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新北市市立淡水商工 105學年 數學

131 題，其中 131 題已有解答。

  1. 01P(1 , 1) 代入 x  y  1 得到 3  0解答：(7 , 7) 代入 x  y  1 得到 1  0 ,同側 所以   1 r  ,解聯立得 r  2
  2. 02試計算  6  32  ? 2 1解答：2 2  3
  3. 03若 a  0.24 、 b  3 25 、 c  52 、 d  4% ,則下列敘述何者正確?解答：a  c
  4. 04若二次不等式 ax 2  4 x  2  0 對於任意實數 x 恆成立,則 a 的最小整數值為?解答：4
  5. 05設 a  cos 40 , b  sin110 , c  cot 200 , d  tan 320 ,則下列敘述何者正確?解答：d  a  b  c
  6. 06若 lim  k ,其中 a 、 k 為實數,則 a  k  ? x 3 x 2  x  6解答：5
  7. 07試回答下列各無窮等比級數有幾組可以求出總和? 4 16 64 (甲) 1    " 3 9 27 5 3 9 (乙)  1   " 3 5 25 (丙) sin 90  sin 2 90  sin 3 90  " (丁) cos 45  cos 2 45  cos3 45  " (戊) 1.1  1.21  1.331  "解答：5
  8. 08已知 ( x , y ) 在聯立不等式 3 x  2 y  24 的可行解區域內,則 3 x  y 的最大值為何?  x  y  10 解答：18
  9. 09若平面上某圖形方程式為 ( x  4) 2  ( y  1) 2  ,則此圖形經過下列哪一點? 1解答：(4 , 5)
  10. 10已知三個非零向量 、 、 ,其中 , ,則 之值為?解答：27
  11. 11假如神奇寶貝學園 800 個學生在某次測驗中,成績近似常態分配,算術平均數為 50 分,標準 差為 2 分,則請問成績在 46 至 52 分的人數約有多少人?解答：408 人
  12. 12來自真新鎮的小智在成為訓練家的旅途中停下休息,恰巧發現在他北 30°東 1000 公尺處有一隻 皮卡丘神奇寶貝,同時間在小智的西北方,又發現有一隻卡比獸神奇寶貝,且當時皮卡丘恰 好在卡比獸的正東方,則這兩隻神奇寶貝距離多遠?解答：1000 3 公尺 3x 2  x  4 A Bx  C
  13. 13已知 ( x  2)   1 ,則 1 x2 1 ? sin   cos  2 3 x 1解答：26
  14. 14不等式 log 1 log 3 log 2 x  0 的所有解中,共有幾個是整數? 7解答：5
  15. 15f ( x)   x ,則下列敘述何者正確?  2, x  0解答： f ( x)dx  3
  16. 16在坐標平面上,已知兩點 A(4 , 1) 、 B (0 , 3) ,則線段 AB 的垂直平分線方程式為何?解答：x  2 y  2  0
  17. 17設直線 L1 :3 x  2 y  1 的斜率為 m1 ;直線 L2 通過 (1 , 1) 、(2 ,  2) 兩點,且其斜率為 m2 ;直線 L3 的 x 截距為 3、 y 截距為 4 ,斜率為 m3 ,則下列敘述何者正確?解答：m2  m1  m3
  18. 18已知多項式 f ( x) 除以 x 2  x  6 的餘式為 x  1 ,則 f ( x) 除以 x  2 的餘式為何?解答：2
  19. 19多項式 ( x 20  x5  1) 2017 展開後,其各項係數的總和為何?解答：13
  20. 20設方程式 x 2  x  1  0 的兩根為  、  ,則  3   3 的值為何?解答：2
  21. 21若方程式 x 2  (k  2) x  4  0 有實數解,則實數 k 的範圍為何?解答：6  k  2
  22. 22在坐標平面上,下列何點與 P (1 , 1) 在 L1 : x  y  1  0 同側?解答：(7 , 7)
  23. 23在坐標平面上,若拋物線 y  kx 2 恆在直線 y  6 x  1 的上方,則 k 的範圍為何?解答：k  9
  24. 24已知數列 a1 、 a2 、 a3 既是等差數列,也是等比數列,則其公比為何?解答：0
