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新北市市立永和國中 114學年 第二學期 八年級 數學

70 題，其中 8 題已有解答。

  1. 01如右圖,平行四邊形ABCD中, AE ⊥ BC 於E點, AF ⊥ CD 於F點,若 AE =10, A D AF =15, BC =18,求平行四邊形ABCD的周長為何? 【4-2】 F B E解答：50
  2. 02如右圖,△ABC 中,M 為 BC 的中點, 若 AB =4, AM =6,且 AC 長為整數, 則 AC 長度的最大值為何?【3-5】 B M解答：14
  3. 03如右圖,筱葳在自家院子裡用麻繩圍出了一塊等腰梯形的空地,預計用來種植蘭花。 A B 已知 AB =10公尺, CD =40公尺,整個花園ABCD的面積為200平方公尺,則她總共 用了多少公尺的麻繩?【4-3】 D解答：64
  4. 04如右圖,梯形ABCD中, AD // BC ,E、F、G將 AB 四等分,H、I、J將 CD 四等分。 A D E H F I 若 GJ - EH =10,則 BC - AD =?【4-3】 G J B解答：20
  5. 05如右圖,平行四邊形 ABCD 中,E 點在 BC 上,且 AE ⊥ BC 。 A D 若 AB =9, AE =6,△ADE 的面積為=12 5 ,則△DEC 的面積為何?【4-2】 B E解答：3 5
  6. 06如右圖, 四邊形ABCD為平行四邊形,四邊形CDEF為菱形,且F點在 AD 上。 E 若 CD =17, FD =16, AC =25,則 BC 的長度為何?【4-3】 A F解答：32
  7. 07如右圖,已知∠EAF = 30°,∠EDF = 40° ,∠BFC = 92 ,小清開車由C點出發前進,沿路依順序經過 F→D→E →A→F,最後回到C點。請問他總共轉了幾度? (3-1)解答：280
  8. 08如右圖,直線 L 通過正方形 ABCD 的頂點 C,且SD ̅̅̅̅ ⊥L,其中 P、S 兩點皆在直線 L 上。依圖示判斷下列 選項何者錯誤?(3-4) L A解答：PB=DS P S B C ̅̅̅̅=AC
  9. 09如右圖,直線 M 是直線 L1 和直線 L2 的截線,關於下列敘述何者錯誤?【4-1】 1 5 2 6 M尚無解答
  10. 10下列四組數中,哪一組數不可能是△ABC 的三邊長?【3-5】尚無解答
  11. 11在△ABC 中,已知AB=4,BC=2√5,AC=3√2,則△ABC 中哪一個角最大?【3-5】尚無解答
  12. 12下列哪一組角度依∠A、∠B、∠C、∠D 的順序可為平行四邊形 ABCD 的四個內角?【4-2】尚無解答
  13. 13已知平行四邊形 ABCD 的周長為 168 公分,且 AB 比 BC 的 2 倍少 6,則 AB 為多少公分?【4-2】尚無解答
  14. 14如右圖,L1 // L2, AB =6、 BC =5, DE =9,若△ADE的面積是45, 則四邊形BCED的面積為何?【4-1】尚無解答
  15. 15如右圖,L // M,則∠1=?【4-1】 75° L尚無解答
  16. 16在△ABC 中,已知AB<BC<AC,∠B=72°,則∠C 度數的範圍為何?【3-5】尚無解答
  17. 17如右圖,菱形ABCD中,∠B=60°, AB = BC =6,則菱形ABCD的面積為何?【4-3】 A D 6尚無解答
  18. 18右圖為平面上五條直線 L1、L2、L3、L4、L5 相交的情形。 L1 L2 L3 根據圖中標示的角度,判斷下列敘述何者正確?【4-1】 92° L4 88°尚無解答
  19. 19如圖,四邊形 ABCD 中,已知 AB = BD , AD // BC ,∠A=61°,∠C=57°。 57° 則 AB 、 BC 、 CD 、 AD 四個邊的大小關係為下列何者?【3-5】尚無解答
  20. 20如右圖,L1 和 L2 平行,L3 和 L4 不平行,若∠1=(4x+25)°,∠2=(3x-55)°, L3 ∠3=(2x+5)°,則∠4 的度數為多少?【4-1】 1 3尚無解答
  21. 21如右圖,△ABC 中, AB = BC < AC 。若∠1、∠2 分別為∠ABC、∠ACB 的外角, 則下列角度關係何者正確?【3-5】尚無解答
