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臺中市市立光明國中 114學年 第一學期 九年級 段考 數學

46 題，其中 36 題已有解答。

  1. 01校慶園遊會某班販售綠茶、紅茶、奶茶等三種飲料,已知當日共賣出飲料 450 杯,其中綠茶數量 的 2 倍是紅茶數量的 3 倍,奶茶數量是紅茶數量的 2 倍,請問當日共賣出幾杯紅茶?解答：200 杯
  2. 02如右圖,AB為圓 O 的直徑, BC 為圓 O 的一弦,自 O 點作 BC 的垂線,且交 BC 於 D 點。 若 AB =20, BC =16,則△OBD 的面積為何?解答：18
  3. 03如右圖,四邊形 ABCD 為正方形,A 點在直線 L 上,̅̅̅̅ ̅̅̅̅⊥L, DE⊥L,BF 則下列敘述哪一個錯誤?解答：∠2+∠3=90°
  4. 04下列對於三角形外心、內心與重心的敘述,何者正確?解答：直角三角形的重心在斜邊中點上。
  5. 05如右圖,△ABC中,若AB=AC, AD ⊥ BC ,∠1=∠2,直線L垂直平分AB, A 請問下列哪一個敘述正確? L F解答：G是△ABC的重心,E是△ABC的內心 E 1 G 2
  6. 06如右圖,△ABC 中,D、E 分別為 AB 、 AC 的中點,若四邊形 DBCE 的面積為 12, A 則△ADE 的面積為何? D解答：6 B C
  7. 07若直角三角形的兩股長為 10、24,求其外心到三個頂點的距離和為多少?解答：26
  8. 08若 a 為奇數,b 為偶數,下列敘述何者錯誤?解答：a2+b2 必為偶數
  9. 09如右圖,△DEF 中,I 點為內心,若∠D=64°,則∠EIF=?解答：122°
  10. 10如右圖,△ABC 的三中線AD、BE、CF相交於 G 點。若AG=8、BG=12、CG=10, 則 AD + BE + CF =?解答：40
  11. 11坐標平面有一直線 5x-12y = 60,已知此直線交 x 軸於 A 點,交 y 軸於 B 點,若 O 為原點, 求△AOB 的內心坐標為?解答：(2, 2)
  12. 12如右圖,AB為圓O的直徑,為圓O的一弦,自O點作的垂線,且交於D點。 若 AB =20,=16,則△OBD的面積為何?解答：24
  13. 13如右圖,四邊形ABCD為正方形,A 點在直線 L 上,DE⊥L,BF⊥L, 則下列敘述哪一個錯誤?解答：∠1=∠4,∠2=∠3
  14. 14如右圖,△ABC中,若AB=AC,EQ (AD)⊥EQ (BC),∠1=∠2,直線L垂直平分AB, 請問下列哪一個敘述正確?解答：G是△ABC的外心,F是△ABC的內心
  15. 15如右圖,△ABC中,D、E分別為、的中點,若四邊形DBCE的面積為12, 則△ADE的面積為何?解答：4
  16. 16如右圖,在長40公分、寬30公分的長方形禮盒內有2個大小相同的圓形喜餅,求禮盒中喜餅的面積為多少平方公分?解答：200π
  17. 17△ABC 中,∠A:∠B:∠C=1:2:3,AC=6,求△ABC的外接圓面積=?解答：12π
  18. 18如右圖,已知圓內接四邊形ABCD中,∠C=76°,∠B=92°,AB=AD,求 eq (,BC)的度數=?解答：100°
  19. 19如右圖所示,阿泰使用圓規以O點為圓心,8公分為半徑欲畫一圓,但畫到一半時, 不小心筆心斷掉了,而留下一個優弧。他將A、B兩點連接起來,發現AB恰好也是8公分。 請問沒有畫完的劣弧 eq (,AB)為多少公分?解答：EQ ( ,(8,3))π
  20. 20如右圖,△DEF中,I點為內心,若∠D=64°,則∠EIF=? 729297537465 I0 I解答：122°
  21. 21如右圖,△ABC的三中線AD、BE、CF相交於G點。若AG=8、BG=12、CG=10, 則++=?解答：45
  22. 22已知a是正整數,A=(4a+7)2+10(4a+7)+25,下列敘述何者錯誤?解答：A必為12的倍數
  23. 23如右圖,已知 I 點為△ABC 的內心,BC=24,AB=AC=20,則△ABC的內切圓半徑為多少?解答：6
  24. 24如右圖,△ABC 中,兩條中線AD、CE 交於 G 點,AB=16,AC=24,∠BAC=90°, 求四邊形EBDG的面積=?解答：64
  25. 25如右圖,箏形ABCD對角線相交於O,G1為△ABD重心,G2為△BCD重心, 若箏形面積為40,BO=4,求EQ (G1G2)=?解答：EQ ( ,(10,3))
  26. 26如右圖,已知 O 為△ABC 外心,且∠ABC=34°,∠BAC=36°,求∠AOB=?尚無解答
