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新北市市立淡水商工 106學年 數學

221 題，其中 221 題已有解答。

  1. 01設坐標平面上三點 A(0 , 0) 、 B (2 ,  4) 、 C (2 ,  1) ,若 ABC 中, A 的外角平分線交 BC 之延 長線於 D 點,則 D 點坐標為何? 5解答：( 6 ,  7)
  2. 02設坐標平面上一拋物線 : y  x 2  2 x  1 與一直線 L: x  y  5  0 ,若  之頂點為 A 且  與 L 相 交於 B 、 C 兩點,則 ABC 之面積為何?解答：7
  3. 03已知函數 f ( x)  4 x 2  4 x  3 , 100  x  100 ,若其最大值為 a ,最小值為 b ,則 a  b  ?解答：39598
  4. 04設一長方形 ABCD 之長邊為 2,短邊為 1,若以 A 點為圓心,長邊 AB 為半徑畫弧,交 CD 於 E 點,如圖(一)所示,則斜線區域 BCE 的面積為何? 解答：2   2 6
  5. 05設坐標平面上一標準位置角  的終邊交單位圓 O 於 A 點且 45    90 ,如圖(二)所示,其中 AB 垂直 x 軸於 B 點, C 點在  終邊上且 CD 垂直 x 軸於 D(1 , 0) ,則 AB 與 OC 兩線段 長的乘積等於下列哪一線段長?解答：OA
  6. 06設圓 O 的半徑為 5,若 ABC 為圓 O 之內接三角形且 A  30 ,如 圖(三)所示,則 BC  ? 5解答：2
  7. 07設坐標平面上四點 A(2 , 1) 、 B (5 ,  3) 、 C (99 , 100) 、 D(107 , 106) ,則向量 在 上的正射 影為何?解答：(1 , 2)
  8. 08若  (ax 2  bx  c)  ,其中 a , b , c , d 皆為實數,則 a  b  c  d  ? x2 x2解答：14
  9. 09已知多項式 f ( x) 除以 2 x 2  x  6 與除以 x 2  3 x  2 的餘式皆為 x  1,則 f ( x) 除以 x 2  4 的餘式為 何?解答：x  2
  10. 10設方程式 x3  2 x 2  5 x  6  0 的三個根中,最大者為 p ,最小者為 q ,則 p  q  ?解答：5
  11. 11設 i  1 ,若 x  cos  i sin ,則行列式 x x x  1 之值為何? 6 6 1 0 x解答：1
  12. 12設一立方體的長、寬、高分別為 x 、 y 、 z ,且 x  y  z  6 ,則此立方體可能的最大體積為何?解答：4
  13. 13已知一級數前 n 項之和 S n  n 2  n  1 ,則此級數第 1 項與第 5 項之和為何?解答：8
  14. 14級數  log 2 ? k  21 k 1解答：4
  15. 15設方程式 log 2 (2 x  8)  1   log 2 3 ,則此方程式所有解之和為何? 2解答：7
  16. 16設有一張 A 地到 B 地的棋盤形街道地圖,因長期摺疊導致中間部分污損不清,如圖(四)所示, 只能辨識出橫向道路有三條,若已知由 A 地到 B 地經此街道並走捷徑的方法有 45 種,則由 A 地 到 B 地西邊的 C 地有幾種走捷徑的方法?解答：42 種 ( ) 圖四
  17. 17設有七張卡片上分別寫著「 s 、 e 、 a 、 f 、 o 、 o 、 d 」各一個英文字母,若從這七張卡片中, 任意取出三張排成一列,則共有多少種可能的字母排列方式?解答：112 種
  18. 18設集合 A  a , b , c , d  , B  c , d , e , f  ,若集合 X 滿足 ( A  B )  X  ( A  B ) ,則集合 X 的 可能情形有幾種?解答：16 種
  19. 19若同時投擲一枚不公正的硬幣與二枚公正的硬幣,三枚都出現正面的機率為 log1.6,試問只投 擲該枚不公正的硬幣一次時,出現正面的機率為何?(已知 log 2  0.3010 )解答：0.512
  20. 20若某校 1000 名學生的數學期中考成績平均分數為 68 分,標準差為 4 分,且已知此次成績分布 呈常態分配,則這 1000 名學生中,數學期中考成績不及格者約有幾人?解答：50 人 【
  21. 21ABC 中,若 BC  4 , B  15 、 C  15 ,則 ABC 之外接圓半徑為何?解答：3
  22. 22已知 sin 75  、 cos 75  、 tan 75  2  3 , 4 4 6 2 2 4 6 2 2 試求 ( )  (2  3)2  ( )2  ( ) 之值為何? 4 6 2 4解答：3
  23. 23設多項式 f ( x)  (k  3) x 2  8 x  (k 2  2k  2) ,若 f ( x ) 為二次多項式,且 f ( x ) 的常數項為 1,試 求實數 k 之值為何?解答：1 2 3
  24. 24試求函數 f ( x)  6  cos ( x  ) 的週期為何? 5 2解答：2
  25. 25若方程式 x 2  4 x  1  0 之二根為  、  ,則  3   3 之值為何?解答：14
  26. 26若 log 2  0.3010 、 log 3  0.4771 ,則 log19 的值最接近下列哪個選項?解答：1.3