  25. 25求 sin 59 cos 59 tan 59 (cot 2 59  1)  ?解答：1
  26. 26從某大樓 7 樓地板測得樓旁大樹樹頂的仰角為 30°,測得大樹樹底的俯角為 45°。若每一層樓的 高度皆相同,則樹頂大約在幾樓?(已知 3 約為 1.7)解答：9
  27. 27下列何者與 sin106°的值相同?解答： csc 286
  28. 28在正三角形 ABC 中,邊長為 2,則內積值 ?解答：2 3 log 3 63  log 3 7
  29. 29化簡  16log 4 9  ? 100 0.5解答：10.1
  30. 30已知 log 2017 的首數與 log x 的首數相同,則下列何者不可能是 x ?解答：213
  31. 31將三支不同的色筆分給四個小朋友,小朋友可以重複或沒有拿到筆,則有多少種不同的分法?解答：64 種
  32. 32將六個小朋友平均分入甲、乙、丙班,有多少種不同的分法?解答：720 種
  33. 33下列哪一組數據的標準差最大?解答：{2 , 3 , 4 , 5}
  34. 34民調公司在選舉期間進行民意調查,共收集了 1000 份有效問卷,信心水準 95%,抽樣誤差 3% ,支持率為 39%,則此調查支持率的信賴區間為何?解答：[0.387 , 0.393]
  35. 35在坐標平面上,若二次函數 f ( x)  x 2  ax  b 的圖形通過第一、二、四象限,則點 ( , a  b) 在 a 第幾象限?解答：第三象限
  36. 36設 a  sin 850 , b  cos 305 , c  tan(1190) ,則 a 、 b 、 c 之大小關係為何?解答：c  b  a 3  cos(    ) tan(   ) 3 2 2
  37. 37已知 ABC 為正三角形,邊長為 2,若 D 為 BC 之中點,則 ?解答：2 2
  38. 38已知一等差級數前 10 項的和為 100,前 20 項的和為 500,則此級數的公差為何?解答：4
  39. 39設 f ( x) 為二次多項式,若 f (1)  5 、 f (1)  5 、 f (2)  1 ,則 f (0)  ?解答：1
  40. 40試求三階行列式 12 10 11 之值為何? 11 12 10解答：132
  41. 41若方程式 1 3 1  6 的二根為  、  ,則  ?   2 5 x解答：1
  42. 42設 a 、 b 為實數,若不等式 | x  a |  b 之解為 1  x  5 ,則 2a  b  ?解答：8
  43. 43某農夫有 100 公尺的籬笆,他想沿著河岸邊圍出一個矩形菜園,如圖所示,若靠河的一邊不圍 籬笆,則可圍出最大的菜園面積為何?解答：625 平方公尺
  44. 44將 6 件不同的禮物全部分給甲、乙、丙三個人,每人可兼得或不得,若甲恰分到 1 件,則共有 多少種分法?解答：384 種
  45. 45設有一組樣本資料如下:28、25、27、21、26、29,則此樣本變異數為何?解答：2 2
  46. 46已知一圓方程式為 x 2  y 2  6 x  2 y  8  0 ,試求通過點 (4 , 2) 且與此圓相切的切線斜率為何?解答：1
  47. 47設函數 f ( x)  x 4  5 x 2  3 ,則 lim ? h 0 2h解答：6
  48. 48在坐標平面上,若直線 L1 : y  ax  b 的圖形通過第一、二、四象限,則直線 L2 : y  bx  a 的圖 形不會通過哪一象限?解答：第三象限
  49. 49設 a 為實數,若函數 f ( x)  a( x  1) 2  a 2  3 在 x  1 時有最大值 6,則 a  ?解答：2
  50. 50ABC 中,已知 AB  3 、 AC  4 、 A  60 ,則 BC 的長度為何?解答：13
  51. 51已知 A(1 , 3) 、 B (3 , 6) 為平面上兩點,若一向量 與 的方向相反,且 ,則 ?解答：(8 ,  6)
  52. 52已知向量 且與 之夾角為 60°,則 的值為何?解答：5
  53. 53將 ( x 3  2 x 2  3 x  4)( x 2  1)( x  1) 乘開後, x3 項的係數為何?解答：6
  54. 54設多項式 f ( x) 除以 x  1 所得的商式為 g ( x) ,餘式為 3,又 g ( x) 除以 x  2 所得的餘式為 2,則 f ( x) 除以 x  2 的餘式為何?解答：2