  27. 27如右圖,△ABC中,=18,=24,∠ABC=90°,G點為△ABC重心, O點為△ABC的外心,則BG=?解答：10
  28. 28如右圖,長方形 ABCD 中,AB=9,AD=16,E 為AD 的中點, 則四邊形CDEF的面積是多少?解答：60
  29. 29如右圖,O 點為△ABC的外心,AB=AC,BC=16,OA=10,求△ABC的面積=?解答：128
  30. 30如右圖,寶哥利用陽光照射的原理測量旗桿高度,某一時刻經測量得寶哥身高=150公分, 影長=2公尺,寶哥與旗桿距離=4公尺,則旗桿長CD為若干?解答：4.5公尺
  31. 31如右圖,圓O通過五邊形OABCD 的四個頂點。若 eq (,ABD)=145°,∠A=65°,∠D=60°, 則 eq (,BC) 的度數為何?解答：350
  32. 32如右圖,兩圓交於A、B兩點。若C、B、D三點共線,且 eq (,BC)=900, eq (,ABD)=2000, 求∠C=?解答：350
  33. 33如右圖,□ABCD 中,M、N 分別為 AD、CD 的中點,AC分別與BM、BN 相交於 P、Q兩點,若△PQB 的面積為12,求△MBN的面積=?解答：27
  34. 34如右圖,直角△ABC 中,O 點為外心,I 點為內心,若 AB=12,BC=16, 求EQ (IO)=?解答：2 √(5)
  35. 35如右圖,△ABC 中, O 點為AB中點。甲、乙兩人想在上BC 找一點 P ,使得△ABP的外心為O , 其作法分別如下: 6463030257175( 甲 ) 作過A且與BC垂直的直線,交BC 於 P 點,則P即為所求 ( 乙 ) 作過O且與AB垂直的直線,交BC 於 P 點,則P即為所求 對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?解答：甲正確,乙錯誤
  36. 36長 AE 與 BC 交於 F 點,若 ADE 的面積為 12,則 ABF 的 AD  4 , BD  2 , ABC 的面積為 18,求 ADE 的面積尚無解答
  37. 37ABC 分別與圓 O 相切於 P、Q、R 三點,其中 AB  20 , BC 與 AD 交於 P 點,若 AC  4 ,求 AD 之值 BC  24 , AC  16 ,求 BQ 之值解答：4 5
  38. 38若這三類物品想要得到相同的回收價格,那麼紙餐盒、 是 56,則 △DAE 的面積=______ 寶特瓶、電池的重量比為何? B D解答：20:8:5
  39. 39若 100 個 4 號電池剛好一公斤,依照小新測量的重量比推 5. 已知 x:y:z=2:3:4,且 x+y+2z=39,求 z =_____ 估,1 公斤紙便當餐盒的數量是 x 個,1 公斤 600ml 寶特 瓶的數量是 y 個,則 x+y =?尚無解答
  40. 40已 知 ABC 的 頂 點 均 在 圓 O 上 , 若 BAC  45 , ABC  105 ,則  ABC 的度數為何? CE 的中點,若四邊形 DEGF 的面積為 15,求 ABC 的面尚無解答
  41. 41  30 ,求 B  E 了 15 公分高的水,此時水面的寬 AB 為多少公分?尚無解答
  42. 42如圖,A、B、C、D、E 為圓上的五個點,且 AB // DE , AD 、 13. 在坐標平面上有一半徑為 4 的圓 P 和一直線 L,圓心 P 的 坐標為(2,-3),直線 L 的方程式為 x  2  0 ,則下列敘述何 BE 交於 F 點,若 DFE  80 ,求 BCD 者正確?尚無解答
  43. 43AB 、 CD 為圓 O 的兩弦,其中 OM 、 ON 分別為其弦心 1. PA 切圓 O 於 A 點, PO 交圓 O 於 B 點。若 PA =24, PB =12,求圓 O 的半徑 距,若 AB  16 , OM  6 , ON  8 ,則 CD 之值為何?尚無解答
  44. 44如右圖,箏形 ABCD 對角線相交於 O,G1 為△ABD 重心,G2 為△BCD 重心, ̅̅̅̅ 若箏形面積為 40,B O=4,求 G1G2 =? 10尚無解答
  45. 45如右圖,寶哥利用陽光照射的原理測量旗桿高度,某一時刻經測量得寶哥身高 BE =150 公分, D ̅̅̅̅為若干? 影長 AB =2 公尺,寶哥與旗桿距離 BC =4 公尺,則旗桿長CD尚無解答
  46. 46如右圖,圓O通過五邊形OABCD 的四個頂點。若ABD=145°,∠A=65°,∠D=60°, 則 BC 的度數為何?尚無解答