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新北市市立淡水商工 106學年 第二學期 數學

81 題，其中 81 題已有解答。

  1. 01已知平面上有相異三點,分別為甲(2 , 2)、乙 (4 , k ) 、丙 (1 ,  1) ,若甲、乙、丙三點共線,則 k 值為下列何者?解答：8
  2. 02已知 3 , A , 9 成等差數列,又 2 , G ,  32 成等比數列,則 A  2G 之值可以為下列何者?解答：22
  3. 03校園中有一棵老樹,小明站在這棵老樹前某處測得仰角為 30°,朝著樹之方向向前走 30 公尺再 測得仰角為 60°,則樹高為多少公尺?解答：15 3 公尺
  4. 04若多項式 f ( x)  x 2017  b 除以 x  1 所得餘式為 105,則 b 值為多少?解答：106
  5. 05二元一次聯立不等式  的可行解區域中,下列何者為其中一解? x  2 y  6  0解答：(6 , 3)
  6. 06化簡 sin(180   )  cos(180   )  sin   cos(360   ) ,則下列何者正確?解答：0
  7. 07不等式 6 x 2  13 x  8  0 的解為下列何者? 8 1 1 8解答： x 3 2 2 3 8 1 1 8
  8. 08已知點 Q(3 ,  3) 為標準位置角  終邊上的一點,試求 sin   cos  之值為何?解答： 2
  9. 09不等式 x  1  4 中的整數解總和為多少?解答：9
  10. 10在 ABC 中,已知 AC  20 , AB  16 且 A  30 ,試求 ABC 的面積為何?解答：80
  11. 11在  的條件下,試求 f ( x , y )  x  2 y  3 之最大值為何?  x  y  2  x  y  4解答：7
  12. 12若 f ( x)  ax 2  bx  c 且 f (2)  f (2)  0 , f (3)  15 ,試求 f ( x) 為下列何者?解答：3 x 2  12
  13. 13已知二次函數 f ( x)  5 x 2  Px  106 在 x  2 時有極小值,試求 P 之值為何?解答：20
  14. 14在 ABC 中,已知 A  60 , B  75 , AB  4 ,試求 ABC 的外接圓面積為何?解答：8
  15. 15設 P (8 , 3) 、 Q (4 , 7) 為坐標平面上的兩點,試求 PQ 的垂直平分線方程式為何?解答：3 x  y  1  0
  16. 16已知一等差數列的首項為 10,公差為 2,其數列之前 20 項的總和為 a ,又一等比數列之首項 為 4,公比為 3,其數列前 6 項的總和為 b ,試求 a  b 之值為何?解答：876
  17. 17兩多項式 f ( x)  2 x3  bx 2  3 x  d 與 g ( x)  x 2  x  3 ,已知 f ( x) 除以 g ( x) 的餘式為 4 x  7 ,則 b  d 之值為何?解答：1
  18. 18在太平洋上有兩艘漁船 A 與 B , A 船的船長欲測兩船的距離,並找到一點 C 測量,測得 A 船與 C 點的距離為 80 公尺, B 船與 C 點的距離為 50 公尺,又測得 ACB 為 60°,試求 A 船與 B 船 相距多少公尺?解答：70 公尺
  19. 19試求二元一次不等式  所圍成的區域面積為多少?  x  y  10解答：200
  20. 20若有向角   269 ,則 P(cos(   ) , sin(   )) 在第幾象限內? 2解答：第四象限內 【
  21. 21設 A(a , b) 、 B (0 , 0) 為直角坐標平面上兩點,若直線 2 x  y  5 為 AB 的中垂線,則 a  b  ?解答：5
  22. 22已知坐標平面上有 A(0 , 6) 、 B (4 ,  2) 、 C (m , n) 三點,若 B 點在 AC 上,且 AB  2 BC ,則 mn ?解答：14
  23. 23設 L1 、 L2 、 L3 、 L4 為平面上四條直線,其斜率依序為 m1 、 m2 、 m3 、 m4 ,斜角依序為 1 、 2 、 3 、  4 ,若 m4  m3  0  m2  m1 ,則 1 、  2 、 3 、  4 之大小關係為何?解答：1   2  3   4
  24. 24已知點 P(12 , a ) 為標準位置角  終邊上一點,若 tan   0 且 sec   ,則 a  ? 3解答：24
  25. 25計算 (cos 2 25  cos 2 65  sec 2 35) tan 2 55  ?解答：1
