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臺南市市立大橋國中 數學

108 題，其中 74 題已有解答。

  1. 01甲、乙、丙三人,已知甲的體重 72 公斤,乙的體重 60 公斤,若甲、丙二人體重和的 2 倍比乙體重的 4 倍還輕, 設丙的體重 x 公斤,則丙體重的範圍為何?解答：0<x<48
  2. 02已知 x2  kx  12  0 的解為整數,若 1  k  10 ,則 k 的值為何?解答：1 或 4
  3. 03下列關於正反比的敘述,何者正確?解答：曉晴從家裡走路上學的速率和時間會成正比。
  4. 04若 2a  2a  2b  4c ,則 a、b、c 三數之間的關係何者正確?解答：c  2b
  5. 05已知一線型函數 y  f (x) 的圖形通過(0,1)、(2,-5)兩點,則下列敘述何者正確?解答：f (99)  f (101)
  6. 06已知一個四邊形 ABCD,若滿足下列哪兩個條件,即可確定此四邊形為正方形? 甲:四個角都相等 乙:一組對邊平行且相等 ̅̅̅̅ 平分∠A 丙:對角線AC 丁:兩組對邊分別互相平行解答：甲和丙
  7. 07小和上數學課時,利用尺規設計了一個圖案如下圖(四),五個小圓皆不重疊且緊靠在一起, 若 5 個小圓半徑皆為 2,則灰色部分面積是多少?解答：12π
  8. 08如下圖(五),A、B、C、D 在同一平面上,已知 AB  AC  AD 且∠BAC<∠CAD,則下列哪個關係式不成立? 1解答：AC  BD
  9. 09如上圖(七),在長方形 ABCD 中,分別以 AD 、CD 、AC 為直徑各做一半圓,其中對角線 AC  8 cm, 則灰色部分面積為多少平方公分?解答：128
  10. 10如上圖(八), AB  11cm 、 CD  12cm ,且 AOD 面積= BOC 面積,則下列敘述何者必正確?解答：OBA  ODC
  11. 11已知 4,13,31,46,67 並不是等差數列。請問在這些數之間至少再插入幾個數,就可以成為等差數列?解答：17
  12. 12星八客咖啡店最暢銷的咖啡是”拿鐵”和”卡布奇諾”,拿鐵是以「義式濃縮咖啡:鮮奶:奶泡=2:2:1」沖調而成, 卡布奇諾則是以「義式濃縮咖啡:鮮奶:奶泡=1:1:1」沖調而成,若要沖調出相同容量的拿鐵和卡布奇諾各一杯, 拿鐵和卡布奇諾所使用之義式濃縮咖啡的比例為何?解答：2:1
  13. 13在神秘的魅思魅提克斯星上發現一圖形訊息,觀察發現它是按照右圖(九)所示的方式由 9 個 大小都不相同的正方形所組成的矩形。已知所有正方形的邊長均為整數。若最小正方形的邊 長為 2 公分,則整個矩形的面積為多少平方公分?解答：4209
  14. 14哥哥和弟弟兩人猜拳分糖果,「贏的」可得三顆糖、「平手」各得兩顆糖、「輸的」僅得一顆 糖,今兩人共猜拳 20 次,結算後哥哥共得 43 顆糖,則哥哥比弟弟多贏了幾次? 圖(九)解答：2
  15. 15如右圖(十), AC 平分 BAD,且 BC  CD ,若 ADC  45,CD  6, ABC 的面積為 30, 則 ACD 的面積為何?解答：52
  16. 16EA 之長為多少?解答：3
  17. 17正方形 ABCD 之面積為多少平方單位?解答：20 3
  18. 18fx的圖形不通過第一象限 若x=-2為方程式5x-4k=kx-12的解,則下列何者滿足x的不等式 kx-52≤3x+k的解?解答：-4
  19. 1936 若32、-13為一元二次方程式ax2+bx+c=0的兩根,則下列何者為此二次方程式?解答：12x2-x=7
  20. 20AB=CD且AD//BC 若A為多項式,且2x3-4x2+5x+3A=4x+2-34A,則多項式 (2x3-4x2+5x+3)÷A之餘式為何?解答：-34
  21. 2121+332 cm2。 魔術師劉千準備了紅色與黑色的撲克牌各8張,要觀眾洗牌後隨意將這些牌排成數量不同的2列(牌面朝下),隨後劉千說了他的預言:「長列中的黑色牌比短列中的紅色牌多2張」,觀眾翻開桌上的撲克牌一數,預言果然成真了!其實劉千的預言會隨著桌上2列撲克牌的數量做調整,請問上面的魔術中,那2列撲克牌的數量分別為何?解答：4張、12張