  27. 27已知一多項式 f ( x )  ( x  2)( x  4)( x  6) "" ( x  16)( x  18)( x  20) ,試求滿足 f ( x)  0 之所有解 的和為何?解答：90
  28. 28已知坐標平面上 A(3 , 1) 、 B (2 ,  5) 、 C (k , 7) 三點,若 B 點在直線 上,則 k 之值為何?解答：3
  29. 29若一數列的第 k 項 ak  2k  510  k ,則 log10 ( a3  a4  a5  a6  a7 ) 之值為何?解答：2520
  30. 30設  (4 ,  3) ,  (8 , 15) 為平面上的兩個向量,且「  」表向量的內積,則 ?解答：85
  31. 31甲生畫了一個半徑為 3 吋,圓心角為 的扇形;乙生畫了一個半徑為 4 吋,圓心角為 的扇 4 12 形,試問誰畫的扇形面積比較大?解答：一樣大
  32. 32若二次函數 f ( x )  x 2  4 x  k 在直角坐標系的圖形與 x 軸不相交,求 k 的範圍為何?解答：k  4
  33. 33已 知 多 項 式 f ( x) 除 以 x  3 的 餘 式 為 1 , 除 以 x 2  3 x  2 的 餘 式 為 4 x  3 , 求 f ( x) 除 以 ( x 2  2 x  3) 的餘式為何?解答：4 x  13
  34. 34若圓方程式 C : ( x  3) 2  ( y  4) 2  r 2 的圖形通過四個象限,則 r 至少需大於多少?解答：3
  35. 35試問不等式 2 x 2  7 x  15  0 的整數解有多少個?解答：6 個
  36. 36已知 log 3 ab  50 ,且 log 3 a  5 ,則 log 3 之值為何?解答：log 3 2
  37. 37已知圓方程式 C : x  y  8x  6 y  0 ,若點 A 在圓 C 上,且點 K 為圓心,求 AK  ? 2 2解答：10
  38. 38求 3  3  3  3  3  33 之值為何? 2 1 2 2 2解答：51  81 3
  39. 39已知坐標平面上兩點 A(5 , k ) 、 B (7 , 2) 在直線 L:5 x  12 y  1  0 的異側,求 k 的範圍為何?解答：k  5
  40. 40已知 A(4 , 2) 、 B (8 , 4) 、 C (k , 6) 三點在坐標平面上無法構成一個三角形的三個頂點,則 k  ?解答：12
  41. 41設  為銳角,若 2 cos 2   7 cos   3  0 ,則   ?解答：45°
  42. 42已知 log 2  0.301 ,試求 ( )20 在小數點後第幾位開始不為 0? 5解答：13
  43. 43已知 A(2 , 3) , B (2 , 5) , C (3 ,  5) 為坐標平面上三點,設 ,則 D 點的坐標為何?解答：(3 ,  1)
  44. 44試求 log10 30  log10 5  log10 7  log10 105  ?解答：10
  45. 45設多項式 f ( x)  (3 x3  2 x 2  1)(2 x 2  5 x  1) ,試求 f ( x) 展開後各項係數和為何?解答：12
  46. 46已知 3 x  1 與 x  3 兩數的等差中項為 11,則 x  ?解答：7
  47. 47已知直線 L 過點(3 , 1),且與直線 2 x  4 y  5  0 垂直。則直線 L 的方程式為何?解答：4 x  2 y  5  0
  48. 48已知 P( x , 6) 、 Q(4 ,  2) ,且 PQ  10 ,求 x  ?解答：5 或 2
  49. 49已知一圓經過(0 , 0)、(4 , 0)及(0 , 8)三點,則此圓半徑為何?解答：8 5
  50. 50已知某正三角形的一邊長為 8,則此正三角形的面積為多少平方單位?解答：8 3 平方單位
  51. 51設方程式 2 x( x  2)  a( x  2)  0 的兩根相等,則實數 a  ?解答：3
  52. 52已知 f ( x)  (3a  2b  c) x 2  (b  c) x  (c  5) 為零多項式,則 a 的值為何?解答：3
  53. 53已知多項式 x 2  5 x  m 除以 x  2 的餘式為 4,則 m  ?解答：12
  54. 54已知 x 2  2 x  3 為多項式 f ( x)  ax3  4 x 2  bx  7 的因式,則 a  b  ?解答：2
  55. 55在坐標平面上,已知 R 為不等式組  x  2 y  4  0 的可行解區域,試問 R 的面積為何?  x  y  8  0解答：12
  56. 56已知 、 皆為單位向量,若 與 的夾角為 ,且 與 互相垂直,則 k 的值為何? 3解答：6
  57. 57若數列 1 , , , " , ( ) r , " 為一等比數列,則 為第幾項? 3 9 3 243解答：5
  58. 58下列哪一個點在圓 x 2  y 2  x  2 y  2  0 的外部?解答：(2 , 2) 【
  59. 59設 a  0 且 a x  4 ,則 a 2 之值為何?解答：20
  60. 60試求行列式 之值為何? 2007 2008解答：8010
  61. 61下列標準位置角中,何者為 890°之同界角?解答：170
