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桃園市市立武陵高中 第一學期 定期評量

82 題，其中 2 題已有解答。

  1. 01已知,則的最大值為 4. 設甲袋有兩個10元硬幣,乙袋有三個5元硬幣,從甲袋中任取一個硬幣與乙袋中任取一個硬幣互換。當這樣的互換進行三次,則下列何者正確?解答：乙袋中幣值的期望值為
  2. 02下列5個散布圖中,x、y的相關係數依次為ra、rb、rc、rd、re,選出下列正確的 敘述? ra rb rc rd re尚無解答
  3. 03試問下列敘述何者正確:尚無解答
  4. 04四象限,則下列何者正確?尚無解答
  5. 05小明今年的薪水為25500元,如果從今年起每年調薪a%,則20年後(調薪20次)薪水會有 81700元,則下列何者正確?(依所給對數表作答)尚無解答
  6. 06有相同的黃球8顆,相同的綠球7顆,相同的紅球6顆,相同的白球5顆。從這26顆球中取5顆排成ㄧ列,選出滿足下列條件的排法數正確的選項。尚無解答
  7. 07假設某班有40人最近兩次數學測驗每一位同學第一次成績(X)都比第二次成績(Y)少5分,那麼下列有關這兩次數學測驗成績的統計結果哪些是正確的?尚無解答
  8. 08某份針對40歲以上就業市場所作統計,共100人的樣本中,大專程度(含以上)者有40人,非大專程度為60人,大專程度(含以上)者月收入低於5萬者有10人,所有人中月收入低於5萬者有30人,則下列何者正確?尚無解答
  9. 09十筆抽樣數值資料,,其中,算術平均數、, 標準差、,x與y的相關係數,選出正確的選項。尚無解答
  10. 10試問這兩組資料的相關程度為何?尚無解答
  11. 11如附圖(一),在直角坐標平面上,分別以A (-3 , 0 )、B ( 3 , 0 ) 為圓心,依1單位、2單位、3單位、...、7單位,做一系列的同心圓。若P ( a , b )之位置如圖,為其中兩個圓的交點,則下列哪些選項是正確的?尚無解答
  12. 12考慮+=10的圖形,下列何者正確?尚無解答
  13. 13若一橢圓的兩焦點在 ( 1 , 3 )、( 1 , -5 ),且正焦弦長,下列何者為真?尚無解答
  14. 14坐標平面上,下列敘述何者為真 ?尚無解答
  15. 15設( 1,下列何者正確 ?尚無解答
  16. 16舞靈利用綜合除法求2x4+x3+5x2+2x+3除以2x-a得餘式18,其算式如下, 則下列何者正確?尚無解答
  17. 17設a,b,c,d為實數且abcd≠0,直線L1:y=ax+b,直線L2:y=cx+d, 則就下圖討論,下列何者正確?尚無解答
  18. 18考慮多項式方程式,下列敘述何者正確?尚無解答
  19. 19關於複數的敘述,下列何者正確?尚無解答
  20. 20下列有關空間的敘述,哪些是正確的?尚無解答
  21. 21已知直線L:、平面E:2x ( y ( 5z ( 4,則下列敘述何者正確?尚無解答
  22. 22想要了解全武陵高中的學生對某校規的支持度,做了抽樣調查,所得結果如下表: 女學生 男學生 贊成此校規的比例 0.44 0.38 的標準差 0.04 0.02 請問從此次抽樣結果可以得到下列哪些推論?尚無解答
  23. 23當時,有關函數f (x) cosx 的敘述,哪些是正確的?尚無解答
  24. 24已知函數,則下列何者為真?尚無解答
  25. 25下列各函數的週期,何者為 π?尚無解答
  26. 26學校規定學生若要獲得獎學金必須同時符合以下兩個要求: (1)國文成績或英文成績不低於80分; (2)數學成績80分(含)以上且公民成績及格。 已知小明數學80分,試問下列哪些推論是正確的?尚無解答
  27. 27在空間座標中,下列哪些敘述是正確的?尚無解答
  28. 282  10  5 2 下列何者為真?尚無解答
  29. 29關於平面或空間的幾何敘述,下列哪一個選項正確?尚無解答
  30. 30若為實數,關於聯立方程組的敘述,下列哪些成立?尚無解答
  31. 31下 列 哪 些 敘 述 是 正 確 的 ?尚無解答
  32. 32對於隨機變數X,已知E ( X )=3,Var ( X )=4,下列何者正確?尚無解答
  33. 33右圖為函數 y  a sin  bx  c   d 的圖形,其中 A, B 兩點分別是某一波峰與波谷的 座標。若 a  0, b  0,0  c   ,試問下列選項哪些正確?尚無解答