  22. 22如右圖,將五邊形 ABCDE 沿直線 BC 往下平移,使得新五邊形 A'B'C'D'E'的頂點 B'與 A C 點重合。若∠A=100°、∠ABC=115°、∠D=110°、∠E=112°,則∠A'CD=?【4-1】 B A'尚無解答
  23. 23國際臺灣花卉科技展想要在園區內設置四個展覽館。已知遊客服務中心位於坐標平面上的原點,其中三個展覽館 分別設置在(-3 , 4)、(4 , 4)、(3 , 0)三個點上,若第四個展覽館的位置可與其他三個展覽館形成一個平行四邊形, 則第四個展覽館可能在第幾象限內?【4-2】尚無解答
  24. 24如右圖,箏形ABCD中,對角線 AC 與 BD 交於O點。若 AB =10, BC =20, A B D AC =10 5 ,則 BD =?【4-3】 O尚無解答
  25. 25如右圖,四邊形ABCD為正方形,四邊形CAEF為平行四邊形,且E點在 BF 上。 若 AB =8,則平行四邊形CAEF的面積為何?【4-3】尚無解答
  26. 26如右圖,三角形ABC中,D、E、F三點分別在 BC 、 AC 、 AB 上且 DE // AB , DE = AF 。 A 若∠1+∠2+∠3=153°,則∠B+∠C的度數為何?【4-2】 F E 1 3 2尚無解答
  27. 27如右圖,梯形 ABCD 中,已知 AB // CD ,∠A=100°,將 CD 沿著 DE 對摺, B A C' F 使 C 點落在 C' 點上,且 C'E // AD ,∠C'EC=126°,則∠CDE=?【4-1】尚無解答
  28. 28下列哪一個角度無法使用尺規作圖來畫出? (3-2)尚無解答
  29. 29若正n邊形每一個內角恰好為每一個外角的2倍,則n為多少? (3-1)尚無解答
  30. 30如圖,已知一邊長為 a 及兩個角為∠1、∠2。作一△ABC 的尺規作圖作法: (1)作 BC=a。 (2)以 B 為頂點,BC 為一邊,作∠B=∠1。 (3)以 C 為頂點,BC 為一邊,在與∠B 的同側作∠C=∠2。 (4)設∠B 與∠C 的另一邊相交於 A 點,則△ABC 即為所求。 依據作法判斷是哪一種三角形全等性質?(3-3)尚無解答
  31. 31下列敘述何者錯誤?(3-4)尚無解答
  32. 32如右圖,三直線相交於一點,若∠ 1 + ∠ 2 = 78,∠ 3 + ∠ 4 = 150,則∠ 1 =? (3-1)尚無解答
  33. 33已知一線段AB ̅̅̅̅線段上找一點P,使得5AP ̅̅̅̅ =3BP ̅̅̅̅,則至少需作幾次中垂線作圖? (3-2)尚無解答
  34. 34如右圖,求∠A + ∠B + ∠C + ∠D + ∠E + ∠F + ∠G度數為何?(3-1)尚無解答
  35. 35若有一個正n邊形的每一個內角為144,則n =? (3-1)尚無解答
  36. 36有一正n邊形,每一個外角的度數加上 36°等於每一個內角的度數,則n =? (3-1)尚無解答
  37. 37如右圖,等腰△ABC 中, AD 為頂角∠BAC的平分線,交BC於 D 點,則下列敘述正確的有幾個?(3-4) 甲: BD = CD 、 乙:∠BAC=∠C、丙: AD ⊥ BC 、 A 丁:△ABD  △ACD、 戊: AB = BC 、己: AB =尚無解答
  38. 38已知∠A = 120,至少要做幾次角平分線作圖才可以作出105角?(3-2)尚無解答
  39. 39如右圖△ABC≅△DEF,已知A、B、C的對應點依次為D、E、F,若AB ̅̅̅̅ =4x+7、EF ̅̅̅̅ =3x+9、 ̅̅̅̅ DF =20,則△ABC的周長為何?(3-3)尚無解答
  40. 40依據圖示判斷三角形全等性質的敘述何者正確?(3-3) B C E F尚無解答
  41. 41如右圖,△ABC 為直角三角形,∠C=90°,L 為 AB 的中垂線。若 AB=20,BC=12,則 BD 的長度為何?(3-4)尚無解答
  42. 42已知AB ̅̅̅̅ = 7,下列甲、乙、丙、丁四種長度何者可以利用AB ̅̅̅̅及BC ̅̅̅̅ 進行尺規作圖畫出? (3-2) (甲) √22 (乙) 12 (丙) √74 (丁) 2尚無解答
  43. 43如右圖,四邊形 ABCD 中,∠BCD 的角平分線交AD於 E 點、直線 L 為CE的中垂線且分別交BC、CD於 G、F 兩 點。若∠A=132°、∠B=54°、∠BCE=40°,則∠AEG 的度數為何?(3-4)尚無解答
