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桃園市市立瑞坪國中 112學年 第一學期 段考 數學

116 題，其中 25 題已有解答。

  1. 01已知2992=A+1,則A=?尚無解答
  2. 02QUOTE 63+12 QUOTE -27=3 如圖,梯形ABCD中,EQ (AD)//EQ (BC),E點在EQ (BC)上,且EQ (AE)⊥EQ (BC)。若EQ (AB)=5,EQ (BE)=4,EQ (DE)=3EQ (3 ),則EQ (AD)的長度為何?解答：3EQ (3 )
  3. 03100 平方公分 小兔和小龜參加跳格子遊戲,已知小兔從起點出發,向西跳3單位,再向南走3單位,停在此處睡覺等小龜;小龜從同一起點出發,向東爬3單位,再向北爬5單位,爬累了停下來休息。求小兔、小龜此時距離為多少單位?解答：8
  4. 04如圖(一),在△ABC 中, BD 是 ∠ABC 的角平分線,且 BD 垂直 AC 於 D 點。求證:△ABD≅ △CBD。 請問下列敘述,何者不是本證明題的已知條件?解答：AD=DC
  5. 05如圖(二),G 點是△ABC 的重心,其中 AB=51、BC=50、AC=49。則 BD=________。解答：25
  6. 06如圖(三),已知 AK=BK=CK,則K為 △ABC 的_______。解答：外心
  7. 07承上題,△ABC 必為 _______ 三角形。解答：銳角
  8. 08如圖(四),已知 K 點到 AB、BC、AC 的距離都一樣,則下列對K 點及 AC 的敘述何者正確?解答：K點為三角形 △ABC 的內心,且 AK 為 ∠BAC 的角平分線
  9. 09下列四邊形中,哪些的對角線一定會垂直? (甲) 正方形 (乙) 菱形 (丙) 矩形 (丁) 平行四邊形 (戊) 等腰梯形 (己) 鳶(箏)形解答：甲乙己
  10. 10如圖(五),I 點為 △ABC 的內心,又∠ABC=70°,∠ACB=30°,則∠BIC=________。解答：130°
  11. 11如圖(七),I 點是△ABC 的內心,其中 AB=51、BC=50、AC=49。 若 AE=BD=25,則下列哪些線段為△ABC 的內切圓半徑?解答：DI 與 EI
  12. 12如圖(八),△ABC 的三邊長 AB=14、BC=15、CA=13。若 K為△ABC 的內心, 且內切圓半徑=4,則△AKC 的面積=________。解答：26
  13. 13如圖(十),直線 M 分別交直線 L3、L4 於 P、Q 兩點。若∠1=∠2=65°、∠3=60°、∠4=55°, 則下列敘述何者正確?解答：L1 和 L2 不平行,且 L3 和 L4 不平行
  14. 14如圖(11),將一矩形紙片沿著虛線剪成兩個全等的梯形紙片。根據圖中標示的長度與角度, 求梯形紙片中較短的底邊長度為何?解答：7
  15. 15如圖(12),△ABC 為等腰三角形,AB=BC=13,AC=10。 (1) 將 BC 向 AB 方向摺過去,使得 BC 與 AB 與重合,出現摺線 BD,如圖(13)。 (2) 將 ∠B 向 ∠A 方向摺過去,如圖(14),使得 ∠B 完全疊合在 ∠A 上,出現摺線 EF,如圖(15)。 依上述步驟,E點應為△ABC的____________。解答：外心
  16. 16如圖(16),△ABC 中, AB∶AC=3∶2,D、E將 AB 三等分,F、G、H將 AC 四等分。 則下列哪個三角形會與 △ABC 相似?解答：△ADH
  17. 17如圖(17),G 為△ABC 的重心,四邊形 BDEG 為平行四邊形,其中 C 在 DE 上。 若 △BCD 的面積為12,則 平行四邊形 BDEG 的面積為__________。解答：36
  18. 18承上題,若 DC∶CE=2∶1,則 △ABC 的面積為__________。解答：54
  19. 19如圖(18),坐標平面上一直線 L 與 △ABC,其中L為 AC 的中垂線。 若L的方程式為 x+3y=7,且B、C兩點的坐標分別為 -7 , 0 、( 3 , 0 )。 則BC的中垂線方程式為:_________。解答：x=-2
  20. 20承上題,△ABC的外心坐標為:_________。解答：( -2 , 3 )
  21. 21圖(22) 正八邊形的一個內角度數為多少?解答：135°
