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新北市市立淡水商工 107學年 第二學期 數學

68 題，其中 68 題已有解答。

  1. 01平面上有兩點 A(3 , 7) 、 B (8 , 22) ,已知 C 點落在 AB 線段上,且 AC :CB  3:2 ,則 C 點坐標 為何?解答：(6 , 16)
  2. 02在坐標平面上,下列選項中哪個點距離直線 L:5 x  12 y  7 最遠?解答：(7 , 2)
  3. 03已知 f ( x)  4 sin( x  7)  1 的週期為 T ,且 f ( x) 的最大值為 M ,則 T  M 之值為何?解答：5
  4. 04計算 9 之值為何? 4解答：16
  5. 05已知 42 x 3  0.52 x 12 ,則 x 之值為何?解答：3
  6. 06已知 an 為等差數列, bn 、 cn 為等比數列,則下列何者「必為」等比數列?解答：2an
  7. 07若多項式 f ( x)  5 x3  ax 2  bx  8 可以被 x 2  x  2 整除,則 a  b 之值為何?解答：13
  8. 08設多項式 f ( x)  x 4  97 x 3  200 x 2  199 x  1 ,則 f (99) 之值為何?解答：100
  9. 09已知行列式  10 ,則 之值為何? c d 3d cd解答：30
  10. 10在 ABC 中,已知 AB  6 , AC  5 ,且 cos A  ,則 BC 長度為何? 12解答：6
  11. 11設二次函數 f ( x)  3 x 2  30 x  300,且 3  x  10,若 f ( x) 的最大值為 M ,最小值為 m ,則 M  m 之值為何?解答：75
  12. 12試求  (k  4)(k  1) 之值為何? k 1解答：3420
  13. 13已知 3 x 2  kx  30  0 有兩正根,且兩根之差為 3,則 k 之值為何?解答：21
  14. 14已知 log 2  0.3010 ,則 260 乘開後是幾位數?解答：19 位數
  15. 15設   ,則 A  B 之值為何? ( x  1)( x  2) x  1 x  2解答：3
  16. 16設     ,且 2 cos 2   3cos   2  0 ,則角度  是幾度? 2解答：240°
  17. 17設 f ( x) 為三次多項式,已知 f (1)  10 , f (2)  0 , f (3)  36 , f (4)  110 ,則 f (0) 之值為何?解答：6
  18. 18下列何者不是多項式 f ( x)  x3  x 2  10 x  8 的因式?解答：x  2
  19. 19已知 (log 2 x) 2  8 log 2 x  7  0 ,分別將 x   、  代入方程式皆成立,則  之值為何?解答：256 7
  20. 20若 log a  1.0385 ,則 log a 之首數為何?解答：1
  21. 21設 a 、 b 、 c 為實數,若 f ( x )  ax 2  bx  c ,已知 f (1)  f (2)  0 , f (3)  4 ,則 f (4) 之值為何?解答：16
  22. 22已知 A(1 , 3)、 B (4 , 7) 為平面上兩點,若  ( a , b) 與 反方向,且  10 ,則 a  b 之值為何?解答：7
  23. 23已知「 ̇」為向量內積的符號,若正 ABC 之邊長為 4,則 之值為何?解答：8 3
  24. 24下列何者不為 f ( x )  x 3  4 x 2  7 x  10 的因式?解答：x  1
  25. 25設 a 、 b 為實數,若 x 2  5 x  6 是 x 3  ax 2  x  b 的因式,則 a  b 之值等於下列何者?解答：4
  26. 26設坐標平面上,點 ( a , a  3) 落在 ( 1 , 3) 與 ( 4 , 1) 兩點的連線上,則 a  ?解答：2
  27. 27ABC 中,已知 BC  10 , AB  4 , B  150 ,則 ABC 面積為何?解答：10 3
  28. 28設 (2 x 2  x  1) 2  ax 4  bx3  cx2  dx  e ,試求 a  b  c  d  e 之值為何?解答：6
  29. 29坐標平面上已知三點 A( 1 , 2) 、 B (0 ,  3) 、 C (2 , 0) ,若四邊形 ABCD 為平行四邊形,試求 D 點 坐標為何?解答：(3 ,  5)
  30. 30試求過點 (3 , 2) 且與直線 L: x  2 y  3  0 相互垂直的直線方程式為何?解答：2 x  y  4  0
  31. 31若 x 2  2 x  k 除以 x  1 的餘式為 8,則 k 之值為何?解答：5
  32. 32已知「 ̇」為向量內積的符號,若  3,  2 ,且  6 ,則向量長度 之值為何?解答：7
  33. 33已知 a  (0.125) , b  (0.25) 2.5 ,求 a  b 之值為何? 3解答：34
  34. 34化簡 log 2 3  log 3 5  log 5 7  log 7 16 之值為何?解答：1
  35. 35下列各式何者正確? 1解答：log 2 ( 5)   log 2 5
