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新北市市立錦和高中 113學年 第二學期 補考 數學

87 題，其中 87 題已有解答。

  1. 01已知函數甲:y=3x2,乙:y= 3 x2,丙:y=x2,丁:y=2 2 x2,則四個函數圖形中,開 口最大的為何者?解答：乙
  2. 02已知二次函數 y=3(x-h)2+k,若當 x=2 時,y 有最小值 5,則 h+k=?解答：7
  3. 03農夫阿利想用長 80 公尺的籬笆圍成一矩形的菜圃,若設矩形的長為 x 公尺,矩形的面積 為 y 平方公尺,則依題意可列出下列哪一個二次函數?解答：y=x(40-x)
  4. 04已知甲、乙兩班學生身高的盒狀圖畫出來完全相同。若甲、乙兩班皆有 25 位學生,則 下列各敘述何者錯誤? 7解答：兩班的平均身高相等
  5. 05一籤筒內有 15 支籤,將它們逐一標上 1~15 的號碼,且每支籤被抽出的機會相等。自 籤筒任意抽出一支籤,抽到編號是 3 的倍數之機率為多少? 1 1 1 1解答：3
  6. 06甲、乙兩人玩剪刀、石頭、布的猜拳遊戲,若只猜一次,則共有幾種不同的出拳情況?解答：9
  7. 07下圖為一個立體圖形的展開圖,圖中包含四個全等的正三角形,若沿著線段 BF 、 BE 、 13 CE 摺回立體圖形,則和 F 點重合的點是哪一點?解答：D 點 A F B E C D
  8. 08下列哪一個條件無法確定兩個三角形相似?解答：兩個三角形兩內角對應相等
  9. 09若 abc≠0,3(b+c)=4(a+c)=6(a+b),依 bc:ca:ab 的比將 92 分成三份,則此三組值 各為多少?解答：15、5、3
  10. 10在△ABC 中,若∠A:∠B:∠C=1:2:3,則 AB : BC : CA =?解答：1:2:3
  11. 11已知△ABC 各邊的中點分別為 D、E、F。若△ABC 的面積為 12,則△DEF 的面積為多 少?解答：4
  12. 12兩個相似三角形的面積比為 1:2,則對應邊的比為多少?解答：1:1
  13. 13已知△ABC~△DEF,且△ABC 的三邊長分別為 3、4、5,則△DEF 的三邊長不可能是 下列哪一組? 4 2解答：6、8、10
  14. 14如圖, AB 是圓 O 的一弦, OM ⊥ AB ,若 AB =24, OM =9,則此圓 O 的半徑為多 少? B M A O解答：14
  15. 15下列有關相似形的敘述,何者正確?解答：任意兩個等腰三角形必相似
  16. 16萍萍的房間長 4.5 公尺,寬 3.5 公尺,她的床長 2.5 公尺,寬 1.5 公尺,則附圖為房間的 幾倍縮放圖? 4.5 公分 3.5 床 公 鋪 分 1 1 1 1解答：10
  17. 17△ABC 中,∠A=90°, AB =12, BC =15,今將△ABC 影印得縮放圖△A'B'C',且 AB 的對應邊 A'B' =9,則 AC 的對應邊 A'C' =? 27 27解答：8
  18. 18已知一個三角形其中的兩邊長分別為 6 公分和 9 公分,此兩邊的夾角為 120°,今將此三 角形影印縮放成 200%,則下列關於新三角形的敘述何者錯誤?解答：有一邊長為 12 公分
  19. 19如圖,△ABC 中, FG // DE // BC ,且 D、E 為 AB 、 AC 的中點,F、G 為 AD 、 AE 的 FG FG 中點,則 + =? DE BC A F G D E B C 1 2 3解答：2
  20. 20如圖,已知△ACD 的面積為 12,且 BD : CD =3:4,則△ABC 的面積為何? A B D解答：20
  21. 21△ABC 中,若 3∠A=2∠B=6∠C,則下列何者正確?解答：∠B=30°
  22. 22如圖,小如的身高是 150 公分,在太陽下測得他的影長是 100 公分,又在同一時間測得 一棵大樹的影長為 2.5 公尺,請問大樹的高度是幾公尺? 150 cm 100 2.5m cm解答：3.75
