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高雄市私立復華高中 九年級 數學

52 題，其中 19 題已有解答。

  1. 01如圖(3),正方形 ABCD 與△EBC 中, AD 分別與 EB 、 EC 相交於 F 點、G 點。若△EBG 的 面積為 6,正方形 ABCD 的面積為 16,則 FG 與 BC 的長度比為何?解答：3:6
  2. 02如附圖,長方形 ABCD 中, AB =6, AD =12,且 E 為 AD 中點,則四邊形 CDEF 的面積 為何?解答：30
  3. 03下列敘述中,正確的敘述有多少個? (甲) 兩個圓中,若其圓心角的度數一樣,則其所對弧長亦相等 B (乙) 一圓中,任兩不平行的弦,其中垂線的交點必為此圓的圓心 (丙) 半圓可稱為弓形,也可以稱為扇形 (丁) 圓內接四邊形的一個外角與其相鄰內角的對角互補 (戊) 平面上任意三點必有一圓通過解答：4 個
  4. 04如附圖,A、B、C 為圓 O 上三點,且OD ̄⊥AB ̄,OE ̄⊥AC ̄,若∠B<∠C, 則OD ̄與OE ̄的大小關係何者正確?解答：̄<OE OD ̄
  5. 05大川和小習兩人分別從原點向 x 軸 的正向、負向丟擲紙飛機如右上圖,已知兩支紙飛機 飛行途徑的最高點坐標 A(4,4), B(-3,6) 且落地的位置分別為 C,D;求: CD 長=?解答：14 單位長。
  6. 06若 a 為整數,且一元二次方程式 (a − 3) x 2 − 2 x + 1 = 0 有兩相異解,則 a 的最大值為何?解答：5 1 1 1
  7. 07下列四個算式,經計算後,哪一個選項的值最大? 7 7 7 7 7 7 7 7解答：(− )7 − (− )6
  8. 08壯壯將九天騎自行車的時間由小到大排列,依序為 2、2、3、4、 a 、 b 、 c 、 c 、 c 小時。已知眾數為 6,中位數為 4.5, b 為整數,且 a 、 b 、 c 為相異三數, Q3 為第 3 四分位數,則 a + b + c + Q3 之值為何?解答：20.5
  9. 09如右圖,甲、乙、丙分別為 ∆ABC 、 ∆BCD 、 ∆BDE ,且三個三角形的三內角 皆為 58o 、 60o 、 62o ,並緊密接合,則甲、乙、丙三個三角形的周長大小關係為何?解答：丙周長>甲周長>乙周長
  10. 10將地圖畫上格子點,使得上、下相鄰兩點與左、右相鄰兩點的距離均為 1 公里, 如圖所示。今甲、乙、丙三人皆從 A 點出發,分別前往 C 、 F 、 R 三點, 其路徑如下: 甲路徑: A → B → C 乙路徑: A → D → E → F 丙路徑: A → P → Q → R 已知兩點之間的路徑皆為直線,判斷甲、乙、丙三人路徑長 的大小關係為何?解答：甲>乙>丙
  11. 11將一個正整數 n 的所有正因數由小到大排列為 a 、 b 、 5 、 c 、 37 、 d 、185 、 e ,則有關 a 、 b 、 c 、 d 、 e 五數的敘述, 下列何者錯誤?解答：不論 n 為何, a 必為 1
  12. 12已知二次函數甲: y = a( x − 4) 2 + 3 ,乙: y = b( x − 4)2 + 3 ,若 x 軸分別與甲、乙的圖形相交於 P 、 Q 兩點與 R 、 S 兩點, 且 PQ > RS ,則下列判斷何者正確?解答：a < 0, a < b
  13. 13如右圖, AB 通過圓心 O 點,過 B 點作切線,切圓 O 於 C 點,且弦 CD // AB 。 ( 已知 AD 為 60o ,圓半徑為 8,則切線段長 BC = ?解答：4 3
  14. 14如附圖,△ABC 中, BC // DE , CD // EF 。若 AF =9, BF =7,則 DF =? A F D E B解答：3