  62. 62如圖(一)所示,在 ABC 中, AB 、 BC 、 AC 的斜率分別是 m1 、 m2 、 m3 ,則下列何者正確?解答：m3  m2  m1
  63. 63若多項式 8 x3  4 x 2  7 x  k 能被 x  1 整除,則實數 k 之值為何?解答：4
  64. 64設多項式 f ( x)  3 x 5  22 x 4  12 x3  33 x 2  10 x  5 ,則 f (8) 之值為何?解答：21
  65. 65設  、  為方程式 x 2  3 x  1  0 之兩根,則 ( 2  5  1)(  2  4   1) 之值為何?解答：14
  66. 66設  an  為一數列,若  ak  5 且  ak2  7 ,則  (ak  1) 2 之值為何? k 1 k 1 k 1解答：36
  67. 67已知甲、乙兩人解出數學問題的機率分別是 0.3 以及 0.4,而且兩人解題互不影響。今甲、乙兩 人同解一數學題,則此題被解出之機率為何?解答：0.58
  68. 68將 6 個相同的球隨意放入 3 個相同的箱子,則放法有多少種?解答：7 種
  69. 69已知小明第一次段考成績如表(一)所示,則其成績的加權平均數為何?解答：77.6 權數 6 6 5 4 4
  70. 70已知坐標平面上兩點 A(4 ,  2) 、 B (2 , 0) ,若此兩點分別在直線 5 x  4 y  k  0 之異側,則實數 k 之範圍為何?解答：k  10
  71. 71設四位正整數 abcd ,其中千位數字為 a 、百位數字為 b 、十位數字為 c 、個位數字為 d ,則滿 足 a  b  c  d 的條件之四位正整數有多少個?解答：495 個
  72. 72設 a  0 ,且 ( 2  ax)6 的展開式中,常數項為 1215,則 a 之值為何? x解答：2
  73. 73某次考試全校的數學成績平均為 40 分,標準差為 10 分。為了使平均成績能提高到 63 分,將 所有成績依線性函數 y  ax  b 之方式調整,而且原始成績最高分 70 分,經過調整後變成 87 分,則調整後新成績的標準差為何?解答：8
  74. 74已知四邊形 ABCD 是一個等腰梯形,且 AB  5 、 BC  10 、 CD  5 、 AD  6 ,如圖(二)所示, 則 cos(BAD) 之值為何? 2解答：5 圖二 ( ) 1
  75. 75已知小新的罰球命中率為 ,若他在 n 次罰球中,至少罰中一球之機率要超過 0.9,則 n 至少為 5 幾次?(已知 log 2  0.3010 , log 3  0.4771 )解答：7 次
  76. 76將正奇數按下列規則排列,每一列比前一列多 1 個數(如下所示),請問:第 25 列第 3 個數為何? 第 1 列:1 第 2 列:3 , 5 第 3 列:7 , 9 , 11 第 4 列:13 , 15 , 17 , 19 第 5 列:21 , 23 , 25 , 27 , 29 #解答：303
  77. 77某汽車公司有兩家裝配廠,生產甲、乙兩種不同型式的汽車。若 A 廠每小時可完成 1 輛甲型車 與 2 輛乙型車,而 B 廠每小時可完成 3 輛甲型車與 1 輛乙型車。今若要製造 40 輛甲型車與 20 輛乙型車,試問這兩家工廠各需工作多少小時,才能使總工作時數最少?解答：A :7 小時, B :11 小時 【
  78. 78已知直線 L 過點 A(2 , 2) ,且與直線 y  2 x  5 垂直,則直線 L 的 x 截距為何?解答：3
  79. 79已知點 A(1 , 3) 、點 B (4 ,  7) ,若點 P 在 AB 上,且 AP: PB  3:2 ,則點 P 的座標為何?解答：(0 , 1)
  80. 80已知多項式 x3  4 x 2  3 x  7 除以 x 2  x  a 之餘式為 2 x  23 ,則 a 之值為何?解答：3
  81. 81已知多項式 x3  x 2  ax  6 有 x  2 的因式,則 a 之值為何?解答：9 1 1
  82. 82設在 1 至 500 的整數中,所有 6 的倍數之總和為 S ,則 S 之值為何?解答：21006
  83. 83已知一等比數列的第 2 項是 2,第 5 項是 16,則此等比數列前 10 項的和為何?解答：512
  84. 84已知一扇形的面積為 45 ,弧長為 5 ,則此扇形的半徑為何?解答：3
  85. 85下列何者與 cos107°的函數值相同?解答：sin107°
  86. 86已知 ABC 中, C  90 、 A  30 ,若 BC  8 ,則 AB 的長度為何?解答：8 3
  87. 87已知平面上三點 O(0 , 0) 、 A(3 , 5) 、 B (4 , 7) ,則 之值為何?解答：47
  88. 88已知平面上一點 A(1 , 5) ,又直線 L 的方程式為 3 x  4 y  7 ,則自 A 點到直線 L 的距離為何?解答：4
  89. 89已知 a 、 b 為實數,且滿足 203  ( 125) 4  2a  5b ,則 a  b 之值為何?解答：15
  90. 90求 log 9 27  log 4 之值為何? 32解答：2
  91. 91設圓 C :( x  2) 2  ( y  3) 2  r 2 ,若圓 C 與直線 L: y  2 x  6 有二交點,則下列敘述何者正確?解答：r  1