  22. 22在某次數學測驗中,參加的學生不超過50人,分數不低於90分的人數占全部的,得80至89分的人數占全部的,得70至79分的人數占全部的, 那麼得70分以下的學生有多少人?解答：1
  23. 23已知正三角形的邊長為3,在邊及邊上,分別取一點及,使,與, 那麼四邊形的周長是多少?解答：8
  24. 24如下圖,與互相垂直,若面積為36,面積為45,面積為60,則面積為多少?解答：75
  25. 25將乘開後是多少位數?解答：28
  26. 26已知為三位數,且它的各個位數的數字相加總和為24,試問滿足這樣條件的共有幾個?解答：10個
  27. 27大華在全校籃球冠亞軍決賽中,其記錄如下:上場40分鐘,沒有獲得罰球,總共出手投籃30次,分別投中二分球及三分球各若干,其三分球的命中率為20%,二分球的命中率為30% 。試問大華在此次比賽中總共得到多少分?解答：18
  28. 28將蘋果 66 個,梨子 88 個,水蜜桃 100 個,平均分給若干人,結果蘋果剩下 3 個,梨子剩下 4 個,水蜜桃卻不夠 5 個,則每人平均最多可分得多少個水果?解答：35
  29. 29將 化為最簡分數 ,其中為互質的正整數,如果分母的標準分解式表示為 , 則解答：55
  30. 30滿足不等式 的最大整數 為何?解答：11
  31. 31已知為正整數,使得為的倍數,則滿足這樣條件的所有值的個數有多少個?解答：5
  32. 32設為正整數,如果乘積為9的倍數,則將除以6後,餘數為何?解答：5
  33. 33從到的所有整數中,每一個位數的數字都不同的整數共有多少個?解答：113
  34. 34如圖,正方形之面積為64平方公分,正方形之面積為36平方 公分,與交於點,若之面積為平方公分(帶分數), 其中為正整數,,且互質,則之值為多少?解答：69
  35. 35已知有13個相異的數,...,,其中至少有3個正數,且正好有個負數。今將這13個數中任意二個數相乘,共有91個乘積;如果其中正好有22個數是負數,則?解答：2
  36. 36已知、、、皆為正數,若 , , , ,則解答：11
  37. 37如圖,正方形中,其邊長為1,將每邊作等分,其中為正整數, 且點都是各邊上的等分點,使得; 分別作,此四線段分別交於四點。 如果四邊形的面積為,試問值為多少?解答：15
  38. 38已知 f ( x ) = 28 x − 2016 + 28 x − 2016 . 求 f (1) + f (2) + f (3) + " + f (100) 的值。解答：22744
  39. 39在滿足「125 整除 n 2 + n − 90 」的所有正整數 n 中,令最小的兩個分別為 a 和 b ,則 a + b 的值為何?解答：118
  40. 40已知 u, v, w 三數滿足 u + v + w = 17 及 + + = 29 . 求 + + + + + 的值。 u v w v w u w v u解答：493
  41. 41下列何者可以寫成 100 個連續整數的總和?解答：8775
  42. 42正整數 3100 − 399 + 398 − 397 + 396 − 395 含有幾個相異質因數?解答：5 個
  43. 43已知 f ( x ) = ax + 9 , g ( x ) = x + 1 為兩線型函數,其中 a 為一給定的數,且 f (4) < g (4) 、 f (3) > g (3) .若 b 滿 足 3 f ( b ) = g ( b ) ,則 b 的範圍為何? 13 13 5 5 13 13解答：1 < b <
  44. 44數列 2, 1, 3, 4, 7, 11, " 的首二項分別為 2, 1 ,其後每一項是前面兩項的和。那麼第 1 項至第 2016 項中共有 多少項除以 3 的餘數是 2 ?解答：672
  45. 45已知 712 − 1 恰有一個質因數介於 30 與 50 之間。求出此質因數。解答：41