  55. 55已知方程式 x3  4 x 2  2 x  1  0 有一解為 1 ,另外兩解分別為  、  ,則 (  1)(   1)  ?解答：3
  56. 56已知 log 2  0.3010 、 log 3  0.4771 ,則 log 0.15 之近似值為何?解答：0.7781
  57. 57滿足聯立不等式  的條件下,求 x  2 y  3 的最小值為何?  x  y  0  x  y  6  0解答：0
  58. 58在坐標平面上,設 m 、 b 為實數,若直線 L: y  mx  b 與圓 C : x 2  y 2  6 x  2 y  10  0 相切於 點 P (1 , 1) ,則 m  b  ?解答：6
  59. 59設  an  為等差數列,已知 a5  12 ,且前 5 項和等於前 10 項和,則公差為何?解答：2
  60. 60由「0、1、2、3、4、5、6、7、8、9」等十個數字任取相異三數排成三位數,則此三位數不能 被 5 整除的共有幾個?解答：648 個
  61. 61從 6 名男生,5 名女生中選出 4 位代表組成委員會,若男女生各至少 1 名,則選法有幾種?解答：510 種
  62. 62自裝有 5 元硬幣 4 枚、10 元硬幣 3 枚、50 元硬幣 3 枚的袋中,隨機取出 2 枚硬幣,則所取 2 枚硬幣幣值和的期望值為何?解答：10
  63. 63圖(一)是二次函數 y  f ( x)  ax 2  bx  c 之圖形,則下列敘述 何者正確?解答：c  0
  64. 64ABC 中,三頂點坐標分別為 A(3 , 2) 、 B (1 ,  1) 、 C (5 ,  3) ,則 BC 的中線所在之直線方程式 為何?解答：x  3 y  9  0
  65. 65某次數學段考成績,全班平均成績為 46 分,標準差為 12 分,老師有感成績不甚理想,決定將全 班成績依線性關係 y  ax  b 調整,使得平均成績提高到 66 分,而最高分也因此由 76 分變成 91 分,則標準差會變成多少分?解答：10 分 15 15 16
  66. 66設  ak  10 、  bk  4 且 a16  4 、 b16  3 ,則  (2ak  3bk  1)  ? k 1 k 1 k 1解答：7
  67. 67桌上有 4 個紅球、3 個黑球、2 個白球,現在由桌上取球,則至少取 1 個的方法數為何?解答：24
  68. 68已知兩向量 、 ,則 、 之夾角為何?解答：30°
  69. 69下列有 4 個對數,試問下列哪一個對數的尾數與其他 3 個不同? 1解答：log
  70. 70設 f ( x) 為二次函數,且 f ( x)  0 之解為 4  x  6 ,則 f (2 x)  0 之解為何?解答：x  12 或 x  8
  71. 71設 k 為整數,若方程式 kx 2  7 x  1  0 有兩相異實根,且兩根乘積介於 與 之間,則 k 之值 67 67 為何?解答：17
  72. 72設 f ( x) 除以 x 2  5 x  4 ,所得餘式為 x  2 ,而 f ( x) 除以 x 2  5 x  6 ,所得餘式為 3 x  4 ,則 f ( x) 除以 x 2  4 x  3 ,所得餘式為何?解答：x  3
  73. 73設 x 、 y 均是實數,且 x 2  y 2  26 ,而 、 ,則 之最大值為何?解答：13 2
  74. 74如圖(二)所示,ABC 中, ABC  90 ,若以 AC 為邊作一正方形 ACDE ,則 ABE 的面積之值為何? 5解答：26
  75. 75已知 f ( x)  2 x5  39 x 4  90 x 3  83 x 2  41x  120 ,則 f (17) 之值為何?解答：1
  76. 76設 a 、 b 為正整數,若 a  log 200 5  b  log 200 2  1 ,則 a  b 之值為何?解答：200
  77. 77設 a 、 b 為方程式 1  x 2 1  0 的兩根,則 a 2  b 2 之值為何? x 5 2解答：5
  78. 78如圖(三)所示,正六邊形 ABCDEF ,設 、 ,而 G 為 CD 之中點,且 ,則 m  n 之值為何? 3解答：2