  92. 92已知 cos   ,且 tan   0 ,則下列敘述何者正確? 5 3 5解答：sin  
  93. 93已知 ABC 中, BC  8 、 AC  7 、 C  30 ,則 ABC 的面積為何?解答：28
  94. 94將 6 名臨時演員平均分配到甲、乙兩劇組,共有幾種分法?解答：12 種
  95. 95從 0、1、2、3、4、5 這六個數字中任選三個組成三位數,若數字不可以重複使用,共可得幾 個不同的偶數?解答：52 個
  96. 96已知 k 為實數,若二次方程式 kx 2  4 x  2  0 有兩相等實數解,則 k 之值為何?解答：4
  97. 97已知平面上二點 A(k , 1) 、 B(3 , 2) 在直線 x  y  1 的同側,但在直線 x  2 y  3 的異側,則 k 的範 圍為何?解答：k  3 x  0 y  0 
  98. 98若 x 、 y 滿足不等式組  ,則函數 f ( x , y )  3 x  y  7 的最大值為何? 2x  y  8  0  x  2 y  6  0解答：24
  99. 99假設有一組樣本資料( xi ),已知其算術平均數是 16,標準差是 5,若將這組樣本資料的每筆資 料變成原來的 5 倍再多 3(也就是新資料 yi  5 xi  3 ),則對於更改數據後的新樣本資料,其標準 差為何?解答：83 【
  100. 100已知直線 L 經過點 A(3 ,  2) 且和直線 2 x  y  4  0 互相平行,則在直角坐標平面上,直線 L 和 x 軸、 y 軸所圍的三角形面積為何?解答：20
  101. 101已知  2,  1 ,且 和 的夾角為  ,則 ? 3解答：6
  102. 102滿足不等式 |1  2 x |  5 之所有整數解的和為何?解答：0
  103. 103設多項式 f ( x)  2 x199  x100  1 ,則 f ( x) 除以 x 2  x 的餘式為何?解答：3x  1
  104. 104已 知  、  、  為 方 程 式 x3  4 x 2  3 x  2  0 的 三 個 根 , 且      , 則 三 階 行 列 式 1 0 1 1 1  0 之值為何? 0 1 1 解答：3
  105. 105已知 f ( x)  (2 x  1)(3x  2) 2 ,且 f '( x) 表 f ( x) 的導函數,則 f '(1)  ?解答：8
  106. 106甲、乙、丙、丁、戊五個人任意排成一列,若規定丙丁兩位好朋友必定要相鄰排在一起,但是 甲不能有排在首位的情形,乙也不能有排在末位的情形,請問有幾種不同的排列方法?解答：36 種
  107. 107在直角坐標平面上,有關方程式 4(x  1) 2  9( y  2) 2  1 所成圖形的敘述,下列何者正確? 5解答：兩焦點間的距離為 2 4
  108. 108如圖(一), ABCD 為一正方形, AE  AD , F 為 CD 中點,設 EBF   ,則 sin   ? 3 2解答：2 圖(一) 1
  109. 109(2x  y 2 )5 展開後,其中 x 2 y 6 項的係數為何?解答：40
  110. 110某次段考,一電機甲班全班同學數學分數的標準差為 10 分,四分位距( Q3  Q1 )為 26 分,今因 試題有誤,導致每一位同學的分數都要加 5 分,設調整後全班同學數學分數的標準差為 S1 分, 四分位距為 S2 分,則 S1  S 2 為何?解答：21 分
  111. 111若 f ( x)  ,且 f '( x) 表 f ( x) 的導函數,則 lim ? 2x 1 x 0 x0解答：14
  112. 112若坐標平面上一點 P (sin  , tan  ) 在第四象限,則角度  為第幾象限角?解答：第一象限
  113. 113已知 ABC 三內角 A 、 B 、 C 的對應邊長分別為 a 、 b 、 c 。若 (a  c) 2  b 2  (2  2)ac , 則 B  ?解答：30°
  114. 114已知平面上兩向量  (2 ,  1) 、  (r , 3) ,若 與 平行,則 r  ?解答：3
  115. 115已知多項式 f ( x) 除以 x  2 之餘式為 1,則 ( x 2  1)  [ f ( x)]2018  ( x  1)  [ f ( x)]107 除以 x  2 之餘式 為何?解答：6
  116. 116已知  、  為方程式 x 2  6 x  3  0 之兩根,則  ?  解答：3
  117. 117已知 a  log 2 2 、 b  1 、 c  log 4 ,則 a 、 b 、 c 的大小順序為何? 3 9 4解答：b  c  a
  118. 118若坐標平面上有兩點 A(3 ,  2)、B (1 ,  3) 分別在直線 x  2 y  k  0 的兩側,則 k 可為下列何值?解答：6
  119. 119某成衣工廠生產甲、乙兩款不同的球衣。其中製作甲球衣需用藍色布料 40 吋、綠色布料 30 吋, 其每件利潤為 300 元;而製作乙球衣需用藍色布料 20 吋、綠色布料 30 吋,其每件利潤為 200 元。若工廠內現有藍色布料 1000 吋、綠色布料 900 吋,則此工廠可獲得的最大獲利為多少元?解答：7500 元
  120. 120下列何者為圓的方程式?解答：x 2  y 2  2 x  3 y  1  0