  34. 34下列方程式,那些有實數解?尚無解答
  35. 35下列有向角中,哪些是第三象限角:尚無解答
  36. 36關於 y=sinx 經過平移或伸縮後的圖形,試選出正確的選項:尚無解答
  37. 37關於函數 y  f ( x)  40 sin( 1 x   )  77 ,下列敘述何者正確? 2 2尚無解答
  38. 38下列選項中的值何者與 b1 b2 1 相等? ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀ ⇀尚無解答
  39. 39̅̅̅̅ = 3,OP 線段 OP 與底面 ABCD 垂直。已知 OA ̅̅̅̅ = 6,下列選項何者正確?尚無解答
  40. 40如下圖一,可以決定唯一平面的選項為何?尚無解答
  41. 41如上圖二,正八面體 A-BCDE-F,則下列選項何者互為歪斜線?尚無解答
  42. 42下列關於矩陣的運算,何者正確?  a b c   g h  a + g b + h c尚無解答
  43. 43設 p、q 為實數,下列選項哪些正確?尚無解答
  44. 44下列關於 2 的次方的運算哪 些 正確?尚無解答
  45. 45下列選項哪些正確?尚無解答
  46. 46價,若已量得 AB = 24 公尺,且 AB 貼觸著觀景臺底部 M 處(即 AB 與內圓相切於點 M), (1) 草皮的面積為多少平方公尺?(3 分)尚無解答
  47. 47設 log23 = a,log35 = b,選出正確的選項:尚無解答
  48. 48觀察下圖一與圖二,選出正確的選項:尚無解答
  49. 49下圖為函數 y = f (x) = asin(bx − c) + d 在一個週期內的圖形,其中 a、b、c、d 皆為實數 且 a > 0、b > 0、0 < c < 2π,試選出正確的選項。尚無解答
  50. 50實數數列 an , bn , cn , dn 各項皆不為零,已知 lim an  1, lim bn  0, cn 收斂, d n 發散, n  n  試選出敘述正確的選項。解答：lim n 不存在 n  b n c
  51. 51下列無窮級數何者收斂?( [ ]為高斯符號 )  1尚無解答
  52. 52設數列〈 an 〉的首項 a1 = 100 ,請選出正確的選項。尚無解答
  53. 53設有一組成等差的數據 X:1、4、7、 、298,請選出正確的選項。尚無解答
  54. 54根據以上敘述,回答下列兩問題: 1.此文的下一句「方四路,用十六子,可變 局」,這句話的意思是 3×3 方格有 16 個點, 共有 種放置情形。請問空格中的數為下列何者?(單選題,4 分)尚無解答
  55. 55設空間坐標系中三點 A(3,2,1),B(5,1,−1),C(2,0,3),向量u ⃑⃑ = rAB + AC ,r 為實數,請選 ____\ ____\ ____\ 出正確的選項。尚無解答
  56. 56給定直線與線外兩點尚無解答
  57. 57下列哪些選項中的數值為正實數?尚無解答
  58. 58a, b  0,0  c  2 , A, B 兩點分別為波峰跟波谷, C 點 在 x 軸上。則下列選項哪些正確?尚無解答
  59. 59以下選項有哪些正確? log 3 log 15+log 25尚無解答
  60. 60下列選項的函數圖形中,有哪些對稱 y = x?尚無解答
  61. 61附圖為函數 y = log x、y = a log x、y = b log x 與 y = c log x 的圖形, 若 y = a log x 與 y = b log x 的圖形對稱於 x 軸 , y = c log x 與 y = log x 的圖形也對稱於 x 軸, 則以下哪些選項是正確的?尚無解答
  62. 62理財專員宣稱:某項高息存款投資雖然經過 14 年後,本利和還沒到達 2 倍,但第 15 年後就會 開始超過 2 倍,請問若這項投資依複利計算每年計息一次,其年利率可能為多少?尚無解答
  63. 63有一位司機喝了 1 公升的烈酒後,血液中的酒精濃度急遽上升到 0.3 %,但停止喝酒後,該司機血 1 液中的酒精濃度每小時會減少原來的 4。依據交通安全條例規定:「駕駛員血液中的酒精濃度不得 超過 0.03%」。關於以上敘述,則以下哪些選項是正確的? 1尚無解答