  79. 79已知二元一次聯立不等式  x  ay  0 之圖形如圖(五)所示, bx  cy  24  則 a  b  c 之值為何?解答：15 圖(五)
  80. 80設兩等差數列的第 n 項之比為 (2n  3):(3n  4) ,則此兩數列的前 11 項和之比為何?解答：25:37
  81. 81有 10 位選舉人,其中 3 位候選人,採無記名方式投票,每人一張選票,而每張選票最多只能 選 1 人,若可以有廢票之情形,則得票數之分配情況有多少種?解答：66 種
  82. 82若 A(cos 350 , sin 550) 為標準位置角  終邊上一點,則  可能之值為何?解答：640°  
  83. 83設 x ,則 f ( x)  1  3sin 2 x 的最大值為何? 6 6解答：2
  84. 84下列哪一組角度為兩直線 x  1 與 3 x  y  1  0 之交角?解答：45°,135°
  85. 85已知多項式 f ( x) 除以 x  1 之餘式為 4,除以 x  2 之餘式為 1,則 f ( x) 除以 2 x 2  2 x  4 之餘式 為何?解答：x  2
  86. 86設 x  12  4 8 ,則 x 的小數部分為何?解答：4 2  5 1 1 1
  87. 87行列式 2 1 7 之值為何? 4 1 49解答：0
  88. 88設坐標平面上兩直線 L1 :3 x  ay  1 與 L2 :(a  8) x  4 y   a ,其中 a 為實數,若 L1 與 L2 平行, 則下列選項何者正確?解答：a  4
  89. 89已知 Z1  1  i , Z 2  1  3i ,其中 i  1 ,則 可表示為下列何者? Z 23 1 1解答：(cos 0  i sin 0)
  90. 90在 x  1 , y  1 , x  y  1 的條件下, x  2 y 的最大值為何?解答：8 3 6 9
  91. 91已知數列 a1 , a2 , a3 , " , a9 為一等比數列,若  an  5 ,  an  15 ,則  an  ? n 1 n 1 n 1解答：55
  92. 92設三數 a  3 16 、 b  8 、 c  3 ,則此三數的大小關係為何? 2解答：a  c  b
  93. 93設 x  0 , y  0 ,且 log 2 x  log 4 y  6 ,則 2x  y 的最小值為何?解答：12
  94. 94滿足不等式 log 2 [log 1 (log 81 x)]  1 的解 x 之範圍為何? 2解答：1  x  3
  95. 95在 ( x 2  )5 的展開式中,將同類項合併後,其中 x 項係數為何? x解答：10
  96. 96設甲、乙、丙三人以剪刀、石頭、布猜拳一次,則下列何者錯誤? 1解答：平手的機率為 9 1
  97. 97設有一母群體數值資料為 1、1、2、2、3、3、4、4、5、5,則此母群體的變異數  2 為何? 1 n (註:母群體的變異數  2   ( xi  ) 2 ) n i 1解答：1
  98. 98如圖(二)所示,已知某校 1000 名學生的體重呈常態 分配,若體重的平均數  為 70 公斤,標準差  為 5 公斤,則體重在 80 公斤以上約有幾人?解答：20 人 圖(二)
  99. 99坐標平面上,二次函數 y   x2  6 x  9 的圖形的頂點為 A ,且此函數圖形與 y 軸交於 B 點。若 在此函數圖形上取一點 C ,在 x 軸上取一點 D ,使得四邊形 ABCD 為平行四邊形,則 D 點坐標 為何?解答：(6 , 0)
  100. 100已知  an  5 ,  bn  7 ,又 a10  2 , b11  3 ,則  (2an  3bn  4) 之值為何? n 1 n 1 n 1解答：48
  101. 101如圖(一)所示,已知 ABC 為直角三角形, B 為直角,點 D 、 E 分 別在線段 AC 、 AB 上,若 DE 、 AB 互相垂直,且 AE  CB  1 , AB  BC ,則下列敘述何者正確?解答：BA  tan A
  102. 102已知兩點 A(2 ,  1) 與 B (4 , 3) ,則線段 AB 的垂直平分線方程式為何?解答：2 x  y  5  0
  103. 103設 a  sin 870 , b  cos 430 , c  tan1310 , d  sin(2095) ,比較 a 、 b 、 c 、 d 之大小?解答：a  b  c  d