  121. 121有一等差數列共 35 項,已知第 17 項為 18,第 19 項為 22,則此等差數列之總和為何?解答：740
  122. 122在 1 與 512 之間加入 8 個數字,使其成為等比數列,則這 8 個數字之和為何?解答：511
  123. 123甲、乙、丙、丁、戊等五人排成一列,若甲、乙、丙三人須完全分離,則排法共有多少種?解答：12 種
  124. 124設 Cmn 表示從 n 個不同的事物中,任選 m 個為一組的組合方法。若 C32 n  12  C2n ,則正整數 n  ?解答：4
  125. 125某公司尾牙舉辦摸彩,共有 1000 張彩券,頭獎可得 10000 元,共有 1 張;二獎可得 5000 元, 共有 10 張;普獎可得 500 元,共有 50 張,其餘彩券沒有獎金。則此彩券一張可獲得的獎金之 期望值為多少元?解答：85 元
  126. 126將七個數 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 每個都先乘以 4 後再加上 2,得到新的七個數為 76,79,80, 82,84,85,88,則原本這七個數 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6 , a7 的算術平均數為何?解答：20
  127. 127有五個數值資料:60,64,66,68,72,則其母群體標準差為何?(參考公式:母群體標準差 n  (x  X ) i 2 S i 1 ,其中 X 為算術平均數) n解答：2
  128. 128某高中共有 800 名高一學生參加數學學科能力測 驗。已知成績呈常態分配,如右圖,若此次測驗 之平均數為 63,標準差為 11 分,則測驗分數在 41 分以上,74 分以下約有多少人?解答：692 人 【
  129. 129DEF 中,若已知 DE 的中點為 M (2 , 3) ,重心 G (3 , 4) 以及 D (3 ,  1) ,試求過 G 點且垂直 EF 之 直線方程式為何?解答：4 x  y  16  0
  130. 130在 ABC 中, P 在 AB 上,且 AP: PB  3:7 ,若 ,則 20( x  y ) 之值為何?解答：2
  131. 131設一數列 8 , 4 , p , q 四個數中,前三項成等差數列,後三項成等比數列,則 q  p 之值為何?解答：80
  132. 132已知一扇形的半徑為 12,圓心角為 240°,求扇形的周長為何?解答：16(3   )
  133. 133若 f ( x)  2 x3  2018 ,則 lim 之值為何? h 0 h解答：24
  134. 134解不等式: log 3 729  6 x 5 x 125 ,則 x 值範圍為下列何者?解答：x  14 或 x  9
  135. 135設  、  為方程式 x 2  6 x  2  0 之兩根,試求以  2 、  2 為兩根之一元二次方程式為何?解答：x 2  32 x  4  0
  136. 136若 x3  5 x  9  a ( x  3)3  b( x  3) 2  c( x  3)  d ,則 a  b  c  d 之值為何?解答：35
  137. 137設 x  5 且 f ( x)  x  8  ,若 f ( x) 之最小值為 m ,則 m 2 之值為何? x5解答：81
  138. 138數學老師跟學生說學期成績計算方式為:3 次平時考占 40%,2 次段考占 30%,期末考占 30%, 若小芸的成績如表(一),試問小芸期末考必須考幾分,則其學期成績才會達 90 分?解答：91 分 平時考 1 平時考 2 平時考 3 段考 1 段考 2 期末考
  139. 139已知定積分 12 f ( x)dx  6 ,  52 f ( x)dx  8 , 13 g ( x)dx  7 ,  53 g ( x)dx  3 ,則 15 [3 f ( x)  2 g ( x)]dx 之 值為何?解答：16
  140. 140試求三階行列式 50 101 151 之值為何? 40 81 121解答：3
  141. 141已知平面上兩向量  (k , 3) ,  (6 ,  18) ,若 與 為互相垂直的兩向量,則 k 之值為何?解答：9
  142. 142設圓的方程式為 ( x  5)2  ( y  4) 2  9 ,拋物線方程式為 x 2  12 y ,試求過圓的圓心及拋物線的 焦點之直線方程式為下列何者?解答：7 x  5 y  15  0
  143. 143試求不等式 x 2  20 x  51  0 之解為何?解答：x  3 或 x  17
  144. 144設 f ( x) 、 g ( x) 為 兩 多 項 式 , 若 f ( x) 除 以 x  5 得 餘 式 3 , g ( x) 除 以 x  5 得 餘 式 4 , 則 h( x)  5 f ( x)  (3 x) g ( x) 除以 x  5 的餘式為何?解答：55
  145. 145小月參加學測,考試成績為國文 13 級分、英文 14 級分、數學 15 級分、社會 11 級分和自然 7 級分。試求小月學測五科成績的標準差為何?解答：2 2
  146. 146設 f ( x)  sin x  cos x  5 ,若 f ( x) 之最大值為 M ,最小值為 m ,則 m  2 M 之值為何?解答：15  3 2 【
