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高雄市私立復華高中 七年級 數學

84 題，其中 83 題已有解答。

  1. 01下列哪一組 x、y 所代表的數是二元一次聯立方程式  的解? 2 x-3 y=9解答：x=5、y=-2
  2. 02如圖是小誼與媽媽的對話,根據圖中對話,試求 1 枝原子筆和 1 個橡皮擦各為多少元?解答：1 枝原子筆為 30 元,1 個橡皮擦為 10 元
  3. 03下列何者為二元一次式?解答：x+8=y-3
  4. 04下列哪幾個選項是正確的? (18-5)-3=18-(5-3); [36÷(-6)]÷(-3)=36÷[(-6)÷(-3)]; -24=(-2)×(-2)×(-2) ×(-2); [18×(-4)]×(-3)=18×[(-4)×(-3)]; 若A=3.26×106,則A乘開以後為 6 位解答：2 個
  5. 05計算(-1)+2+(-3)+4+(-5)+6+......+(-99)+100=?解答：-25
  6. 06假設於某項實驗中,原有 5 個細菌,每經過 1 分鐘,細菌數量會增加為原來的 5 倍,且細菌不死亡的狀況下, 則 20 分鐘後細菌有多少個?解答：522
  7. 07若|-4.5|甲數<|6.8|,這樣的整數甲數有 a 個;若|-2.3||乙數|<|5.7|,這樣的整數乙數有 b 個,則 a+b=?解答：8
  8. 08計算(-8)-〔21-8+(-5)〕-〔(-23)-(-15) 〕=?解答：-7
  9. 09若 =1.42×10a,24700=2.47×10b,0.00000089=8.9×10c,則 a+b+c=? 1000000解答：-7。 1
  10. 10數線上有 A(-4) 、B(-9) 、C(3) 、D(8)四點,若改以 C 為新的原點,且以原單位長的 為新的單位長, 2 7 1 則關於此四點的新坐標,下列何者正確?解答：B(-6)
  11. 11芮芮全班在操場上圍坐成一圈。若以班長為第 1 人,依順時針方向算人數,芮芮是第 18 人;若以班長為第 1 人,依逆時針方向算人數,芮芮是第 23 人。求芮芮班上共有多少人?解答：38
  12. 12若 22+22=2x、32+32+32=3y、58+58+58+58+58=5z,則 x-y-z=?解答：-8
  13. 13下列敘述中,正確的有幾個? (甲) 因為 11 與 13 皆是質數,所以 11×13 的乘積 143 也是質數 (乙) 1~100 的整數中,扣除所有質數後,剩下的數皆為合數 (丙) 0 是任意正整數的倍數 (丁) 0 的倒數是 0 (戊) 1 是任意正整數的因數 (己) 1 是最小的質數解答：2
  14. 14若甲數=2×3 a×5,且甲數是 54 的倍數,但不是 405 的倍數,則下列何者正確?解答：a<5
  15. 15一個五位數 5794□38 是 3 的倍數,也是 11 的倍數,則□=?解答：3
  16. 16求 16 ×25 乘開的結果有幾位數?解答：22
  17. 17已知甲數為負整數,且 為最簡分數,已知 > > ,則滿足這樣關係的甲數共有幾 個?解答：4
  18. 18已知:a, b都是質數, 則 (a  1)(b  1)之值不可能等於下列哪一項?解答：218
  19. 19駁二寫出六位數 13a864 的質因數分解的一部分過程如圖,下列關於圖中 六個數字的敘述,何者是正確的?解答：b= 6
  20. 20甲、乙、丙 三人到文具天堂買同一款的鋼珠筆,共買 24 枝; 已知鋼珠筆的單價超過 20 元但 不到 40 元,且丙一人單獨付款 168 元;則甲、乙兩人總共要付款的總金額不可能是下列哪一 個選項?解答：496
  21. 21化簡2x − [2(3x + 4) − 3(4x − 6)] = ?解答：8x − 10
  22. 22復華停車場為 24 小時營業,收費方式如右表所示。已知阿明 某天 9:00 進場停車,總共停了x小時,x為整數。阿明離場時 間為 21:00~23:00 之間,請問他這次停車的費用為多少元?解答：10x + 60