  23. 23若一圓弧所對的圓周角是 15°,則此圓弧所對的圓心角是幾度?解答：60°
  24. 24平面上有一個△ABC 與 Q 點,若以 Q 點為圓心,可作一圓與△ABC 的三邊相切,則關於 Q 點的敘述,下列何者正確?解答：Q 點是△ABC 的外心
  25. 25已知△ABC 中,I 點為此三角形的內心,若∠BIC=135°,則△ABC 是下列哪一種三角形?解答：條件不足,無法確定
  26. 26仁仁在一個質地均勻的三角形厚紙板上打了四個洞 P、Q、R、S,而 D、E、F 分別為 AB 、 BC 、 CA 的中點,如圖所示。若將一枝竹筷子分別頂入各點的洞內,然後旋轉此紙板, 則竹筷子頂入哪一點時,此塊三角形厚紙板可以穩定平衡的旋轉? A D P F Q S R B E解答：R 點
  27. 27如圖,已知正△ABC 的周長是 90,M 為 AC 的中點,G 點為△ABC 的重心,則 GM =? A M G B解答：15 3
  28. 28已知正整數 a 為 3 的倍數,則 a2 一定是下列哪一個數的倍數?解答：9
  29. 29如圖,△ABC 中,∠ACB=90°,D 為 AB 中點, DE ⊥ BC 於 E 點。甲、乙兩人針對下 圖得到以下的結論: 甲:∵△DBE△DCE,∴∠1=∠2 乙:∵△DBC△DAC,∴∠A=∠B 下列哪一個判斷是正確的? A D 12 B E解答：甲正確,乙錯誤
  30. 30若 a 為奇數,則下列敘述何者正確?解答：a+5 為奇數
  31. 31如圖, AD 交 BC 於 O 點,若 OA = OD , OB = OC ,則下列敘述哪些是正確的: 甲:△AOB△DOC 乙:∠B=∠C 丙: AB = CD 丁: AB // CD A C O B解答：甲、乙、丙、丁
  32. 32已知:如圖,△ABC 中, AB = AC , BD = CD 。 A 1 2 B C D 求證: AD ⊥ BC 。 證明:(1) AB = AC , BD = CD , AD = AD (2)△ABD△ACD(SSS 全等性質) (3)____(甲)____ (4)故 AD ⊥ BC 請問甲應填入下列何者,可得完整的證明?解答：∵∠1=∠2,又∠1+∠2=180°,∴∠1=∠2=90°
  33. 33如圖, AD 切圓 O 於 D,已知圓 O 的半徑為 8, AB =9,若有一點 Q 與圓心 O 的距離 剛好等於 AD - AB ,則 Q 點的位置應為下列何者? B O A解答：無法確定
  34. 34如圖,梯形 ABCD 中, AD // BC ,F 為 CD 的中點,直線 AF 與直線 BC 交於 G,請問 可根據下列哪一種全等性質得到△ADF△GCF? A D F B C G解答：SAS
  35. 35已知 O 點為△ABC 的外心,若 AB =8, BC =10, AC =12,則 OA : OB : OC =?解答：3:4:5
  36. 36如圖,C、D 是以 AB 為直徑的半圓 O 上的兩點,若::=1:2:3,且 OB =8,則的長 度為多少? D C A B O解答：4π
  37. 37曉萱要布置教室,先用壁報紙剪出一個直徑為 26 公分的圓,再將此圓對摺 3 次後,則其 圓心角為多少度?解答：60°
  38. 38如圖, AB 是圓 O 的直徑, AF // OH ,若∠OAF=52°,則=? A F O H解答：52°
  39. 39如圖,在圓 O 中,若=60°, AB =6,則長是多少? O A解答：6π
  40. 40已知圓心 O 為正方形 ABCD 的對角線交點, AB =10 2,則鋪色弓形面積為多少?解答：25π-50
  41. 41如圖,已知圓 O 的半徑為 12 公分,且 AB 的長度是圓周長的 4 ,則鋪色弓形的面積為多 少平方公分? A B O解答：36π-36 平方公分