  147. 147設 f ( x)  ax 2  bx  c 、 g ( x)  dx  e ,其中 a 、 b 、 c 、 d 、 e 為實數, 若兩函數的圖形如圖(一),其中 f ( x) 圖形對稱於 y 軸、 g ( x) 圖形通 過原點,則下列敘述何者正確?解答：c  0 , d  0
  148. 148已 知 ABC 為 直 角 三 角 形 , 其 中 AB  5 、 BC  4 、 C  90 。將 ABC 置於坐標平面上,並使 BC 平行於 x x y 軸,如圖(二)。設直線 的斜率為 m1 ,直線   1 、 5 6 5 x  4 y  3  0 的斜率分別為 m2 、 m3 ,則 m1 、 m2 、 m3 等 三數之大小次序為何?解答：m2  m1  m3
  149. 149設 f ( x) 為有理係數多項式,若 f ( x)  2 可以被 2 x  2 整除,則 2 f ( x)  1 除以 x  1 的餘式為何?解答：5
  150. 150設 a 、 b 、 c 、 d 為實數,若多項式 f ( x)  3 x 3  4 x 2  5 x  2  a ( x  1)3  b( x  1)2  c( x  1)  d ,則 abcd  ?解答：240
  151. 151設 h 、 k 為實數,且 2 、 h 為方程式 x 2  x  k  0 的兩根,則 h  k  ?解答：3
  152. 152二元一次不等式 3 x  y  1  0 的圖形不通過第幾象限?解答：三
  153. 153豊安接受好友請託,接手擔任畢業戲劇公演導演工作,已知接手時已完成 16%的排演進度。豊 安規劃第 1 天完成 6%,以後每天增加 2%的進度,即第 2 天完成 8%、第 3 天完成 10%、...。 假設在第 n 天結束進度後,累計進度恰好完成所有排演工作,則 n  ?解答：7
  154. 154設數列的第 n 項為 an  cos(n ) ,其中   5 ,則該數列的前 36 項之和 a1  a2  a3  "  a36  ?解答：1 5
  155. 155已知   3.5  ,設 a  sin 3.5 、 b  cos 3.5 、 c  cot 3.5 ,則 a 、 b 、 c 三數的大小次序為何? 4解答：b  a  c
  156. 156ABC 中, A  120 、 B  15 、 BC  3 6 ,則 AB  ?解答：6
  157. 157如圖(三),創文在東西向的河流岸邊一點 A ,河對岸岸邊有一棵樹,設樹為點 B ,同時測得點 B 在 A 的東 30°北方向,創文沿岸邊向東走了 50 公尺到達岸邊 C 點,再測得點 B 在 C 的西 60°北 方向,若河道維持相等寬度,則河寬為多少公尺?解答：2
  158. 158設 、 為平面上兩向量,若 、 , 與 的內積 ,則 ?解答：0
  159. 159設 a  2 、 b  3 16  、c  ( 3  128)0 ,則 a 、 b 、 c 三數之大小次序為何? 8 32 8 5解答：a  b  c
  160. 160設圓 C 的方程式為 x 2  y 2  4 x  2 y  4  0 ,則圓 C 的圓心與原點的距離等於多少?解答：5
  161. 161自六位男學生、八位女學生中分別挑出三男、二女扮演舞台劇之三男、二女主要角色,且無男 生反串女生或女生反串男生角色之情況,則扮演這些主要角色的學生會有幾種可能情況?解答：6720
  162. 162莎馬老師計劃自莎士比亞的《哈姆雷特》等四大悲劇以及荒謬劇「劇作家」馬森的《花與劍》 等六幕主要獨幕劇中各取 2 齣共 4 齣戲劇作為本學期「小劇場」課程的介紹主題,若不計四劇 之介紹先後次序,則會有幾種不同主題?解答：90
  163. 163達希藝術學院音樂系三年 A 班全班有 25 人,本學期原本依不同選修學分數繳交學雜費,統計 全班學雜費,得算術平均數為新台幣 54150 元,標準差為 4328 元。暑假全班參加世界音樂大 賽榮獲優勝,學校依獎勵辦法規定每人得減免學雜費 2000 元;此外每人另外獲頒由幸福文創 企業聯盟提供之原繳學雜費 50%之助學金,其中約定所發助學金必須作為繳交學雜費之用。若 最後本學期全班繳交學雜費的算術平均數為  元,標準差為  元,則下列敘述何者正確?解答：  2164 【
  164. 164將 化為部分分式得   ,求 A  B  C  ? ( x  1) 3 ( x  1) ( x  1) ( x  1) 3 2解答：2
  165. 165若 a  2 , b  4 4 , c  3 3 ,則 a 、 b 、 c 三數的大小關係為何?解答：c  a  b
  166. 166求 ( x 3  2 ) 的展開式中, x 6 項的係數為何? x解答：7
  167. 167設 a 、 b 、 c 為實數,若二次函數 f ( x)  ax 2  bx  c 的圖形,以 x  3 為對稱軸,且 f (5)  0 , f (6)  0 ,則下列選項何者錯誤?解答：b 2  4ac  0
  168. 168某人在 A 點處,測得射日塔在其東 15°北處,從 A 點往東南方行走 200 公尺到 B 點,測得射日 塔在其北 30°東處,求 B 點與射日塔的距離為何?解答：100