  22. 22現有(甲)~(戊) 5個圓柱,其底面半徑分別為 (甲) 3公分、 (乙) 5公分、 (丙) 6公分、 (丁) 7公分、 (戊) 8公分。 假設不考慮圓柱與環套厚度,在圖(21)的環套不變形的前提下,有哪幾個圓柱能被套住?解答：甲乙丙
  23. 23下列式子何者正確?尚無解答
  24. 24已知體重增加以「」號表示,體重減少以「」 號表示。若阿忠胖了5公斤記為 +5,則小勳的體 重75公斤變成67公斤應該怎麼記?尚無解答
  25. 25已知a =-9,b =-5.5,c = , 請問下列大小關係何者正確?尚無解答
  26. 26如圖,數線上的哪一點可以表示 ?尚無解答
  27. 27已知 a=(-12)×(-23)×(-34)×(-45), b=(-13)(-23)(-33),則下列敘述何者正確?尚無解答
  28. 28下列哪個選項可以表示成(-5)3?尚無解答
  29. 29已知某水庫的水位一星期以來每天下降 2 公尺,若今天的水位為 100 公尺,那麼 3 天前的水位高度可記為多少公尺?尚無解答
  30. 30從0、、3、、中,任選三個數相乘,所 得乘積最大值為,最小值為,則之值為和?尚無解答
  31. 31請問下列哪個數最接近200.12?尚無解答
  32. 32多項式F除以多項式G,得商式Q,餘式為R,則3F÷G的商式及餘式各為何?尚無解答
  33. 33已知A、B均是x的多項式,若A÷B的餘式是二次式,則多項式B可為幾次多項式?尚無解答
  34. 34下列何者化簡後為一次多項式?尚無解答
  35. 35若(m-2)x2+(m-5)x+3是x的二次多項式,則m的條件為何?尚無解答
  36. 36若12x2-mx-15能被2x-3整除,則m=?尚無解答
  37. 37若a= √(29),b= √(28),c=6,則a、b、c的大小關係為何?尚無解答
  38. 38若a為正整數,則符合 2<a ≤ 3 的a值共有幾個?尚無解答
  39. 39若 QUOTE 為正整數,則a可能是下列哪一個數字?尚無解答
  40. 40下列多項式中何者次數最高?尚無解答
  41. 41如圖(一),以四個相同的長方形拼成一個大正方形ABCD,則正方形ABCD的面積為何? 圖(一)尚無解答
  42. 42求(2x2+2x)÷(x2+3)的商式為下列何者?尚無解答
  43. 43若 (5+1)(52+1)(54+1)=58-1/k ,求k=?尚無解答
  44. 44若FG=6,則EH=?尚無解答
  45. 45若BF=10、DH=20,則CG=?尚無解答
  46. 46四邊形 ADEF 與 ∆ABC的面積比為何?尚無解答
  47. 47像素尺寸1600×1000的圖片以 250 dpi 印出來時其 長 應為幾英吋?尚無解答
  48. 48下列何者是 0.0000815 的科學記號?尚無解答
  49. 49甲:6.14×106=614000000 ;乙:3.28×10-4=0.0328,以下敘述何者正確?尚無解答
  50. 50以短除法作質因數分解,計算過程如下圖,不小心將其中 a、b、c 的數據擦掉 了,請判斷下列何者正確?尚無解答
  51. 51設 a=22×33×52×7,b=3465,則 a、b 的最大公因數為何?尚無解答
  52. 5218× 3-5的值最接近下列哪一個數?尚無解答
  53. 53若 48=a×b,其中 a、b 均為正整數,則下列哪一個不可能是 a+b 之值?尚無解答
  54. 54(甲)所有偶數都是合數;(乙) 1 是質數;(丙)任意兩個質數必定互質; (丁) a、b兩數互質,那麼a、b必定都是質數。以上四個敘述中,正確的有 幾項?尚無解答
  55. 55已知甲、乙兩數均為整數,若甲=24×52×7,且(甲,乙)=56,則乙數可能是尚無解答
  56. 56若有一個正整數甲為65,104,260的公倍數,則甲可能是:尚無解答
  57. 571545、663、2118四個數中,2的倍數有a個,3的倍數有 b 個,5的 倍數有 c個,則a + b + c=尚無解答
  58. 58甲:15642是11的倍數;乙:11111是11的倍數,以下敘述何者正確?尚無解答
  59. 59下列哪些是23×32×7×113的因數: a:22×5, b: 22×72 , c: 7×112 , d:2×3×11, e:23×32×72×113尚無解答
  60. 60關於3450,下列敘述何者正確?尚無解答