  46. 46已知 a, b 兩數滿足 ab ≠ 1, 17a 2 + 29a + 1 = 0, b2 + 29b + 17 = 0 . 求 的值。解答：−2
  47. 47考慮「11 個連續 3 的倍數且每項均為二位數」的數列,其中「剛好有兩項為 5 的倍數」的這種數列共 有多少個?解答：17
  48. 48某項競賽中,每一題的分數會隨著該題的答對人數而變動,規則如下:若所有參加者都答對,則這題 的規則如下表: 答對人數 5 4 3 2 1 已知該競賽閱卷結束後,發現其中一題,有某一人「答對」 ,經修正後,所有 ,但卻被登錄為「答錯」 1 參加者這題分數的總和增加 26 6 分,且這一題答對的人數是參加人 人數的 ,請問這題所有參加者分 5 和是多少?解答：266
  49. 49設三位數 abc 為 9 的倍數,且 a, b, c 均不為 3,則滿足以上條件的三位數 abc 共有幾個?解答：64
  50. 50如圖,在長 840 公尺,寛 630 公尺的長方形土地上,橫直每隔 1 公尺種上樹木(圖中黑點)。試問:此 長方形土地的(其中一條)對角線上有多少棵樹?解答：212 1
  51. 51下圖(左)為一等腰梯形,其兩底角的大小為 α = 83 度,下底及腰的長度分別為 2 與 1 .今想以這種等腰 3 梯形依下圖(中)的方式依序拼貼,使其外圍(圖(中)的粗線)圍成一正星形多邊形(如圖(右)這類圖形)。 那麼共需要多少個這種梯形?解答：54
  52. 52已知 ABCD 為正方形, M 為 CD 的中點, AM 與 BD 交於點 E , F 為線段 AE 上一點使得 EF = 12 AM , HJJG 且直線 BF 交 AD 於 N . 求 AN : ND .解答：2 : 9
  53. 53如圖,ΔABC 中,三邊長分別記為 a, b, c , ∠A = 60°;D 為 BC 上一點使得 BD : DC = 1: 3 且 AD 平分 ΔABC 的周長,即 AB + BD = AC + CD . 下面那一個選項是錯誤的?解答：∠C > 60°
  54. 54如右圖, ΔABC 中 ∠B = 70°, AB = 1 , ∠ A 的分角線交線段 BC 於 D. 若令 x = AC − AB > 0 ,則 x BD = . 求 ∠C . 1+ x解答：40°
  55. 55如右圖一圓柱, A, B 分別為上下兩底圓上的點, AB 垂直底面。有甲乙兩隻螞 蟻分別從 A, B 兩點出發,甲以保持與水平面夾 45D 的方向,繞著圓柱表面往下底 圓前進;而乙則以保持與水平面夾 30D 的方向,繞著圓柱表面往上底圓前進。已 知 AB 上有一點 C ,且甲恰繞圓柱兩圈後可抵達 C 點,而乙須恰繞圓柱三圈後才 可抵達 C 點。求乙到達上底圓時,共繞了圓柱約幾圈?解答：比 6 圈多,比 7 圈少
  56. 56計算 6.25  24  5.5   15 8 。 23 4 23 2解答：49.5
  57. 57在 ABC 中,已知 BAC  63 ,又 D 為 BC 上一點,使得 BD  DA  AC , 則 DAC 的角度為何? 2 3解答：(23 )
  58. 58有兩組數,其中一組數共有 20 個,總和為 1264,而另一組數的平均數為 88,又這兩組數的總平均為 80,請問兩組合 計共有多少個數?解答：64 ab
  59. 59已知一等差數列 {an } ,它的第 5 項 a5  88 ,第 8 項為 a8  79 ,則使 an 為負數的最小正整數 n 值為多少?解答：35
  60. 60請問這 5 個數 3 11, 4 7, 5 5, 6 3, 7 2 中有多少個數大於 10?解答：4
  61. 61已知 a 、 b 、 c 為三個連續的正偶數,且 ab  bc  288 ,求此三數之和。解答：36
  62. 62設 x 和 y 均為自然數,已知 x 除以 24 餘數為 19, y 除以 36 餘數為 31,則 x 2014y 2015 除以 6 之餘數為解答：3
  63. 63如果 a, b 為一元二次方程式 x2  3x  1  0 的二個解,且 a  b ,則 2  2 =? a解答： 5