  23. 23阿明解一元一次方程式5(3x − a) + 7 = 3(2x + 3) − 5,結果將等號右邊的「+3」看成 「−3」,而沒有其他計算上的錯誤,得到的解x = 1,請問此一元一次方程式正確的解x =?解答：3
  24. 24灰白大廚舉辦廚師甄選,有廚師若干人,分成若干考場。若每個考場 7 人,有 5 人分不到考 場;若每個考場 8 人,恰有 1 個考場不足 4 人。已知廚師有a人、考場有b人,則a + b = ?解答：77 A 16 D
  25. 25如右附圖,ABCD 是一個長方形,以 x 表示灰色部分面積為多少? x P 5解答：5x + 40
  26. 26已知方程式y = ax + b,通過(4,1)以及(1 − 5)兩點,則a − b =?解答：5
  27. 27設 a、b 均為正整數,且 a:b=7:13。若 ( a , b )+〔a , b〕=1104,則 a+b=?解答：210
  28. 28若 a>0,b<0,則直線方程式 y=ax+b 的圖形不通過第幾象限?解答：一
  29. 29已知藍寶石價格隨其整塊重量的立方成正比,華哥擁有此藍寶石一粒,不慎摔裂成兩粒重量比為 2:3。 設原藍寶石價值 100000 元,則此人損失多少元?解答：76000
  30. 30全校男、女生人數共有 720 人,且男、女生人數之比為 17:1。今男、女生人數按照 2:1 之比例增加, 則男、女生人數之比會變為 14:1,則女生增加多少人?解答：10
  31. 31用 N 張邊長為 1 的正方形卡片可以排出 k 個不同形狀的長方形,已知 k 為奇數,則 N 可能是下列中哪個數字?解答：15
  32. 32已知25 ≤ P ≤ 35,且 P 與 2025 互質,則此種整數 P 有幾個?解答：5
  33. 33若〔22 , 55〕=a,且 22 − 55 = b,則a × b的值為何? 1解答：11
  34. 34若 a、b 的最小公倍數是2 × a × b,則 a、b 是下列哪一組數?解答：32、36
  35. 35已知 a、b、c、d 都是質數,且 a+b ≤15,c+d ≤ 27,a×b×c×d=3927,則 a+b 和 c+d 分別為多少?解答：a+b=14,c+d=27
  36. 36比較 a=(-5 )4,b=(-5 )5,c=(-5 )6,d=(-5 )7 四數的大小,可得下列何者?解答：d>c>b>a
  37. 37已知甲、乙皆為大於 1 的正整數,a=甲 ,b= 甲 ,c=甲−1,d=甲−1,試問 a、b、c、d 四數之中,何者最小?解答：b
  38. 38小倫將最小的四個質數組成四位數,其中能被4整除的數共有多少個?解答：12
  39. 39將231個面積為1的正方形,分別緊密地拼成面積為42 的長方形ABCD、面積為 84 的長方形 EFGH與面積為 105的長 ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ 方形 IJKL。若AB ̅ ,且 EF >10,則 AB =? EF = IJ解答：21
  40. 40在科學實驗室中,研究小組正在進行數學建模,設計一個模型來描述物體運動的路徑。他們提出了一個絕對值方程式: │3x+y-7│+│x-y-1│+│2x+y+k│=0,並要求計算 k 的值。請依據以下選項,判斷正確答案。解答：-3
  41. 41魯夫使用代入消去法解二元一次聯立方程式  ,其步驟如下: -2 x+y=7 步驟 1:將 x=2y-3 代入-2x+y=7 步驟 2:得到-2(2y-3)+y=7 步驟 3:化簡得到-4y-6+y=7 13 35 步驟 4:得到-3y=13,y=- ,x=- 3 3 請問魯夫在哪一個步驟開始發生錯誤?解答：步驟 3
  42. 42甲、乙兩人同時解聯立方程式  ,甲看錯 b,解得 x=2、y=1;乙看錯 a,解得 x=4、y=2。若無其他計算 3 x+by=18 上的錯誤,則 a+b=?解答：4
  43. 43如圖是一個矩形,四邊各可以用 x 及 y 表示,則此矩形的面積是多少平方單位?解答：28
