我去不早說高雄市私立復華高中 八年級 數學
74 題，其中 74 題已有解答。
- 01已知 a、b 為兩個互質的正整數,且 ÷ = ,則 a=? a 3 6解答：9
- 02如圖,直角△ABC 中, ̄ AB 比 ̄ AC 多 3 公分,且 ̄ BC =9 公分,則此△ABC 的面積為多少平方公分? A C 9解答：54
- 03圖中甲、乙為兩張大小不同的 8×8 方格紙,其中兩正方形 PQRS、PQRS分別在兩方格紙上,且各頂點均在 格線的交點上。設兩正方形的面積相等,根據圖中兩正方形的位置,求甲、乙兩方格紙的面積比為何? P P' S Q' S' Q R R' 甲 乙解答：16:17
- 04由邊長為 1 的網格中,標有 AB 、 CD 、 EF 、 GH 四個線段,其中能夠成一個直角三角形三邊的線段是解答：AB 、 EF 、 GH
- 05下列何者不是(x+3)(x-2)-(x-2)的因式?解答：x+3。
- 06因式分解多項式(x2-x-1) (x2-x-2)-3x2+3x+7,可得下列哪一個結果?解答：(x2-x-3)2。
- 07因式分解 a2-2ab+b2-2a+2b+1=?解答：(a-b-1)2
- 08若多項式 A 除以多項式 B 得商式為 Q,餘式為 R,則下列敘述何者恆正確?解答：A-R 是 Q 的倍式
- 09仁仁因式分解一個 x 的四次式,不小心將常數項的正負號看錯,得到的結果是(x2+2)(x2+3),已知仁仁在 演算過程中沒有其他任何的錯誤,則此題正確的因式分解為下列何者?解答：(x+1)(x-1)(x2+6)
- 10老王有一塊三角形的土地,其底邊長為(3x+2)公尺,高為(2x+4)公尺,政府欲將其土地重新規劃成長方形 貿易特區,使得土地面積減少 7 平方公尺,則新規劃的長方形周長為多少公尺?解答：8x+4
- 11已知 ax2+bx+c=(x+α) (dx+β),若 a>0,b<0,c<0,則下列何者錯誤?解答：a+b+c<0。
- 12如圖,某車由甲地等速前往丁地,過程是:自甲向東直行 8 分鐘至乙後,朝東偏南直行 8 分鐘至丙,左轉 90 度直行 15 分鐘至丁。若此車由甲地以原來的速率向東直行可達丁地,則此車程需多少分鐘? 甲 乙 丁 N 丙解答：25
- 13一線型函數 y=mx + a,圖形通過以下幾點A(3, f)、B(2,5)、C(−1, n)、D(5,5),下列敘述何者錯誤?解答：m = 5
- 14若一等比數列有a1 ,a2 ......,a19 ,共 19 項,且該數列的第 10 項為−4,問a3 × a7 × a13 × a17 =?解答：256
- 15將一等差級數的奇數項刪掉,其總和比原等差級數多 30;若改將等差級數的偶數項刪掉,則總和比原等差級數多 40, 則此等差級數為多少?解答：−35
- 16若a1 ,a2 ......為等差數列,則下列何者不一定是等差數列? a1 +a2 a +a3 a +a4解答：a1 ,2a2 ,3a3
- 17一等比數列,其中一項為 5,另一項為−3,則此數列中可能會有幾項在兩數之間?(不包含5、 − 3)解答：6
- 18某次段考數學成績欠佳,老師宣佈用一個線型函數來調整全班的分數。規定原來 0 分的調整為 60 分,原來 40 分的調 整為 76 分;若原來 100 分的調整後變為 a 分,則下列關於 a 的敘述何者正確?解答：無法確定 a 值
- 19<圖一>中,在△ABC 中,D、E 兩點分別在 AC 、 BC 上,以 DE 為摺痕,將△CDE 往左上方摺,使 C 點落在 AB 上的 F 點。若∠C=50°,則∠1+∠2 為解答：50°
- 20<圖二>中,長方形 ABCD 中,若∠EBF=50°,則∠1+∠2 的度數為解答：145° 。
- 21<圖三>中,正六邊形 ABCDEF 和正五邊形 CGHID 均為正多邊形,則∠BCH=解答：12°
- 22<圖四>中, BD 平分∠ABC, CD 平分∠ACB, BE 平分∠DBC, CE 平分∠DCB,∠BEC=150°, 則∠A=解答：60°
- 23△ABC 中, B 的外角 120, 且 2C = 3A,則 C − A 的度數為解答：24° 。 < 圖七 >
- 24<圖五>中, ABCDEFGHI 為正九邊形,延長 AB 與 FG 交於 P 點,則∠P=解答：19°
- 25<圖六>中,有一長方形紙張 ABCD,今將紙張沿對角線 AC 對摺,使得 D 點落在E 點,P 為 AE 與 BC 的交點, 若 AB =2, AD =4,則 AP =解答：1.99 。