  64. 64設 f (n) 表示正整數 n 之最大奇因數,例如 f (3)  3, f (10)  5 ,則 f (1)  f (2)  f (3)    f (50) =?解答：843
  65. 65設 n 為正整數,我們將 1+2+3+...+n 的和稱為「第 n 個三角形數」,例如 1、1+2=3、1+2+3=6 分別是第一個、 第二個、第三個三角形數,如果將第 n 個三角形數 1+2+3+...+n 中的某一個數多加一次而得到 2015,試問此 第 n 個三角形數之值為何?解答：1954
  66. 66直角三角形 ABC 中, C  90 ,且斜邊 AB  35 。今在三邊 AB 、 AC 及 BC 上分別取一點 E, D, F ,使得四邊形 CDEF 為一正方形,且其邊長為 12,如圖所示。 則此直角三角形 ABC 長股之長為多少? D解答：32
  67. 67若 101 位數字 99   99  55     55 是 7 的倍數,則的所有可能值之和為   50個 9 50個5 C F解答：10
  68. 68化簡 7  2(1  3)(1  5) 為 x  y  z 的形式,則 xyz 是多少?解答：105
  69. 69ABCD 為一梯形, DC // AB , BD  BA 又 AC  BC ,且 AC  BC , 則 BAD 角度為何?解答：60
  70. 70有 10 個不同的正整數其總和是 55 ,從中取出三個數後,餘下來的正整數總和是 35 。請問取出的三個數 的乘積最小值會是多少?解答：140
  71. 71已知 a 、 b 、 c 、 d 皆為正整數,其中只有一個是偶數,其餘是奇數,且其中任兩數相加,得到的和分別 是 110 、 119 、 98 、 87 、 75 、 66 ,請問唯一的那個偶數是多少?解答：44
  72. 72如右圖,在ABC 中, AB  12 , AC  8 ,P 點和 Q 點在 BC 上, 2 2 使得 BP  QC 且 AQ 是BAC 的角平分線,試求 AP  AQ 之值。 B C P Q解答：12
  73. 73已知 a, b, c, d 分別表示 0 至 9 中的四個不同數字,如果兩個二位數 10a  d 與 10b  d 的乘積恰好是一個三位數 100c  10c  c ,則 a  b  c  d 之值為多少?解答：21
  74. 74三角形 ABC 中, D, E, F 分別為邊 BC , AC 及 AB 上的點, A 使得 AD , BE ,及 CF 交於一點 P ,且將三角形 ABC 分割成 6 個小三角形, 其中四個三角形 CDP, BDP, BFP, AEP 的面積分別為 30, 40, 56 及 70, F 70 如圖所示,則三角形 ABC 的面積為多少? P解答：315
  75. 75小當家餅店賣的月餅每顆單價相同,若要裝成禮盒則一盒須加價5元,一位客人買了12盒8顆裝的月餅禮盒,共花了2940元,則月餅一顆多少元?尚無解答
  76. 76在坐標平面上,二元一次方程式2x-3y=6的圖形通過A點,且A點的 x坐標為3,則A點位於直角坐標平面上的何處?尚無解答
  77. 77求出4x2-9÷2x-1之商式為何?尚無解答
  78. 78等腰三角形ABC中,若∠A=100°,則∠B的度數為多少度?尚無解答
  79. 79如下圖(二) L1//L2 ,AB=5,BC=4,若△ABD的面積是20,則△ACE的面積是多少?尚無解答
  80. 80下列各四邊形:(甲)平行四邊形(乙)菱形(丙)矩形(丁)等腰梯形(戊)正方形,其中對角線互相平分且相等的四邊形有哪些?尚無解答
  81. 81將一條繩子第一次剪掉全部的13,第二次則剪掉剩下的35,最後再剪掉剩下的一半。結果剩下100公分,則繩子原來的長度是多少?尚無解答
  82. 82將2×10021-21寫成一正整數時,則此各個位數的數字總和是多少?尚無解答
  83. 83圖(三)是一個正立方體的展開圖,每個面上都有一個數字,將其摺成正立方體時,相對兩面的數字之和恰好相等,試求x×y之值為何?尚無解答