  26. 26在 ABC 中,若  (1 , 3) ,  (4 ,  9) ,則 BC 邊之長度為何?解答：14
  27. 27設 a  0 ,若 L1 :4 x  3 y  a  0 與 L2 :8 x  6 y  5  0 為兩平行直線,且距離為 ,則下列何者 2 正確?解答：直線 L1 與兩坐標軸所圍成之三角形區域面積為 24
  28. 28設 a 、 b 為實數,若多項式 x3  2 x 2  2ax  b 除以 x 2  x  1 的餘式為 6 x  3 ,則 a  b  ?解答：3 6 5 1
  29. 29行列式 4 8 4 之值為何? 4 1 3解答：224
  30. 30設 A , B , C 為實數,若   2 ,則 A  B  C  ? ( x  2)( x  x  1) x  2 x  x  1 2解答：3
  31. 31若行列式 1 2 b  5 ,則 1 2 b ? 0 1 2 0 1 3解答：1
  32. 32設 m 為實數,若方程式 4 x 2  (3m  i ) x  m  i  0 有實根  ,則此方程式之實根  為何?解答：2 1 1
  33. 33設 a 、 b 為實數,若二次不等式 ax 2  8 x  b  0 的解為  x  ,則 a  b  ? 5 3解答：16
  34. 34若 x  1 ,則 x  的最小值為何? x 1解答：4
  35. 35已知平面上 P (sin 65 , cos 65) 、 Q(cos 85 , sin 85) 兩點,則 PQ 之長度為何?解答：3
  36. 36已知 i  1 ,且   ,則 (3   )(3   2 )(3   4 )(3   8 )  ? 2解答：154
  37. 37在坐標平面上,滿足不等式 5  2 y  x  3  y  1  3 所圍的區域面積為何?解答：6
  38. 38設方程組 a2 x  b2 y  c2 z  d 2 恰有一組解 x  2 , y  1, z  4 ,若方程組 2a2 x  b2 y  4c2 z  3d 2 a x  b y  c z  d  2a x  b y  4c z  3d  3 3 3 3  3 3 3 3 之解為 x  a , y  b , z  c ,則下列敘述何者正確?解答：a  3
  39. 39設 a 、 b 為實數,則 a 2  b 2  (3  a  b)2 的最小值為何?解答：2
  40. 40設 、 為平面上的兩個單位向量,則 的最大值為何?解答：2
  41. 41設 a 、b 為實數,若 x100  x 50  2  ( x 2  x  1)  Q( x)  ax  b ,其中 Q( x) 為一多項式,則 2a  b  ?解答：1 【
  42. 42假設坐標平面上二點 A(2 , 1) 、 B (4 , k ) ,若 AB 與直線 3 x  y  3  0 垂直,則 k 之值為何?解答：19
  43. 43假設坐標平面上點 A(k , 1) 在第一象限,且點 A 到直線 3 x  4 y  4 的距離為 2,則 k 之值為何?解答：6
  44. 44假設坐標平面上三點 A(6 ,  1) 、 B (2 , 1) 、 C (a , b) 在同一直線上,已知 C 點在第二象限且 AB: BC  2:3 ,則 a  b 之值為何?解答：2
  45. 45試求 3 cos 510  sec 300  sin(150) 之值為何?解答：1
  46. 46坐標平面上有四點 O(0 , 0) 、 A(4 ,  3) 、 B ( x , y ) 、 C (17 , 0) ,今有一質點在 O 點沿 方向前 進 2AO 距離後停在點 P ,再沿 方向前進 3BP 距離後停在點 C ,則 x  y 之值為何?解答：16
  47. 47給定三角形 ABC ,已知 C  90 ,且  (3 , k ) 、  (2 , 1) ,則 k 之值為何?解答：1
  48. 48假設向量 與 的夾角為 120°,且 、 ,則 之值為何?解答：26
  49. 49假設方程式 4 x  5  2 x1  8  0 之二根為  、  ,則    之值為何?解答：3
  50. 50設 a 、 b 為正整數,若 a log 40 2  b log 40 5  2 ,則 a  b 之值為何?解答：6
  51. 51在等差數列  an  中,若 a2  a8  8 ,則 a3  2a6 之值為何?解答：20
  52. 52假設 a 、 b 為整數,已知數列 6 , 2 , a 成等差,數列 a , 6 , b 成等比,則 a  b 之值為何?解答：20 3