  61. 61羅密歐與茱麗葉想透過傳聲筒在相鄰的兩座城堡之間傳話,羅密歐準備15公尺的傳聲筒用線,剛好拉直使用。若兩人的水平距離為12公尺,請問傳聲筒兩端的垂直高度相差多少公尺?尚無解答
  62. 62放學後,小妍和小翊分別沿東南方向和西南方向回家。小妍每分鐘走10公尺,小翊每分鐘走20公尺,若小妍和小翊行走的時間都是花20分鐘回到家,則小妍家和小翊家的最短距離是多少公尺?尚無解答
  63. 63《 背 面 尚 有 試 題 》 已知x-2是2x2+3x+k的因式,下列哪個也是2x2+3x+k的因式?尚無解答
  64. 64下列何者為多項式x2-64的因式?尚無解答
  65. 65已知A、B兩個多項式,其中A=(3x+1)(3x-5)、 B=(3x-5)(x-6),可將A-B因式分解,得到下列哪一個因式?尚無解答
  66. 66下圖為小妍到布行購買布料及回到家手作的經過。 若不考慮拼縫重疊的部分,則根據圖中的情境(x>1), 請問小妍完成的大長方形桌巾的周長為何?(以x表示)尚無解答
  67. 67若多項式5x2+9x-18可因式分解成(x+a)(bx+c),其中a、b、c均為整數,則a+c之值為何?尚無解答
  68. 68若3x2+7x-6與x2+2x-3的公因式為x-c,則c之值為何?尚無解答
  69. 69若多項式A=(3x2-10x-8)(3x2-4x-4),則下列何者為A的因式?尚無解答
  70. 70圖(一)如下圖(一),在直角△ABC中,∠C=90°,AB=13,BC=5,AC=12。則 tanA=________。尚無解答
  71. 71已知圓O中,最長弦長為20cm。若A點在圓上,則 OA=________。尚無解答
  72. 72圖(二)如圖(二),P點在圓O外,自P點作圓O的切線交於A點。已知圓O的直徑12,且 PO=10,PA=8,則 PQ=________。尚無解答
  73. 7360°如圖(四),已知一圓O半徑6,圓心角60° 所對的弧長為?尚無解答
  74. 74圖(五)如圖(五),AB 為圓O的直徑,BC 為圓O的一弦,自O點作 BC 的垂線, 且交 BC 於D點。若 AB=20,OD=6,則 BC=_______。尚無解答
  75. 75D阿農老師在黑板上畫出圓的兩弦 AB、BC ,並對兩弦做中垂線,找到兩弦中點分別為M、N, 如圖(七)所示。若兩中垂線交於D點,且 AB 比 BC 長,則 DM 與 DN 的長短關係為何?尚無解答
  76. 76圖(八)下圖(八)為一幅帆船圖畫,在△ABC中,AD 為 BC 上的高,已知∠B=45°,∠C=30°, 若 CD=6,則 AB=_______。尚無解答
  77. 77如圖(十四),垂直地面且高均為3公尺的兩盞路燈 AB、CD 相距15公尺。 已知小晴身高為120公分,若路燈 CD 的光線照射至小晴,所產生的影子恰為 GE, 則 GE 為多少公尺?尚無解答
  78. 78x÷10-5可以簡記為下列哪一個代數式?尚無解答
  79. 79當x=-4時,則-3x+5時的值為多少?尚無解答
  80. 80當x=-1是下列哪一個方程式解?尚無解答
  81. 81解一元一次方程式-7x=5,得x=?尚無解答
  82. 82解一元一次方程式-7-x=-3,得x=?尚無解答
  83. 83解一元一次方程式9x+7=6x-2,得x=?尚無解答
  84. 84x=3為ax+5=9的解,求a=?尚無解答
  85. 85一長方形的長比寬的4倍多3公分, 若寬為x公分,則長為幾公分?尚無解答
  86. 86下列各運算(甲)至(丁)四個中, 其中錯誤的有幾個? (甲) 6+2x=8x (乙) 5x-x=5 (丙) 2 ( x+1 )=2x+1 (丁) 5x=x.x.x.x.x尚無解答
  87. 87化簡2x-6-5( 4-3x) =?尚無解答
  88. 88解方程式2x-3= 3/5 的過程中, 下列哪一個步驟開始發生錯誤?尚無解答
  89. 89解一元一次方程式 2( x-3)-3( 2x+1) =7,得x=?尚無解答
  90. 90解一元一次方程式1-2x-14=x6 , 得x=?尚無解答
  91. 91如下圖,每個角都是直角,且其面積為34, 則依題意列一元一次方程式,以下分別為 小明和小華的所列的方程式 小明..6(3x+1)-(6-4)×2x=34 小華..4×2x+6 [ (3x+1)-2x ]=34 10604509842500604707159385 534670230967 1909936193791 9918701206500尚無解答