  15. 15如附圖,△ABC 中,四分之一圓與 BC 切於 F 點, AH ⊥ BC ,半徑 DE // BC 。若 AH =10, BC =30,則 EF =?解答：6.5
  16. 16圓 O 為 ∆ABC 的外接圓,若 OE ⊥ AB , OF ⊥ BC , OG ⊥ AC ,且 ∠A > ∠B > ∠C ,則弦心距 OE 、 OF 、 OG 以 何者為最小?解答：無法比較。
  17. 17ANS: __________解答：小菊和小蘭
  18. 18如圖(1),ABCD 為一梯形, AD // EF // BC 。若 AD =6, BC =9, AE : EB =1:2 則 EF 的長度為何?尚無解答
  19. 19若△ABC~△DEF,且 AB =2x+3, AC =5x-3, BC =15, DE =6, DF =3x-1, EF =2x+4,則 x=?尚無解答
  20. 20右圖為一個扇形, OA =4,∠AOB=135°,則AB的長為多少? 4尚無解答
  21. 21如附圖,O 為圓心,OABC 為矩形, AC =5, CD =2,則下列敘述何者正確? 25尚無解答
  22. 22坐標平面上有一直線 M 通過 A(5, 0) 、 B (0, −12) 兩點,若以 C (0, −5) 為圓心,3 單位長為半 徑畫圓,則圓 C 與直徑 M 的位置關係為何?尚無解答
  23. 23如附圖,A、B、C、D 是圓上四點,已知∠AED=26°,∠AFB=32°,則∠EAF 是多少度?尚無解答
  24. 24如圖,AF=80°,CD=60°,則∠B+∠E=?尚無解答
  25. 25如附圖,兩個同心圓,大圓半徑為 5 ,小圓半徑為 3 ,大圓有一內接三角形 ABC , 其中 AB = AC , BC 切小圓於 M ,且 AB 交小圓於 P 、 Q 兩點,試求 PQ 的長度為何?尚無解答
  26. 26△ABC 的內心在三角形的內部,則△ABC 會是何種三角形?尚無解答
  27. 27I 為△ABC 之內心,∠BIC=135°,則∠A=?尚無解答
  28. 28將四塊不是等腰的直角三角形拼成如附圖所示,其中∠ABH=∠D,∠ACH=∠CFG,且∠BAC=90°,則下列 選項何者錯誤? ̅̅̅̅//BD尚無解答
  29. 29若二次函數 f(x)=ax2+bx+c 的圖形如下圖,則下列哪一個選項的數值為負數?尚無解答
  30. 30如圖,甲: y = a1 ( x − 2)2 − 2 ,乙: y = a2 ( x − 2)2 − 2 ,丙: y = a3 ( x − 2)2 − 2 三條拋物線有共同的頂點,請問下列哪一個選項是正確的?尚無解答
  31. 31直角坐標平面上,一次函數 f ( x) = ax + b) 的圖形經過第二、三、四象限,試問: 二次函數 g ( x) = a( x + b)2 + ab 的頂點在第幾象限 ?尚無解答
  32. 32農夫想用長 66 公尺的竹籬笆圍成一座長方形的菜 園,如右圖所示,其中 BC 邊的中央留著寬 2 公尺 的出入口。試求菜園面積的最大值是多少平方公尺?尚無解答
  33. 33學期末鄭老師發起「元氣滿滿」挑戰,他計畫由自身開始,第一天他向 2 位學生說:「你很棒,繼續加油」 ,第二天這 2 位學生再各自向另外 2 位學生說出同樣的鼓勵,第三天之後繼續依照這個方式進行下去,每個人只說兩次鼓勵的話,且 選擇的對象均不可重複。若此挑戰共進行了 5 天,則「你很棒,繼續加油」這句話總共被說了多少次?尚無解答
  34. 34右圖為一鬼腳圖,玩法為隨機選一個數,並且從 A 或 B 或 C 挑選一個入口, 接著往下走,而每一次遇到叉路皆往叉路走並執行叉路的計算,例如將 4 放置 B 入口,則到終點的算式為 (4 × 2 − 5) × (−3) = −9 。若小翊和小鈞選了相 同的數字分別放入 A 和 C 入口,得到的答案剛好也相同,則他們一開始選 的數字為多少?尚無解答