  64. 64美國天文學家西蒙‧紐康於 1881 年,在一次不經意地翻閱「對數表」的書時,發現數字以 1 為開 頭的頁面,比 2 為開頭的頁面來的破舊,而以 2 開頭的頁面又比以 3 為開頭的頁面來的舊。 到了 1938 年,美國奇異公司一位電機工程師暨物理學家法蘭克.班佛,在總部的實驗室裡, 查閱對數表時也發現類似的狀況,於是推論了班佛法則:「在自然發生(即未有人為限制)的 1 觀察值裡面,首位數字為 a 的比例約佔全體的 Pa = log (1 + a)」,這個法則常常運用於會計學、 金融界以及選舉中的數據檢驗。根據班佛法則,以下哪些選項是正確的?尚無解答
  65. 65已知函數 y = f ( x ) 的圖形如圖,選出正確的選項。尚無解答
  66. 66下列各選項中,何者的極限存在? (註:  x  為高斯符號)尚無解答
  67. 67R( x) 。令生產 x 件產品的成本函數為 C ( x) ,其中 x  0,且固定成本 C (0) = 500 (千元)。 若邊際成本函數 C ( x) = −0.4 x + 50 ,試回答下列問題: (1) 若成本函數 C ( x) = ax 2 + bx + c ,則生產 30 件產品所需的成本為何?(單選)(4 分)尚無解答
  68. 68124 2. 1245 3. 245尚無解答
  69. 69[單選題]小宇詢問朋友該如何求拋物線的方程式。小智告訴他只要把拋物線圖形旋轉即可,將下 圖以 V 為旋轉中心旋轉有向角  角,旋轉後拋物線的對稱軸與 y 軸重合,小智旋轉的  角可能為多少 度尚無解答
  70. 70令複數 z = −1 + 3i , z 為 z 的共軛複數。設複數平面上有六個點為 A0 ( 2 ) 、 A1 ( 2 + z ) 、 A2 ( z ) 、 A3 ( z + z ) 、 A4 ( z ) 、 A5 ( z + 2 ) ,試回答下列問題。 (1) 請問點 A5 所代表的複數為下列何者?(單選題,2 分)尚無解答
  71. 71下列哪些函數在 x  0 處可微分?尚無解答
  72. 72已知函數 f ( x) 的導函數 f   x   ( x  3)(1  x) ,則下列選項哪些是正確的?尚無解答
  73. 73這三年薪資平均成長率(四捨五入至整數)是多少?尚無解答
  74. 74設 a 、 b 為兩定數且皆為正數,若 a , x , y , b 為等差數列, a , u , v , b 為等比數列,請選出正確的選項。 a+ x+ y +b 4尚無解答
  75. 75甲、乙、丙、丁、戊、己等六位同學排成一列,甲乙一定要相鄰,請問排列的順序有幾種?尚無解答
  76. 76設 α 為複數,|α|=2 且 α 的主輻角為 168°,α表示 α 的共軛複數, i = −1 ,則 下列敘述那些正確? 1尚無解答
  77. 77如圖,在複數平面上,O 為原點,點 A( z1 )、B( z2 )、C( z3 )、D( z4 )、且 D 為 正方形 OABC 兩對角線的交點。下列哪些敘述是正確的? y B(z2)尚無解答
  78. 78在複數平面上,若複數 z 所對應的 P 點在單位圓 O 上, 如圖所示,則  z 在複數平面上所對應的點為尚無解答
  79. 79則滿足條件的 k 值有幾個?尚無解答
  80. 80設 f  x   0 為實係數三次方程式,選出所有正確的選項。尚無解答
  81. 81數學老師阿吉將全班 25 位同學期中考成績(x)與期末考成績(y)繪製散佈圖如下,已知:這 25 位同學的期中考成績 (x)與期末考成績(y)的平均分別為 52.7 、 62.1 ,而標準差分別為 23.4、15.0,y 對 x 的迴歸直線為 y = 0.6 x + b 。 請根據上述資料回答下列問題: (答案請取四捨五入至小數點後第 1 位) (1). 選出 x、y 的相關係數 r 的正確範圍。尚無解答
  82. 82由於太湖受上游造紙工廠排放廢水導致湖中水資源有嚴重的汙染問題,因此政府對水資源污染物 的濃度進行每周定期檢測,測得的數據如下表,而下圖則是某團隊透過曲線擬合的方式進行預測, 所預測的函數為 c(t) = 9.86222 × 0.815918 t + 2.79045, 請問根據此團隊所預測的函數, 以下哪些選項是正確的? t(週)尚無解答