  42. 42圓 O 中, KN 為直徑, MN 為弦,若 KN =50, MN =14,則 MN 到 O 點的距離是多 少?解答：23
  43. 43若圓 O 的直徑為 26 公分,且圓 O 上的一弦 AB 與圓心 O 的距離為 5 公分,則△AOB 的 面積為多少平方公分?解答：65
  44. 44如圖, AB // CD ,若圓 O 的直徑為 26 公分, AB =10 公分, CD =24 公分,則 AB 與 CD 的距離為多少公分? A B O C解答：7
  45. 45若 5 和-7 是一元二次方程式 x2+mx+n=0 的兩根,則下列何者正確?解答：m=2
  46. 46已知 A=99 ,則 101 +97 與下列哪個選項的結果相同?解答：2A+8
  47. 47下列多項式中,哪一個是 ( 3-x ) ( x+3 )、( x-3 ) 的公因式?解答：x-3
  48. 48已知 3x2+x-10=( 3x-5 ) ( x+2 ),試問下列哪一個敘述是正確的?解答：3x2+x-10 為 3x-5 的倍式
  49. 49下圖為臺灣及幾個主要歐美國家統計發電類型的比例長條圖,其中火力發電會產生較高的碳排放量。 依此圖判斷下列敘述何者錯誤?解答：臺灣的核能發電高於臺灣總發電比例的 30%
  50. 50已知 ( x+3 ) ( 4x-3 )=4x2+9x-9,試問下列哪一個式子不是 4x2+9x-9 的因式? 2解答：4x+3
  51. 51有一長方形 ABCD 面積為 6x2+23x+21。已知長、寬均為 x 的一次多項式,且係數均為正整數,則長方 形 ABCD 的周長為多少?解答：10x+20 2 25
  52. 52若 221x +5x-6 可因式分解成 ( 13x-a ) ( bx+c ),其中 a、b、c 均為整數,則下列敘述何者正 確?解答：b=17
  53. 53若一直角三角形的兩股長各為 3 公分及 5 公分,且斜邊長為 a 公分,則下列哪一個選項是正確的?解答：5.5<a<6
  54. 54在坐標平面上,下列何點距離 ( 3 , 5 ) 最近?解答：( 1 ,9 )
  55. 55以下是弘宇解方程式 ( 2x+1 )2=( 3x-2 )2 的過程: 步驟一:兩邊同時去掉平方,得 2x+1=3x-2 步驟二:移項得 1+2=3x-2x 步驟三:化簡得 x=3 請問弘宇從哪一個步驟開始出錯?解答：步驟一
  56. 56將 49x2-ax+25 因式分解,可得 ( 7x-b )2 的型式。若 a 為正整數,則 b 的值是多少?解答：5
  57. 57下列多項式中,哪一個是 4x、-9x 的公因式?解答：x
  58. 58下列選項中,各式化簡的結果,哪一個不是整數?解答：98 - 2
  59. 59附圖是某路段在七月所發生的交通事故之肇事時段統計累積相對次數分配折線圖,則發生事故相對次 數最低的時段為何?解答：16~20 時
  60. 60判斷一元二次方程式 x2-6x-a=0 中的 a 為下列何數時,可使此方程式的兩根皆為整數?解答：16
  61. 61附表是八年一班數學成績的累積次數分配表,則下列敘述何者錯誤? 成績(分) 次數(人) 累積次數(人) 0~20 4 4 20~40 7 11 40~60 10 x 60~80 y 29 80~100 6 z解答：成績不及格 ( 未滿 60 分 ) 的有 10 人
  62. 62一元二次方程式 x -10x=50 可表示成 ( x-a )2=50+b 的型式,其中 a、b 為整數,試問 a、b 分別 2 為何?解答：a=5,b=25
  63. 63下列哪一個多項式是 9x2-6x 與 9x2-12x+4 的公因式?解答：3x-2
  64. 64有關 85 的敘述,下列何者錯誤?解答：85 <9
  65. 65下列各數中,哪一個是方程式 ( x+3 ) ( x-2 )=24 的解?解答：-6