- 26<圖七>中,△ABC 和△BDP 為正三角形,若∠BCP=25°,則∠ADP=解答：35 。
- 27<圖八>中, 已知直線CD為 AB 的中垂線,且交 AB 於D點,則下列哪項敘述是錯誤的?解答：以D點為圓心, AD 為半徑畫圓,則圓必通過B點 。
- 28如圖,L1//L2,L3//L4,則關於△ABC、△DBC、△ECD 的面積,下列大小關係何者正確?解答：△ABC>△DBC=△ECD
- 29若 a、b、c 為△ABC 的三邊長,則|a-b-c|+ (b-c-a)2=?解答：2a-2b
- 30若 5,X,8 為等腰三角形的三邊長,則 X 可能為何?解答：5 或 8
- 31已知△ABC 中, AB BC AC 且其周長為 30。若 a AB b ,則 a + b = ?解答：25。
- 32如圖,梯形 中, , , ABC = 55 ,今沿 摺疊,使 點落在 上且 ,則 ?解答：75
- 33P 點在∆ ABC 外部,且 AP 、 CP 分別將△ABC 中∠A 的外角、∠C 的外角平分。若 CP > AP > AC ,則關 於∆ ABC 三邊長的大小關係, 下列何者正確?解答：AC > BC > AB
- 34如圖,P 為平行四邊形 ABCD 內部一點,若△APB 面積為 8,△CPD 面積為 11,△APD 面積為 7,則△BPC 面積=?解答：13
- 35一張五邊形紙 ABCDE,F 點在 CD 上,且以 BE 、 BF 、 FE 為摺線將紙片向內摺至同一平面後,A、C、D 恰重疊在同一點 P,如圖所示。若 BE > FE > BF ,則根據圖中標示的角,判斷下列敘述何者正確?解答：3 + 4 = 90 , 1 + 2 5 + 6
- 36如圖,已知一∠ABC,下列四種作圖方式中,何者無法作出一平行四邊形? A 1 B解答：連接 AC ,過 B 作一直線 L⊥ AC 且交 AC 於 O 點,並在 L 上取一點 D,使得 BO = DO ,則 ABCD 為平行四邊形
- 37如圖,四邊形 ABCD 為矩形, DF ⊥ AE 於 F, AE =10, DF =12,則矩形 ABCD 的面積為何?解答：100
- 38如圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,將 AD 延長至 E 點,使 DE = BC 。若 BD =2 3, AC = 15, BC = 3, AD =2 3,則梯形 ABCD 面積為何?解答：15 B C A D E
- 39如圖,L1//L2,M 及 N 都是 L1 與 L2 的截線,若∠1=(4x+3)°,∠2=(7x+12)°,則∠3=?解答：84°
- 40若 a、b 為兩個質數且相差 4,則 ab+4 的值可能為何?解答：402
- 41若(a+10)x +(5b-2)x+(2a-10b+9)是一個常數多項式, 5 則下列何者錯誤?解答：常數項為-15 2
- 42已知A、B 兩多項式 ,且A÷ B 所得餘式為x+1,則下列敘述何者正確?解答：多項式A 必為 x 的二次多項式
- 43若多項式 A 除以多項式 B,得商式 Q,餘式 R,則 3A÷B 的商式與餘式為下列何者?解答：商式為 Q,餘式為 3R
- 44下列哪一個多項式為〔( 5x2-4x-6 )-( 2x2-5x+8 )〕÷ ( x-2 ) 的商式?解答：x-2
- 45比較大小? x 64 92 122 , y 49 132 312 , m 36 142 242 , n 25 152 152解答：x n y m 。
- 46若 a,b均是正整數,且a 2 +20172 +20162 -3=b 2 +20182 +20152 ,a 3 -b 2之值=?解答：無解
- 47如右表,表示 40~50 公斤, 40~50 25 60解答：25 人
- 48對於方程式 ( x + 2 )( x − 5 ) = ( x + 2 )( 4 x − 3) 的敘述,下列何者正確?解答：此方程式無解 。
- 49若 x 2-mx +(m+3) = 0 有相等的兩根,求m=?解答：6或2
- 50甲、乙身上原各有若干元,甲的錢是乙的錢的 6 倍;若乙給甲 1 元後,甲的錢恰為乙的錢的平方, 求乙原有多少錢?解答：18
- 51有三個連續正整數,其平方和為 509,則此三個正整數總和為?解答：59 。
- 52有紅、黑兩條等長的繩子,將紅繩折成正方形,黑繩折成長比寬多 6 公分的長方形;各自算出面積後, 正方形的面積比長方形的面積一半多 117 平方公分,求原來黑繩繩長為解答：52 公分。