  104. 104設 P ( x ,  2 7) 為標準位置角  終邊上的一點,若 cos   ,則 x 之值為何? 4解答：8
  105. 105如圖(二)所示, ABC 是以 B 為直角的直角三角形,四邊形 ACDE 是長方形。若 AB  4 , AC  5 , AE  10 ,求 ABE 的 面積為多少?解答：16
  106. 106ABC 中,若 、 、 ,則 m  n 之值為何?解答：3
  107. 107有關 y  ( ) x 的函數圖形,下列敘述何者錯誤? 2解答：通過點 (0 , 1)
  108. 108坐標平面上滿足 10 x 100 y  1000 的所有點 ( x , y ) 所形成的圖形為下列何者?解答：一個點
  109. 109坐標平面上兩點 (4 , 1) 和 (5 , 9) 在直線 3 x  y  k  0 的兩側,其中 k 為整數,下列何者正確?解答：所有滿足上式的 k 中,最小的是 7
  110. 110設多項式 f ( x) 除以 ( x  2)2 之餘式為 x  2 ,則 f ( x) 除以 x  2 之餘式為何?解答：4
  111. 111已知 f ( x) 為三次多項式,若 f (1)  f (2)  f (3)  5 ,又 f (0)  1 ,則 f (4) 之值為何?解答：11
  112. 112在  x  2 y  4  0 的條件之下, f ( x , y )  2 x  y  1 的最小值為何? x  y  5  0 解答：2
  113. 113設 k 為正整數,若坐標平面上一點 P (2 , 3) 可以向圓 :x 2  y 2  2kx  6 y  3k  13  0 作出兩條 切線,則符合條件之所有 k 值的總和為何?解答：28
  114. 114設 k 為整數且方程式 kx 2  (5k  2) x  3(k  4)  0 有相等實根,試求 k 值為何?解答：3
  115. 115判斷一元二次方程式 x 2  8 x  a  0 中的 a 為下列哪一個數時,可使此方程式的兩根均為整數?解答：12
  116. 116設兩直線 L1 : y  ax  5 、 L2 : y  3 x  b ,若 L1  L2 ,且 L1 、 L2 之 y 截距和為 11,求 ab 之值為 何?解答：3
  117. 117設直線 L 之斜率為 m ,且 m  0 ,若 L 過點 A(2 , 3) ,則 L 必過下列哪一個點?解答：(3 , 3  m)
  118. 118若 f ( x)  x 2  3 , g ( x)  x  1 ,求 f ( x) g ( x) 除以 [ f ( x)  g ( x)] 之餘式為何?解答：3 x  1
  119. 119求 2 x 20  5 x  6 除以 x  1 之餘式為何?解答：0
  120. 120已知 f ( x) 除以 g ( x) 之商式為 2x ,餘式為 6,若 f ( x) 除以 2 g ( x) 之商式為 Q ( x) ,餘式為 R ,則 下列何者正確?解答：Q ( x)  4 x
  121. 121若  ,求 2 x  3 y 之最小值為何? 0  y  6解答：18
  122. 122設 x 為實數,試求不等式 x 2  2 x  5  0 之解?解答：0  x  5
  123. 123設 a 、 b 、 c 、 d 四數成等比,若 a  b  6 ,且 c  d  24 ,求 b  c 之值為何?解答：6 2
  124. 124求等差級數 3  6  9  "  99 之和為何?解答：1623
  125. 125標準位置角 856°是第幾象限角?解答：第二象限角
  126. 126若 , ,且 ,求 x  y 之值為何?解答：12
  127. 127若 a  0 ,且 a x  3 , a y  5 ,求 a 2 x  y 之值為何?解答：11
  128. 128若 log 7  0.8451 ,則 100  7100 為幾位數?解答：87
  129. 129圓: ( x  1) 2  ( y  2) 2  16 之圓心坐標為何?解答：(1 ,  2)
  130. 130求圓: x 2  y 2  25 與直線 3 x  4 y  24  0 之交點個數為何?解答：1
  131. 131在 ABC 中,若 AB  2 , BC  6 , A  30 ,求 ABC 之外接圓半徑為何?解答：6