  44. 44在直角坐標平面上,某個點的坐標是 ( x,y−1 )。如果這個點先往右移動 2 個單位,再往下移動 4 個單位,結果會抵 達( -3,-3 )。請問原來的點的坐標是什麼?解答：( −5,2 )
  45. 45下列哪條直線會經過原點? 1解答：− 3 x = 2
  46. 46若二元一次方程式 ax+by+c=0 的圖形只通過第一、三象限,則下列敘述何者錯誤?解答：a ≠ 0
  47. 47坐標平面上,有 A ( 3,0 )、B (-1,0 )、C 三點,則當 C 點的坐標為下列何者時,所得△ABC 的面積會最大?解答：( 4,3 )
  48. 48已知坐標平面上有 A ( 0,5 )、C ( 0,-2 )兩點,又 B( k,m )在直線 y=-1 上、D( h,n )在直線 y-3=0 上、 E ( h,k )在直線 2x-y= 11 上。若四邊形 ABCD 的面積為 28,則 E 點坐標為何?解答：( 5,-1 )
  49. 49下列何者 y 與 x 成反比?解答：7xy+3=0
  50. 50有一個工程 15 人合作需 24 天完工,已知 9 人工作 8 天後,因連續大雨 10 天不能進行工程,若要準時完工,則需要 增加多少人?解答：39
  51. 51設 a、b 均為正整數,且 a:b=7:11。若 ( a,b ) = 6,則〔a,b〕= ?解答：108
  52. 52哪一個數是 x+ + ≤ 0 的解? 119 999解答：-3
  53. 53小妍有 150 張卡通影片『暴龍戰隊』的貼紙,而妹妹小潓則只有 35 張,如果小妍給小潓 x 張後,小妍的貼紙數量比小 潓的 4 倍還少。依照題意可列出下列哪一個不等式?解答：150 − x < 4(35 + x)
  54. 54若 a > b , c ≠ 0 ,請問下列敘述有幾個是一定正確的? a b 1 a + c > b +c 2 a − c > b − c 3 ac > bc 4 > 5 ac 2 > bc 6 ac 3 > bc 3 7 a − b > 0 8 a + b > 0 c解答：3 個
  55. 55右圖為大小相同的正方體積木堆疊而成的立體圖形,今將編號 1 的積木 拿走後,下列敘述何者正確?解答：前視圖不變
  56. 56如圖,直線 L 垂直平分 AB 於 C 點,直線 M 垂直平分 BC 於 D 點。若 CD =3x-2, BC =5x+4,則 AC =?解答：22
  57. 57下圖(一)、(二)分別為超商某日從凌晨 0 時到 24 時,顧客來店人數的次數分配直方圖,與營業收入的次數分配折線圖, 則下列哪一個敘述是正確的?解答：顧客來店人數越多,營業收入越高
  58. 58小新班上欲製作班服,經調查每位學生最喜歡的顏色後,分別畫出長條圖及圓形圖,但不小心將部分的長條圖撕毀,如 圖所示。根據圖中數據,請判斷長條圖中甲、乙、丙、丁依序代表的顏色為何?解答：綠、藍、紅、黃
  59. 59有甲、乙兩個箱子,其中甲箱內有 82 顆球,分別標記號碼 1~82,且號碼為不重複的整數,乙箱內沒有球。已知太郎 從甲箱內拿出 41 顆球放入乙箱後,乙箱內球的號碼的中位數為 40。若此時甲箱內有 x 顆球的號碼小於 40,則 x 之值為 何?解答：19
  60. 60精華國中 七年級學生人數介於 340 人與 410 人之間,已知每 3 人一數或每 5 人一數都恰好 數完;但若 7 人一數 ,則會多 5 人 ,請問: 若改為 8 人一數,則會剩下多少人無法盡數 ?解答：6
  61. 61美濃 環湖步道圓周長 900 公尺,若從入口處每隔 12 公尺設置一張休閒椅,每隔 15 公尺種 植一棵柳樹,每隔 18 公尺裝設一盞燈。則下列有關此步道公共設施的敘述何者正確?解答：共有 5 個地點同時有休閒椅、柳樹、燈
  62. 62如附圖,兩直線 y=2x 與 y=ax+4 的圖形相交於點 P ( m , 2 ), 則不等式 2x<ax+4 的解為何?解答：x>2
  63. 63有一組資料共有 11 個正整數(不完全依大小排列):3、5、5、6、6、7、8、9、12、x、y,已知 這 11 個資料的平均數與中位數都是 7,且 x<y,則這一組資料的眾數有多少個?解答：2