  169. 169設方程組:  2 x  y  3 z  0 有異於 ( x , y , z )  (0 , 0 , 0) 的解,則 k  ? 4 x  5 y  kz  0 解答：1
  170. 170已知 i  1 ,求  i 3 k  2  ? k 1解答：1
  171. 171設圓 C : x 2  y 2  2 x  6 y  5  0 與直線 L: x  2 y  k  0 交於相異兩點,則 k 的範圍為何?解答：5  k  5
  172. 172試求 lim(  )? n  2n  1 2n  1解答：1
  173. 173設  (5 ,  3) ,若 在 上的正射影為 (1 , 1) ,且 ,求 、 所張成的三角形面積為何?解答：8 2
  174. 174設 f ( x)  3 x 4  8 x 3  6 x 2  24 x  5 ,則下列哪個區間中, f ( x) 為遞減函數? 1 3解答：(0 , )
  175. 175設 a 、 b 為整數,若 x5  ax 2  bx  1  0 ,有二個相異的有理根,求 2a  b  ?解答：0
  176. 176已知 i  1 ,若 1  i 為方程式 x 2  kx  2  0 之一根,則下列選項何者正確?解答：另一根為 1  i
  177. 177在二元一次聯立不等式:  x  3 y  11  0 的可行解區域中,目標函數 f ( x , y )  kx  y 的最大值 3x  2 y  5  0  產生在 ( x , y )  (2 , 3) 時,求 k 的範圍為何? 1解答：k  1 3
  178. 178試求對數不等式 log 2 ( x)  log 4 (2 x  3) 的解為何? 3 3解答：1  x  0
  179. 179設 a  0 ,若 a 50 為 15 位數且 a 50  1014 ,則 a 25 在小數點後第幾位開始出現不為 0 的數?解答：6
  180. 180某人從數線原點上出發,投擲一顆骰子決定方向,若為偶數點則沿數線正向前進 1 單位,若為 奇數點則後退 1 單位,今投擲 6 次後,某人在數線上 4 的位置,則骰子投擲所出現點數的情 形有幾種?解答：1458 種
  181. 181設 a 、 b 、 c 、 d 為正實數,且 a , b , c , d 為等比數列,則下列敘述何者錯誤? 1 1 1 1解答：log a , log b , log c , log d 必為等差數列 1
  182. 182如圖(一), ABC 中, AD 為 A 的角平分線, D 在 BC 上, AB  5 , AC  13 , cos BAD  , 5 求 AD  ? 9解答：2 5 13
  183. 183設〈 an 〉為等差數列, Sn 為此數列的前 n 項和,已知 S101  0 , S102  0 ,則〈 an 〉由哪一項開 始為負值?解答：101 【
  184. 184已知 f ( x) 為一個三角函數,若 f ( x) 有兩個特性。第一: f (0)  0 、第二:對任意實數 X ,不 等式 1  f ( x)  1 恆成立。則下列四個選項中,哪一個 f ( x) 符合上述特性?解答：f ( x)  tan x
  185. 185表(一)有七個格子,每個格子內有一個數值,試問這七個數 值,哪一個數值只出現一次? 表(一)解答：cot315° 1 3  1
  186. 186已知 f ( x)  2 x3  5 x 2  6 x  2 ,若 f ( x)  g ( x) 為零次多項式,且 g (0)  6 ,則 g (1) 之值為何?解答：9
  187. 187下列選項何者是  0 的解? 2018 x  6054 2018 x  2018解答：2
  188. 188設方程式 (2 x 2  6 x  7)( x 2  6 x  5)  0 的四根為  、  、  、  ,若已知  、  不為整數,則    之值為何?解答：20
  189. 189設 x 、 y 為兩正實數,已知 x  2 y  6 ,則 xy 2 的最大值為何?解答：8
  190. 190設 f ( x)   x 2  5 x  6 ,則不等式 f ( x)  0 的解為何?解答：x  6 或 x  1
  191. 191商管群統測一般非跨考考生,需要考國文、英文、數學、專一、專二共五科,已知第一天下午 考兩科,第二天上午考兩科、下午考一科,若專一、專二不能在同一天考試,請問這五科的考 試順序有幾種可能?解答：72 種
  192. 192已知 f ( x)  3 x  5 ,若 x1 、 x2 、 x3 "" x8 、 x9 、 x10 這十個數值的平均數為 8,標準差為 2,則 f ( x1 ) 、 f ( x2 ) 、 f ( x3 )"" f ( x8 ) 、 f ( x9 ) 、 f ( x10 ) 這十個數值的標準差為何?解答：1
  193. 193若 a  、 b  sec120 、 c  sin 61 cos 28  cos 61 sin 28 ,試比較 a , b , c 三數的 1  tan 53 tan 6 大小?解答：a  b  c
  194. 194已知平面上有一圓,其圓心為 (7 ,  5) ,若此圓與直線 L:3 x  4 y  11  0 相切,則此圓之方程 式為何?解答：( x  7)2  ( y  5) 2  100 15 26 1 1