  84. 84若2013之平方根為a、b,1975之平方根為c、d,則a-b×(c+d)之值為多少?尚無解答
  85. 85一元二次方程式x2+m+1x+21=5 的解為相等的兩數,則m的值為何?尚無解答
  86. 86(丙)一個四邊形的一組對邊互相平行,另一組對邊等長,則這個四邊形為平行四邊形 (丁)對角線互相平分的四邊形為長方形 (戊)平行四邊形的對邊相等,對角線也相等。尚無解答
  87. 87已知x為大於1的數,且x+1x=3,則試求x2-1x2=?尚無解答
  88. 88有一等差級數為 2-102a+5-98a+8-94a+⋯⋯+(89+14a),則此級數和為多少?尚無解答
  89. 89如圖(六),三角形ABC的邊長分別為9公分、10公分、17公分,則三角形ABC的面積是多少平方公分?尚無解答
  90. 90假設a|b|c是一個三位數,若將個位數與百位數交換,則可形成另一個較大的三位數c|b|a。若這兩個數的乘積為125020,求a+b+c=?尚無解答
  91. 91魔術師劉千準備了紅色與黑色的撲克牌各7張,要觀眾洗牌後隨意將這些牌排成數量不同的2列(牌面朝下),隨後劉千說了他的預言:「長列中的黑色牌比短列中的紅色牌多2張」,觀眾翻開桌上的撲克牌一數,預言果然成真了!其實劉千的預言會隨著桌上2列撲克牌的數量做調整,請問上面的魔術中,那2列撲克牌的數量分別為何?尚無解答
  92. 92設線型函數gx=ax+b滿足g2-g7=-20。若m-n=4,則gm-gn=?尚無解答
  93. 93四邊形ABCD的邊長及角度如圖(七)所示,則AD的長度為何?尚無解答
  94. 94有一堆水果,小強拿走了12個水果後,剩下的水果每盒裝12個恰好可以分裝完,若每盒裝16個,也恰好可以分裝完,則原來的水果至少有幾個?尚無解答
  95. 95下列選項中的敘述,何者正確?尚無解答
  96. 96在坐標平面上,函數fx的圖形通過(2,-5)、(-5,-2)、(0,-7)、(5, 3)、(3, 0)五點,則f3+f(-5)-f(0)+f(2)=?尚無解答
  97. 97若9=a、b2=5,則a+b之值可能為下列何者?尚無解答
  98. 98已知一等差數列的公差為-6,若將此等差數列的各項同時乘以-23後,再加上23,則形成一個新的等差數列,則此新的等差數列之公差為多少?尚無解答
  99. 99圖(一)為兩個全等的銳角三角形木板,其三邊長a,b,c互不相等,若將這兩個三角形木板以同邊長相接的方式拼成一個四邊形,共可以拼成幾個不同的圖形?尚無解答
  100. 100如圖(二),平行四邊形ABCD中,P是AD上的一點,若∆ABP面積=a, ∆BCP面積=b, ∆CDP面積=c,則下列何者正確?尚無解答
  101. 101若a=7、b=3、a+b=a+b,則a-b可能的答案是哪一個? 圖(二)尚無解答
  102. 102康吉國中有學生2240人,其中男、女生人數比為4:3。經視力檢查的結果,發現男生中有25的人近視、女生中有15的人近視。則所有近視學生的人數與全校學生人數的比值是多少?尚無解答
  103. 103一個n角柱有a個頂點、b個邊、c個面,已知a+b-c=26,則下列選項何者正確?尚無解答
  104. 104有一隻機器狗自坐標平面上(-2,-3)的位置出發,前進方向始終保持固定不變,它恰好也通過(-1, -1),若此機器狗繼續前進,則它不會通過下列哪一個點?尚無解答
  105. 105若2.7x<5,且a=40+540x,已知a為整數,則a之最大值為何?尚無解答
  106. 106如圖(四),將三角形ABC以C點為旋轉中心順時鐘方向旋轉40°,使A點落在A的位置,B點落在B的位置,若A'B'⊥AC,則∠A的度數為何?尚無解答
  107. 107一元二次方程式 7x2+mx+609=0的解為兩個相異質數,則m=?尚無解答
  108. 108坐標平面上A點坐標(3,4),O為原點,若要在兩條軸上找一點P,使得三角形∆AOP為等腰三角形,請問:符合條件的P點共有幾個?尚無解答