  35. 35已知 x 的正平方根為 13, y 的負平方根為 −3 ,求 ( x + y + 6) 的平方根為何?尚無解答
  36. 36某文具店舉辦抽獎活動,其宣傳單如右圖所示,但有一部分被塗汙了。若其特獎、頭獎、二獎、 三獎的獎金恰成等比數列,且頭獎和二獎的總金額比三獎的 4 倍少 200 元,則特獎的金額為多 少元?尚無解答
  37. 37壯壯帶了 236 元到便利商店想買蛋捲冰淇淋及礦泉水,已知 1 支蛋捲冰淇淋 25 元,1 瓶礦泉水 20 元,但是每買 2 瓶礦 泉水則第 2 瓶可打 8 折。壯壯買了 1 支蛋捲冰淇淋後,剩下的錢最多可買多少瓶礦泉水?尚無解答
  38. 38已知 a 為正整數,滿足 (a , 23 × 3) = 22 × 3 , (a , 23 × 52 ) = 2 2 × 5 ,又 a < 200 ,則 a 可能的值為?尚無解答
  39. 39右圖為一直角三角柱的展開圖,其中 AC ⊥ BC ,柱高為,且甲、乙、丙 均為矩形。若甲、乙、丙的面積分別為 a 、 b 、 c ,則下列何者正確?尚無解答
  40. 40如右圖, ∆ABC 中, D 點為在 BC 上, AD ⊥ BC , E 、 F 、 G 三點分別在 AB 、 AD 、 AC 上, EF // BC 。若 AE : BE = BD : CD = CG : AG = 2 : 3 ,則 ∆AEF 與 ∆DFG 的面積比為何?尚無解答
  41. 41已知 2 隻牛可以換 3 隻羊,4 隻羊可以換 15 隻雞,則 360 隻雞可以換幾隻牛?尚無解答
  42. 42如附圖,△ABC 中,P、Q 兩點分別在 AC 、 BC 上,且 AP =3, CP =5,則加上下列哪一個條件後,仍不會 使 PQ // AB 成立?尚無解答
  43. 43已知圓的直徑 6 公分,若同一平面上有一直線 L 與此圓之圓心 O 距離 10 公分,則 L 與圓有幾個交點?尚無解答
  44. 44P 為圓 O 內部一點,若 OP =20,圓 O 半徑長為 25,則圓 O 內過 P 點的最短弦與最長弦之和為多少?尚無解答
  45. 45如圖,圓 K 與坐標軸相交於原點 O 和 x 軸的 (−24,0) 以及 y 軸的 (0,14) 等三個點, 請問圓心 K 的坐標為何?尚無解答
  46. 46如圖,兩同心圓的半徑分別為 6、15,若 AB 長為 10π,則請問 扇形 OCD 面積:扇形 OAB 面積=?尚無解答
  47. 47已知 a 是正整數,令 P=(a +6) 2 +(a +4) 2  (a +2) 2  3a 2 , 則 P 必為下列哪一個數的倍數 ?尚無解答
  48. 48答:_______尚無解答
  49. 49若 a、b、c 都是負整數,且 a:b=3:5,b:c=3:4,則 a、b、c 之大小關係為何?尚無解答
  50. 50若聯立方程組  之解為 x = a 、 y = b ,且 a + b = 3 ,則 k 值為何? 3x + 4 y = k + 7尚無解答
  51. 51如右圖, ∆ABC 與 ∆ADE 為平面上兩個大小不相等的等腰三角形, 其中 AB = AC 、 AD = AE , ∠BAC = 50o 、 ∠DAE = 50o ,連接 BD 、 CE ,設兩線段相交於 P 點。若 ∠CAD = 70o ,則 ∠CPD 的度數為何?解答：130
  52. 52如附圖,B、C、E 三點共線且 AB // DC 、 AC // DE ,若△ABC 的面積為 12,△CDE 的面積為 27,則△ACD 的 面積為何? D A B E 39解答：18