  64. 64某班 29 人體重的算術平均數與中位數均是 60 公斤,但是後來發現有一位學生的體重登記錯誤, 將 58 公斤記為 62 公斤;重新計算後,正確的算術平均數是 a , 中位數是 b ,則下列敘述何者正確?解答：b  60 答:______。 3
  65. 65當炭次郎一數線上在某一點,先向左走 6 個單位長,再向右走 7 各單位長,再向左走 8 個單位長,最後它的位置所表示 的數是 10,求他最初的位置是多少?解答：14
  66. 66若以中午 12 點為準,上午十點鐘以-3 時表示,則下午六點鐘應以多少時表示?解答：+9時
  67. 67絕對值不大於 7 的負整數有 m 個,在數線上比 7 小且比 −5.25 大的整數有 n 個,則 m + n 之值為何? 3解答：16
  68. 68高速公路主要城市的里程數如下圖, 若改以台中為新原點,2 公里為新單位長,則台北的新坐標為 a ,台南的新坐標為 b ,求 a − b =?解答：9
  69. 69如圖所示,數線上有 x 、 a 、 b 、 c 四點,則下列敘述何者錯誤?解答：x − b = b + x
  70. 70富岡義勇第一次段考分數,若以數學 90 分為基準,其他七科和數學的相差分數如下表: 若八科的平均分數是 87 分,則富岡義勇的地理考了幾分?解答：70 180
  71. 71若 4.5×106 的科學記號為 a×10n,則 a+n 的值為何?解答：9
  72. 72解一元一次方程式 x + 5 = − 1 ,下列哪一個步驟開始發生錯誤? 3 x 2x 步驟一: x − = 5 −1 步驟二: =4 步驟三: 2 x = 12 步驟四: x = 6 。 3 3解答：步驟一
  73. 73下列四個表示法何者正確? 1 1  3解答：( −15 x )   −  = −10 x
  74. 74有大小兩個數,兩數的差為13,且小數比大數的 倍多 6 。若大數為 x ,則依題意可列出下列哪一個一元一次 5 方程式? 1  1 1 1解答：x − x + 6 = 13
  75. 75以下是一元一次方程式的有幾個? a 3x − 2 7x + 4 2 (1) + 7 = −2 (2) − (3) x = 0 (4) y+7 (5) 42 x + 7 = 23 (6) 13 − 7 x 2 = 42 11 4 3 3解答：2
  76. 76化簡 ( −4 x + 8 ) − 3 ( 4 − 5 x ) ,可得下列哪一個結果? 4解答：14 x − 10
  77. 77當 x = −2 時,則下列何者的值最小?解答：− 8 x
  78. 78附圖為愛癡披薩屋的公告。若一個夏威夷披薩調漲前的售價為x元,則會員購買 一個夏威夷披薩的花費,公告前後相差多少元?解答：0.09 x
  79. 79右圖的數線上有 A( x) 、 B (−4) 、 C ( y ) 、 D(8) 四點,若 | x + 4 | − | y − 8 |= 4 , 則 AC = ?解答：16
  80. 80若 a、b、c 皆為負數,且 a×(- )=b×(- )=c×(- ) ,則 a、b、c 三數的大小關係 為何?解答：c>a>b
  81. 81翰林國中八年級數學競試,甲、乙、丙、丁四個班級的平均成績分別為 72 分、76 分、70 分、82 分 總平均成績為 76 分,則關於此四個班級的學生人數,下列敘述何者正確?解答：甲、丙兩班學生人數和必大於丁班學生人數。
  82. 82下表(二)是三年某班同學每日上網時間的次數分配表,試問上網時間的中位數在哪一組?解答：80~100
  83. 83方格紙格線上的八條等長線段形成一個線對稱圖形。圖中有四條 線段標示上號碼,判斷擦去下列哪個選項中的兩條線段後,剩下的 圖形不是線對稱圖形?尚無解答
  84. 84學校安排三個班級參加露營活動,每位學生都需要一個睡袋,每個睡袋 520 元,而帳篷則由 4 人共用一頂,每頂帳篷 2000 元。已知 A 班有 x 人,B 班有 y 人,C 班人數是 A 班的兩倍。試問三班所需購買帳篷與睡袋的總費用為多少元? (已知 x、y 值皆為 4 的倍數)解答：3060x+1020y。