  53. 53試求  (2k  3) 之值為何? k 1解答：840
  54. 54設多項式 x 2  x  1 能整除 x5  4 x 4  5 x3  px 2  3 x  q ,則 p  q 之值為何?解答：7
  55. 55已知多項式 f ( x) 除以 x 2  3 x  2 得餘式為 2 x  3 , g ( x) 除以 x  2 得餘式為 2 ,則 f ( x)  g ( x) 除 以 x  2 得餘式為何?解答：2 x  1
  56. 56若多項式 6 x 2  7 x  1 除以 px  q 得商式為 2 x  1 ,餘式為 3 ,則 p  q 之值為何?解答：5
  57. 57已知一元二次方程式 x 2  12 x  k  0 有一根為另一根之平方,若 k  0 ,則 k 之值為何?解答：27
  58. 58已知 3,  2 ,則 之值為何? b d d f 3b  f解答：44
  59. 59若已知 6 c d  10 ,則 3c 3 4c  d 之值為何? 8 e f 3e 4 4e  f解答：60
  60. 60已知三角形 ABC 內接於面積為 16 平方公分的圓,若 A  30 ,則邊長 BC 為多少公分?解答：4 公分
  61. 61在 ABC 中,已知 tan A  , B  90 , AB  10 ,試求 ABC 的周長為何? 5解答：80
  62. 62設一扇形的半徑為 8,其所對的圓心角為 135°,則下列何者正確? 9 8解答：弧長為  4 3
  63. 63三角函數值 sin25°、cos25°、tan25°、cot25°中,何者最小?解答：tan25°
  64. 64設 P (1 , 2) 、Q (4 , t )、R (3 , 2)、S (2 , 5) 為坐標平面上四點,若 時,t 的值有兩個解  、  ,求     ?解答：4
  65. 65已知坐標平面上三點 A(3 , a ) 、 B(2 , 3) 、 C (3 , 1) ,若向量內積  7 ,則 a  ?解答：9
  66. 66已知平面上三點 P(2 ,  3) 、 Q(1 , 7) 、 R(1 , 4) ,試求 ?解答：(2 , 25)
  67. 67正三角形 ABC 的各邊邊長為 6,求 與 的內積為何?解答：18
  68. 68已知 f ( x)  x5  11x 4  26 x 3  17 x 2  10 x  a 除以 x  8 餘 18,則 a 的值為何?解答：2
  69. 69以 x 2  x  2 除 x 4  2 x3  3 x 2  5 的餘式為 ax  b ,則 a  b  ?解答：11
  70. 70試求以 x  1 除 f ( x)  ( x  2) 2017  x100  1 所得的餘式為何?解答：1
  71. 71已知 a  3 27 , b  3 94 , c  815 ,則此三數的大小關係為何?解答：b  c  a
  72. 72已知 ABC 的三頂點為 A(4 , 4) 、 B(0 , 6) 、 C (2 ,  2) ,則 AB 邊上的中線長為何?解答：8 3 3
  73. 73設 tan    且 sin   0 ,則 5sin   4sec   ? 4解答：1
  74. 74若 x3  ax 2  11x  b 有因式 x 2  2 x  3 ,則 3a  b  ?解答：6
  75. 75設點 A(4 , 5) 到直線 L 的垂直線段被點 (3 , 2) 所平分,則下列何者為直線 L 的方程式?解答：x  3 y  1  0
  76. 76已知多項式 f ( x) 的次數不小於 3,以 x  1 除之餘 4,以 x  2 除之餘 5 ,若以 ( x  1)( x  2) 除之 餘 r ( x) ,求 r (2)  ?解答：4
  77. 77求 ( ) 0.25  ( )0.5  ( ) 1.5 的值為何? 16 9 4解答：8
  78. 78設直線 ax  by  c  0 的圖形通過第一、三、四象限,則點 P (ab , bc) 落在何象限內?解答：第一象限
  79. 79設 b  0 , c  0 ,若 log 9 3  a , log b 4  2 , log 1 c  0.25 ,試求 4a  2b  c 2 之值為何? 4解答：6
  80. 80設以 x 2  x  6 除多項式 f ( x) 與 g ( x) ,分別得餘式為 3 x  10 與  x  3 ,則以 x  3 除 2 f ( x)  g ( x) 所得的餘式為何?解答：6
  81. 81求 log 2 125  log 2 8  log 2 的值為何? 3 3 32解答：16 【