- 53若 x 2 +10x + k = 0 有解,且 k 為正整數,試求符合題意所求之 k 最大值為解答：100 。
- 54設 m,n是整數,已知多項式 (2 x 2 m)( nx 2) 計算後, x 3 項及常數項都是8, 問: 它的一次項係數是多少?解答：以上皆非
- 55下列各數中,哪一個是一元二次方程式 ( x + 3 )( x − 2 ) = 24 的解?解答：2
- 56已知 a 、 b 為 x 2 − 4 x − 5 = 0 之相異兩根,則 a 2 + b2 之值為下列何者?解答：26
- 57下列一元二次方程式中,有兩相異解的為何? 1解答：x 2 + 2 x + 4 = 0
- 58現代父母生活太忙碌,愛用3C產品當保姆,導致兒童視力不佳,某國小檢測六年級全體學生共 200 人的視力, 3 發現有 的學生都近視了,而這些有近視學生的近視度數之相對次數分配折線圖,如下圖,則近視 300 度以上 5 的學生有幾人?解答：50 。
- 59若 a 2 + 2b2 = 8a + 12b − 34 ,則 a + b = ?解答：10 。
- 60下列各選項, 何者能代表 y 是 x 的函數? 答:___________解答：蘇老師調查班上每位同學的血型,他用 y 代表同學的座號 ,x 表示該同學的血型
- 61若平行四邊形 ABCD 中, A 的補角是 C 的2倍多 30 ,則 D = ?解答：105
- 62下列各四邊形中,其對角線具有互相平分且等長的性質有哪些? (甲)長方形 (乙)菱形 (丙)正方形 (丁)平行四邊形 (戊)等腰梯形 (已)箏形解答：甲、乙、丙、丁
- 63在鈍角 ABC 中,若 AB = 11 , AC = 6 , A 為最大角,則 BC 的長度可能為多少?解答：12
- 64如圖(3),分別過 ABC 的三頂點作對邊的平行線,三條線相交於 D 、 E 、 F 三點, A 且 DEF 的面積為32,則四邊形 ABDE 的面積為何? F解答：24
- 65如圖(4), AB / / DE , ABC = 30 , CDE = 50 ,阿城由 A 點出發沿著線段 前進,在 B 、 C 、 D 點的位置各轉一個彎到達 E 點,則他共轉了多少度?解答：380 。
- 66如圖(6),平行四邊形 ABCD 中, AB = 20 , AD = 21 。甲、乙兩人想找一點 P ,使得 P 到 BC 的距離等於 P 到 AD 的距離,且 P 到 AB 的距離等於 P 到 CD 的距離,其作法如下: 【甲】連接 AC 、 BD ,兩線段相交於 P 點,則 P 即為所求 【乙】作 C 、 D 的角平分線,兩直線相交於 P 點,則 P 即為所求 對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確? 圖(6)解答：甲、乙皆正確
- 67已知等腰三角形一邊的長度為 3 ,另外兩邊的長度等於 x 的一元二次方程式 x 2 − 2 x + k = 0 兩根的絕對值, 則 k 值可能為下列何者?解答：1 或 −3
- 68下表為某公司 200 位員工年齡的次數分配表,其中有兩個數值因汙損而無法判讀。若 36~42 歲及 50~56 歲 員工人數的相對次數分別為 a%、b%,求 a+b 之值為解答：110
- 69已知二年 2 班學生的座號為 1 至 40 號,校外參觀分組時,4 號和 34 號同學想找另外 6 位同學組成一組,且整組的座 號成等差數列,則他們可找下列哪位同學?解答：29號
- 70下列有幾組不是三角形的三邊長?解答：3
- 71阿甯想成為網紅,所以他創立一個以模仿型的搞笑影片為主軸的YouTube 月分 次數(仟人) 一 2 頻道,因為影片內容逗笑風趣,吸引了不少青少年紛紛訂閱,短短半年內 二 4 訂閱人數就突破 10 萬人。如表是阿甯 2023 上半年的訂閱人數的次數分配 三 7 表,請問阿甯在哪一個月分的訂閱人數就正式突破 4 萬 5 千人? 四 15 五 21解答：六。
- 72關於 x 的一元二次方程式 ( x − 1)( x + 2 ) = p 2 ( p 為常數)根的情況,下列敘述何者正確?解答：無解。
- 73如圖(2), ABC 中,若 1 3 , 2 4 ,則 DF 、 EF 的大小關係為何?解答：DF EF
- 74三角形的三邊長分別為整數 x 、 y 、 a ,其中 x y 。若 a 可能的值只有10、11、12這三種,則 x = ?解答：13