 若 L1 落在平面 E 上,且 L1 與 L2 互為歪斜線,則 L2 // E 8. 右圖是一個長方體, P 為 BF 上一點,且 PB  4, BC  3,CD  7。試問下列敘述哪些是正確的? 【super P5 例 3】 (1) 直線 CD 與平面 FBC 垂直 (2) 直線 CD 與直線 PC 垂直 (3) 直線 EH 與直線 CG 垂直 (4) 直線 EH 與直線 CG 歪斜 (5) 直線 AC 與平面 BDHF 垂直三、選填題:尚無解答
02行列式 |d e f | 與下列各選項的行列式值,那些相等? g h i a 2b 2c a + 2d b + 2e c + 2f d d e f c b a c f i (1) | 2 e f | (2) |g h i | (3) |f e d | (4) |a d g| (5) | d − g e−h f−i | g h i a b c i h g b e h g h i 2 三、選填題:尚無解答