  195. 195已知坐標平面上有 A(1 , 2) 、 B (3 ,  1) 、 C (5 , k ) 三點,若 ABC 的面積為 15,則 k 的值可能為 下列何者?解答：8
  196. 196已知某班共有 20 名學生,期末考數學成績皆為整數且滿分為 100 分,若老師發現將全班分數 由小到大排列恰好成為一等差數列,且最低分為 10 分,則全班分數總分可能為下列何者?解答：950
  197. 197琳琳應考統測數學科目,此科考試共 25 題單選題,每題 4 個選項且每題 4 分。琳琳完全都不 會寫,隨機亂猜所有考題並完成劃卡,考慮此卷無送分及任何違規扣分情況下,請問琳琳此科解答：20
  198. 198設平面上三個非零向量 、 、 ,已知  (2k , 3) ,  (k  4 , 2) ,若 與 互相垂直,且 與 互相平行,則 k 之值為何?解答：5 3 1
  199. 199已知 a  log 2 24 、 b  log 3 24 ,則  之值為何? a b 1解答：4
  200. 200設 a 為實數,若多項式 f ( x)  ( x  1)( x  3) 除以 x  a 所得的餘式為 r ,則 r 值之最小值為何?解答：1 【
  201. 201坐標平面上的直線   1 ,與 x 軸及 y 軸所圍成之三角形的面積為何? 2 3解答：4
  202. 202若一直角三角形 ABC 中,已知 C 為直角且 cot A  ,則下列敘述何者正確? 3 4 5 5 4解答：sec A 
  203. 203設標準位置角   1200 ,則  為第幾象限角?解答：第一象限
  204. 204設多項式 f ( x)  x 3  4 x 2  10 x  22 , g ( x)  x 2  2 x  3 ,若 f ( x)  g ( x) 的商式與餘式分別為 q ( x) 與 r ( x) ,則 q (2)  r (1)  ?解答：5
  205. 205求 ( ) 4  ( ) 3  ( ) 2 之值為何? 81 8 4解答：6
  206. 206在坐標平面上,若二元一次聯立不等式 x  0 、 y  0 、 3 x  2 y  12  0 、 x  y  2  0 所圍成區 域為 R ,則 f ( x , y )  2 x  y 在 R 上的最大值為何?解答：6
  207. 207設 :x 2  y 2  2 x  6 y  k  0 ,則下列敘述何者正確?解答：若 k  9 ,則 Γ 表一點
  208. 208利用 12  22  "  n 2  ,計算 62  7 2  "  152 之值為何? 6解答：1185
  209. 209將一張 1000 元鈔票換成等值的 500 元、100 元、50 元鈔票,其中 100 元鈔票至少要有一張, 請問有多少種換法?解答：15 種
  210. 210某班學生期中考成績的平均分數為 42 分,標準差為 6 分。若將每位學生的原始成績都乘以正 數 a 後再加 5,使得調整後的標準差為 9 分,則調整後的平均分數為幾分?解答：68 分
  211. 211請問 sin55°、sin140°、sin205°、sin325°這四個函數值中最大的是哪一個?解答：sin140°
  212. 212已知 、 兩向量的夾角為 60°,且 、 ,則 之值為何?解答：2
  213. 213已知一圓方程式為 x 2  y 2  4 x  6 y  3  0 ,則過圓上一點 (1 , 0) 的切線方程式為何?解答：x  3 y  1  0
  214. 214已知學期成績計算方法如下:平時考、段考、期末考分別各占 30%、40%及 30%,若某生平時 考成績為 80 分,段考成績為 50 分,則該生期末考至少應考多少分,學期成績才能達到 70 分 以上?解答：78 分
  215. 215設多項式 f ( x) 除以 x 2  5 x  4 ,餘式為 x  2 ;而 f ( x) 除以 x 2  5 x  6 ,餘式為 3 x  4 。則多項 式 f ( x) 除以 x 2  6 x  8 ,其餘式為何?解答：2 x  14
  216. 216下列何者為對數不等式 log 5 ( x  1)  log 25 ( x  1) 的解?解答：1
  217. 217已知 a 、 b 、 c 、 d 四正數成等比數列,若 a  b  10 , c  d  160 ,則此等比數列的公比為何?解答：5
  218. 218設 f ( x)  cos 2 x  4sin x 的最大值為 M 、最小值為 m ,則 M  m 之值為何?解答：0
  219. 219已知實數 a  0 ,若二元一次聯立不等式 x  y  a , x  3 y  2 , x  1,在坐標平面上圍成的封 閉區域為 R ,且 R 的面積為 6,則 a 之值為何?解答：8
  220. 220現有甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬 9 位轉學生,欲平均分配到 3 個班級,且甲、乙兩 人不在同一班的分配方法有多少種?解答：90 種
  221. 221有一種遊戲,每次輸贏規則如下:先從 1 至 6 的 6 個號碼中,選定一個號碼 n ,再擲二粒均勻 的骰子。若二粒骰子的點數全都是 n 時,則可贏 15 元;恰有一粒骰子的點數是 n 時,則可贏 6 元;而沒有骰子的點數是 n 時,則輸 x 元。若玩一次的期望值為 0,則 x 之值為何?解答：3 【