  36. 36設 f ( x )  x 5  9 x 4  10 x 3  18 x 2  20 x  72 ,求 f (8) 之值為何?解答：40
  37. 37若 a  sin( 430) 、 b  cos 655 、 c  sec1150 ,則下列何者為 a 、 b 、 c 的大小順序?解答：b  c  a
  38. 38已知 a 、 b 、 c 分別為 ABC 中, A 、 B 、 C 之對邊長,且 c 2  a 2  b2  3ab ,試求 C 之 值為何?解答：120°
  39. 39在坐標平面上,若點 ( , b  a ) 在第二象限,則點 ( ab2 , a 2b) 在第幾象限?解答：第一象限
  40. 40設 f ( x ) 為二次多項式,且 f ( 1)  f (2)  4 , f (0)  3 ,則 f (3) 之值為何?解答：4
  41. 41若二次方程式 x 2  x  1  0 之兩根為  、  ,則下列哪一個方程式的兩根為    與  ?解答：x 2  x  1  0
  42. 42設 k 為正實數,若 x 2  2kx  k  6  0 有兩相等實根,則方程式 kx 2  x  k  5  0 的兩根為何? 3 1解答：1 或  3 2 3
  43. 43在坐標平面上,若點 (a , 3) 分別在直線 y  x  1 的右側和 2 x  y  3 的左側,則 a 的範圍為何?解答：a  2
  44. 44設 A 為二元一次聯立不等式  x  1 的可行解區域,則區域 A 的面積為何? 2 x  y  0 解答：4
  45. 45已知二元一次聯立不等式的可行解區域如圖(一)中的斜線區 域所示,則在此可行解區域中,目標函數 f ( x , y )  x  5 y  1 的最大值為何?解答：20
  46. 46求在 100 到 200 之間,所有 3 的倍數之總和為何?解答：3783
  47. 47設數列 a , 24 , b , c , 81 為一等比數列,則 a 之值為何?解答：14
  48. 48設一數列為  , , , ,若以 n 表示項數,此數列的一般項可表為 2 ,則 1 3 2  4 35 4 6 n  kn 整數 k 之值為何?解答：2
  49. 49一半徑為 30 公分的輪胎在地面滾動,若輪軸旋轉了 300°,則輪胎在地面前進約多少距離?解答：157 公分
  50. 50已知 ABC 中, A  30 、 B  120 ,若 ABC 的外接圓半徑為 10,則 ABC 的面積為何?解答：25
  51. 51化簡 sin 75 sec15  tan15 tan 75  cot 2 15  sec2 75  ?解答：3
  52. 52海岸邊一瞭望台上,救生員位於 10 公尺的高度,並以俯角 30°觀察到一戲水遊客正游向瞭望台, 十秒鐘後救生員發現此遊客所在的位置之俯角變成 45°,求這十秒鐘此遊客前進約多少距離? ( 2  1.414 , 3  1.732 )解答：5.5 公尺
  53. 53已知函數 f ( x)  a( x  1) 2  2 的圖形不會經過第一象限,則 a 之值可能為下列哪一個數?解答：1
  54. 54已知學校 A 位於小明家西偏北 15°的 100 公尺處,而警察局 B 在小明家東偏北 45°的 200 公尺 處,試問學校 A 跟警察局 B 的距離為多少公尺?解答：100 5 公尺
  55. 55試計算 sin 2 40  sin 2 50  cot 2 40  sec2 50  sin 2 270 之值為何?解答：1
  56. 56設 i  1 ,若 f ( x)  x 3  x 2  ax  b  0 為實係數方程式且 f (i )  0 ,則此方程式的三個根的乘 積為何?解答：1
  57. 57已知多項式 f ( x) 除以 ( x  2) 2 的餘式為 x  2 ,則 f ( x) 除以 x  2 的餘式為何?解答：0
  58. 58在 ABC 中,已知 A  60 , AB  4 , AC  3 ,則 ABC 的面積為何?解答：3
  59. 59若 x 2  1 為多項式 x5  2ax 2  bx  4 的因式,則 a  b 之值為何?解答：2 3 3
  60. 60設 i  1 ,若   ,則 1   5  5 之值為何? 2 解答：2
  61. 61試求在坐標平面上滿足聯立不等式  x  2 y  6  0 的區域面積為何?  x  2 y  2  0解答：26
  62. 62設 a 、 b 為實數,已知不等式 ax 2  bx  8  0 的解為 2  x  4 ,試問滿足不等式 | ax  b |  3 的整 數解共有幾個?解答：7 個
  63. 63設 i  1 ,若 1 i 為方程式 x 2  ax  3  i  0 之一根,則 a 之值為何?解答：2  i
  64. 64已知 a 、 b 為二正數,若 2a  b  6 ,則 a 2b 之最大值為何?解答：6
  65. 65試求行列式 4 9 16 之值為何? 8 27 64解答：24
  66. 66已知行列式  4 ,則 之值為何? ac bd 2a  3c 2b  3d解答：26 2
  67. 67設 i  1 ,試問在複數平面上,以方程式 x 4  16i 的四個根為頂點所形成的四邊形面積為何?解答：32
  68. 68設 A(2 , 5) 、 B (2 , 3) 、C (3 , 6) 為坐標平面上三點,若 在 上的正射影為 ,則投影點 H 的坐標為何?解答：(1 , 2)