  92. 92老師將若干個糖果分給班上小朋友, 若每人分得4個,則不足5個; 若每人分得3個,則剩下10個。 若假設小朋友人數為x人, 則可依題意列出哪個方程式?尚無解答
  93. 93假設立可帶每個x元,則依照他們對話 的內容,找出適合題意的一元一次方程式尚無解答
  94. 94根據上述對話內容,請問坪坪購買的 原子筆和立可帶數量為何?尚無解答
  95. 95判別1為下列哪一個一元二次方程式的解?尚無解答
  96. 96若方程式(x-4)(x+5)=0的兩根為a、b,且a>b, 則a-b=?尚無解答
  97. 97解一元二次方程式(x+1)2+(x+1)(2x+5)=0,其兩根為何?尚無解答
  98. 98x2-25=0,其兩根為何?尚無解答
  99. 99解方程式x2-2x-1=0,其兩根為何?尚無解答
  100. 100若x的一元二次方程式2x2-5m x+(m-2)=0的一根為0,則此一元二次方程式的另一根為多少?尚無解答
  101. 101判別一元二次方程式x2-6x-a=0中的a為下列哪一個數時,可使此方程式的兩根皆為整數?尚無解答
  102. 102已知x的一元二次方程式x2-8x+(3m+7)=0有兩個相異的根,則m的最大整數值為多少?尚無解答
  103. 103下列為利用配方法解方程式x2-4x+2=0的步驟,則哪一個步驟開始發生錯誤?? 步驟1:x2-4x=-2 步驟2:x2-4x+42=-2+42 步驟3:(x-4)2=14 步驟4:x=4±尚無解答
  104. 104一矩形公園的長為12公尺,寬為8公尺,在其內部開闢等寬的道路,如右圖所示,若道路寬x公尺,且剩餘的公園面積為60平方公尺,則依題意可列出下列哪一個一元二次方程式?尚無解答
  105. 105呈上題,道路寬x是多少公尺?尚無解答
  106. 106某商品目前每件售價800元,則每月可售300件。今擬調整售價,根據分析,售價每降低10元,則銷售量會增加5件。若今降低x元後,每月所得的收入為245000元,則依題意可列式為下列何者?尚無解答
  107. 107下表是八年甲班學生身高的累積相對次數分配表的一部分,則表中 a 所代表的數字是多少? 身高 (公分) 次數 (人) 累積次數 (人) 累積相對次數(%) 155~160 ★ 35 70 160~165 a ▲ 86尚無解答
  108. 108右圖是某路段在七月所發生的交通事故之肇事時段統計累積相對次數分配折線圖,則發生事故相對次數最高的時段為何?尚無解答
  109. 109下表是八年一班數學成績的累積次數分配表,則下列敘述何者錯誤? 成績 ( 分 ) 次數 ( 人 ) 累積次數 ( 人 ) 0~20 4 4 20~40 7 11 40~60 10 x 60~80 y 29 80~100 6 z尚無解答
  110. 110已知甜度對照表如下表所示,則1200杯飲品中,哪一種甜度的含糖量相對次數最多? 甜度 含糖量(克) 相當於方糖數(顆) 微糖/無糖 0(含)~15 0(含)~3 半糖 15(含)~30 3(含)~6 少糖 30(含)~45 6(含)~9 全糖 45(含)~60(含) 9(含)~12(含)尚無解答
  111. 111將4K畫質(3840×2160)的圖片印到A4紙張(寬11.75英吋,長8.25英吋)時, 下列dpi何者較為合適?尚無解答
  112. 112甲=4×9999 +2×1001 + 5×99 + 3×11 + 16 – 5 是11的倍數, 乙=7×999 +8×99 + 5×99 + 8是3的倍數 丙=878×100 +12 是4的倍數, 丁=75×100 +64 是8的倍數 以上四個敘述,有幾個正確?尚無解答
  113. 113EQ (54 )=b6,則a+b之值為何?解答：14
  114. 114如圖(六),菱形 ABCD 中, E、F 分別為 △ABC 與 △ACD 的重心,若 AC=8、FD=6,則 EF=________。解答：6
  115. 115如圖(九),△ABC 的三邊長 AB=10、BC=17、CA=9。若 K 為△ABC 的重心, 且 △ABC的面積=84,則△AKC 的面積=________。解答：28
  116. 116如圖(20),直角三角形 ABC 的內切圓分別與 AB、BC 相切於D點、E點。根據圖中標示的長度與角度, 求 AD 的長度為何?解答：32