  66. 66下列多項式中,哪一個是 2 ( x+2 )、x ( 2x+4 ) 的公因式?解答：x+2
  67. 67下列哪一個多項式為〔( 5x -4x-6 )-( 2x -5x+8 )〕÷( x-2 ) 的商式?解答：3x+7
  68. 68附圖為某地區網際網路使用人口的次數分配長條圖,試問下列敘述何者錯誤? 當年人口-前一年人口 ( 年增長率= ×100% ) 前一年人口 人 數 年度解答：該地區網際網路的使用人口於 2015 年的年增長率最高
  69. 69試問 15 介於哪兩個連續整數之間?解答：3、4
  70. 70試問下列多項式中,哪一個是 4x ( 2-3x ) 與 4 ( 3x-2 )2 的公因式?解答：3x-2
  71. 71試判斷下列各式,何者與一元二次方程式 x2-3x+2=0 的解不同?解答：x2-3x+2+7x=7
  72. 72已知 49.52=( 50-a )2=502-2×50×b+0.25=c,下列選項何者正確?解答：a=b
  73. 73若 a、b 為( x+7 )2=365 的兩根,且 a>b,則下列敘述何者正確?解答：7+b 為 365 的平方根
  74. 74已知 3.82=14.44、3.852=14.8225,3.92=15.21,則 15 的近似值為多少? ( 以四捨五入法求至小 數點後第一位 )解答：3.9
  75. 75已知 ( 3x+2 ) ( 4x-6 )=12x2-10x-12,試問下列哪一個式子是 12x2-10x-12 的因式? .解答：6x+4
  76. 76對於方程式 ( x-2 ) ( 4x-3 )=( x-2 ) ( x-5 ) 的敘述,下列何者正確?解答：此方程式有兩根,而且一根為正數,一根為負數
  77. 77附圖為某地區交通運輸及倉儲業外商投資主要來源地的圓餅圖。已知來自香港的外商企業投資的金額 為 72000 萬美元,試問來自開曼群島與英屬維爾京群島外商企業的投資金額總和為多少萬美元?解答：43200
  78. 78附圖為八年級甲、乙、丙三班第一次英文模擬考成績的累積相對次數分配折線圖。若三個班級的學生 人數皆為 40 人,則哪一班分數在 60 分以上 ( 含 60 分 ) 的人數最少?解答：甲班
  79. 79若一元二次方程式 x +8x-3×11=0 的兩根為 a、b,且 a>b,則 a-2b 之值為何?解答：25
  80. 80判斷一元二次方程式 x2+8x-a=0 中的 a 為下列何數時,可使此方程式的兩根皆為整數?解答：20
  81. 81計算 + ,其值為何?解答：107
  82. 82試問下列多項式中,哪一個是 3x ( 2x-1 ) 與 4 ( 2x-1 ) 的公因式?解答：2x-1 2
  83. 83附圖表示某地區各年齡層人口的累積相對次數折線圖,其資料自 0 歲開始,每 10 歲為一組。根據此 圖,判斷下列關於此地居民的敘述,何者正確?解答：20~30 歲之間的居民相對次數比 10~20 歲之間的相對次數小
  84. 84已知大、小兩數相差 6,若設大數為 x,平方和為 y,則依題意可列出下列哪一個二次函 數?解答：y=2x2-12x+36
  85. 85附表為某籃球隊隊員每人投籃 10 次之進球數的紀錄表,則該筆資料的四分位距為何? 進球數(球) 4 5 6 7 8 9 次數(人) 1 4 3 1 1 1解答：2
  86. 86康軒國中舉辦圖書館好書借閱比賽,下圖為全校各班在一個月內的借閱書籍數量的次數 分配直方圖,則各班借閱冊數的 Q3 在哪一組? 班 14 級 12 11 數 10 9 ( 班 8 8 ) 6 4 3 3 2 2 1 0 0 10 20 30 40 50 60 70 借閱冊數(本)解答：40~50 本
  87. 87小軒班上 26 位同學的體適能成績中「60 秒屈膝仰臥起坐」的第 1 四分位數為 32 次,小 軒在一分鐘內能達到 42 次的金牌標準。如果老師沒登記到小軒的體適能成績,則下列選項何 者正確?解答：第 1 四分位數的次數不改變