  44. 44如右圖,有一個五邊形 DFEPR。若想要在五邊形區域內部找到一點 H,使得 H 到DF ̅̅̅̅的距離相等, ̅̅̅̅=HR 且HE ̅̅̅̅,請判斷下列哪個選項作法可以求得 H 點?(3-4) ̅̅̅̅中垂線與DF尚無解答
  45. 45如右圖,在△ACD 與△BCE 中,已知 AC=BC,AD=BE,CD=CE,∠ACE=56°,∠BCD=154°,則∠BPD的度 數為何?(3-3)尚無解答
  46. 46如圖,四邊形 ABCD 和四邊形 CEFG 均為正方形,若∠DCG=30°,∠CED=28°,則∠GBC=?(3-3)尚無解答
  47. 47已知一規律的數列:1, 3, 1, 4, 1, 3, 1, 4, 1, 3, 1, 4, 1, x, 1, y。則 2x+3y =? 【1-1】尚無解答
  48. 48已知 a , b , c 為一等差數列,則下列何者不一定是等差數列? 【1-1】尚無解答
  49. 49若有一等差數列的第 5 項為 21,末項為 81,公差為 4,則此數列共有多少項? 【1-1】尚無解答
  50. 50若 a , 6 ,-18 , b 此四數成等比數列,則 a+b=? 【1-3】尚無解答
  51. 51若 a、32 的等比中項為±8,則 a=? 【1-3】尚無解答
  52. 52下列哪一個選項中的數列是等差數列也是等比數列? 【1-3】尚無解答
  53. 53下列敘述,何者錯誤? 【2-1】尚無解答
  54. 54若一次函數 y=3x+1 與 y=-11 在 x=a 時的函數值相同,則 a 為多少? 【2-1】尚無解答
  55. 55若一次函數 y=ax+b 的圖形通過 ( 1 ,-2 )、( 3 , 4 ) 兩點,則下列敘述,何者錯誤? 【2-1】尚無解答
  56. 56下列敘述何者正確? 【1-1~1-3】尚無解答
  57. 57等差級數 8+1+(-6)+(-13)+......+(-125)的和為何? 【1-2】尚無解答
  58. 58如下圖,使用等長的火柴棒,依圖 1~圖 4 的規律排出相連的正五邊形。 如果要排出圖 22,則需要的火柴棒數量為何? 【1-1】 圖1 圖2 圖3 圖4尚無解答
  59. 59若 5x+3 , 3x+4 , 4x-7 三數成等差數列,則此數列的公差為何? 【1-1】尚無解答
  60. 60有一個培養皿中有一隻細菌,已知這隻細菌每經過一小時就會一分為三,再經過一小時每一隻又會分裂成 3 隻, 即一小時後會變成 3 隻細菌,兩小時後會變成 9 隻細菌,請問如果我們需要培養出 2000 隻細菌,請問至少需要幾 小時?尚無解答
  61. 61已知氣溫會隨著地形高度的上升而下降,若高度每上升 1000 公尺,氣溫就會下降攝氏 6 度,若以平地算起,高度 為 x 公尺處的攝氏氣溫為 y 度,今阿里山的山腳下平地的攝氏氣溫為 32 度,請問 y 與 x 的函數對應關係為何?尚無解答
  62. 62已知一個等比數列的公比為 ,第 6 項為 96,求此數列的首項。 【1-3】 3尚無解答
  63. 63根據右圖的規律,第幾層有 325 個正方體積木? 【1-2】尚無解答
  64. 64永和航空公司的行李託運費用與行李重量 成線型函數的關係,如右圖,若行李重量 不超過 m 公斤,可以完全免費,則 m=?尚無解答
  65. 65介於 95 到 290 之間的整數中,所有能被 5 除餘 1 的數,其總和為多少? 【1-2】尚無解答
  66. 66在一等差數列aa1 , aa2 , aa3 ,........., aa100 中,已知aa33 -aa21 < 0,則下列何者正確? 【1-1】尚無解答
  67. 67設一等差級數前 n 項的和為 Sn=aa1 +aa2 +......+aann ,若 S28-S21=0,且公差不為 0,則下列何者正確? 【1-2】尚無解答
  68. 68已知一直角三角形三邊長成等差數列,且其周長為 84 公分,則此直角三角形的面積為多少平方公分? 【1-1】尚無解答
  69. 69若想在等差數列 2,3,4,5,6,7,8,9,10 中插入一些數,使得新的數列也是等差數列,且新的數列首項仍是 2, 末項仍是 10,則此新的數列的總和可能為下列何者? 【1-2】尚無解答
  70. 702 , 8 , 32 為等比數列,公比= rr1。 − 4a , a , −4a , 16a 也為等比數列,公比= rr2。求rr1 × rr2=? 【1-3】 2尚無解答