我去不早說新北市市立中平國中 112學年 第一學期 九年級 段考 數學
32 題，其中 20 題已有解答。
- 01關於三角形的外心,下列哪一個敘述不正確?解答：外心是三角形外接圓的圓心
- 02關於三角形的內心,下列哪一個敘述不正確?解答：內心是三角形內切圓的圓心
- 03關於三角形的重心,下列哪一個敘述不正確?解答：三角形的三中線將三角形的面積六等分 A
- 04如右圖,在銳角△ABC 中,∠A=70°,且 O 點為△ABC 的外心,則 ∠BOC 的度數為何?解答：35°
- 05如右圖,△ABC 中,∠BIC=140°,且 I 點為△ABC 的內心,則∠A 的度數為何?解答：100°
- 06如右圖,平行四邊形 ABCD 中,E 點為 AB 的中點,F 點為 AC 與 ED 的交點, 請問下列敘述何者不正確? A解答：EF :DF = 1:2 P1
- 07如右圖,四邊形 ABCD 為正方形,BE=CF,下列哪一個敘述不正確? A解答：∠AGF=70° B E C
- 08如右圖,E 點在正方形 ABCD 內部,DE=BE,要證明∠1=∠2,必須先證明 D C 1 △CDE 與△CBE 全等。若先連接CE,請問依何種三角形全等性質可證明△CDE E 與△CBE 全等?尚無解答
- 09如右圖,△ABC 為正三角形,D、E 兩點分別在 AB 、 AC 上,且∠CDE=60°, 下列何者與△ADE 相似?尚無解答
- 10直角三角形 ABC 中,已知 c 為斜邊長,a、b 為兩股長, a、b、c 均為正整數 ,且 a2+b2=c2,下列敘述何者正確?尚無解答
- 11已知一正三角形的邊長為2√3公分,則此三角形的重心到三頂點的距離之和為 多少公分?尚無解答
- 12在△ABC 中,已知∠A=60°,∠B=30°,∠C=90°,I 點為△ABC 的內心, 則△AIB 面積:△BIC 面積:△CIA 面積=?尚無解答
- 13克卜勒關於宇宙模型的最佳數學創意顯現在 1596 年出版的《宇宙的奧秘》 (Mysterium Cosmographicum)一書當中。由於土星繞日週期為 30 年,而木星和 土星大約每 20 年會合一次,兩行星在圓形的黃道線上約每經過 240 度將會合一 次,因此克卜勒畫了一個圓內接三角形,頂點為兩星會合之處。如果我們在三角 形內畫一個內切圓(如圖),則這兩個同心圓的半徑比為 R:r,非常接近當時已 知土星和木星與太陽的平均距離比。請問外接圓面積是內切圓面積的幾倍?尚無解答
- 14G 點為直角△ABC 的重心,AD 交 BC 於 D 點,BE 交 AC 於 E 點。 A 若BG=6,則AC的長度為何?尚無解答
- 15如右圖,G 點為△ABC 的重心,GF=FH,下列敘述何者不正確?解答：四邊形 AHBG 的周長= 3 ( AD + BE ) A B 2 F
- 16如右圖,已知四邊形 ABCD 與 AEFG 均為正方形,下列敘述何者不正確? A G尚無解答
- 17某梯形花園 ABCD 中, AD ̄ 和梯形 ABCD 的四 BC ,∠A=∠BDC=90°,其中 BD A D 個邊為公園的步道。今公園管理處想在△ABD 和△DCB 的區域內各布置一個圓形 花圃,且花圃分別與三邊的步道相切,如右圖所示。若 AD ̄ =16 公尺、 ̄ BC =36 公 ̄ 的長度為多少公尺? 尺,則步道 BD 【素養導向】尚無解答
- 18承上題,試問兩個圓形花圃的面積和為多少平方公尺?尚無解答
- 19直角三角形ABC中,∠A=90°,∠B=60°, ∠C=30°,則下列敘述何者錯誤?解答：=cos C=
- 20如右圖,A、B、D三點共圓,且 eq (AD)為直徑。 若 eq (BE)、 eq (CF)也為直徑, 且 eq (AB,()=x°, eq (BC,()=x°, eq (CD,()=50°,則 eq (DE,()- eq (AF,()=?解答：15°
- 21如圖,△ABC中,D、E分別為、的中點,若四邊形△ADE的面積為6, 則△ABC的面積為何?解答：24
- 22如圖,圓O上有A、B、C、D 四點,其中 ∠ADC=115°。則∠AOC 的度數為何?解答：130°
- 23如圖,、為圓O的兩條直徑,若AD //BC且 ∠ACD=2∠AOC、 圓O的半徑為30公分,則 ∠BOD所對的弧長是多少公分?解答：6π
- 24平平先在離大樓50公尺的地面上A點測得樓頂最高處的仰角為30°。請問下列何者可以計算出大樓()的高度?解答：50×tan30°52457353558540 A B C 30°00 A B C 30°
- 25如圖(三),平行四邊形ABCD中,F是CD ̅̅̅̅ 上的一點,且直線BF交AC ̅̅̅̅ 於G點、交直線 AD於E點。則下列哪一個選項中的兩個三角形不一定相似?解答：△ ABE、△ CBF
- 26如圖(四),在△ ABC中,D、E為AB̅̅̅̅ 上兩點,且AD ̅̅̅̅ = 5、DE ̅̅̅̅ = 6、EB ̅̅̅̅ 、EC ̅̅̅̅ = 4沿著DC ̅̅̅̅ 剪開, 得到△ ACD、△ DCE、△ ECB三個三角形, 則△ ACD面積:△ DCE面積:△ ECB面積 =? (圖四)解答：5:11:15
- 27如圖(五),△ ABC中,已知AD ̅̅̅̅ = 10、AB ̅̅̅̅ = 25,則再加上哪個條件後,可以推得DE ̅̅̅̅ ? ̅̅̅̅ //AC解答：̅̅̅̅ ̅̅̅̅ = 20 CE = 8、CB
- 28段考快到了,悟空、龜仙人、普烏魔人、達爾四人約好一起複習數學,以下是四人的敘述,請選出說法正確的人。解答：悟空說:「若 x、y、z 皆為整數,且2x = 3y = 4z,則x:y:z = 2:3:4」
- 29已知AB̅̅̅̅ = 7,依照下列步驟作圖: 步驟一: 通過A點另做一條直線L 步驟二: 在L上取AC ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ CD = ̅̅̅̅DE = ̅̅̅̅ EF 步驟三: 連接BF ̅̅̅̅ 步驟四: 過C點做CP ̅̅̅̅平行BF ̅̅̅̅於P點 ̅̅̅̅ ,交AB ̅̅̅̅ = a,則下列何者正確? 若AP解答：1.5 < a < 1.6
- 30FG為多少公分? 689821028575 (圖二)尚無解答
- 31右圖為某地區跨年晚會的圓形表演劇場,主辦單位搭建了甲、乙、丙三個弓形區 A F 甲 域作為觀眾席,其中面積乙<丙面積<甲面積。而主舞臺中心將搭建在 丙 距離 AB、CD、EF 皆相等的位置。小中和小平對於「主舞臺中心搭建位置」的 B 舞台 E 說法如下,請判斷他們的說法是否正確。 【素養導向】尚無解答
- 32如圖,□ ABCD中, :=2:3,則△EMD的面積:△CMB的面積=?解答：9:25