新北市市立中平國中 106學年第一學期九年級段考數學

20 題，其中 6 題已有解答。

01( )已知a、b均為奇數。甲:a2 也是奇數乙:ab也一定是奇數解答：甲、乙都正確
02( ) 已知:如右圖,四邊形 ABCD 以及 ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ 四邊形 AEFG 皆為正方形,求證DE BG 。甲、乙兩生想求證此題,他們的證明過程如下: <甲>在△ADE 和△ABG 中, <乙> ̅̅̅̅ BG 2 = ̅̅̅̅ AG 2 + ̅̅̅̅ AB 2 (∵∠BAG = 90° 畢氏定理) ̅̅̅̅2 (∵AE ̅̅̅̅ = AG ̅̅̅̅ , AD ̅̅̅̅ = AB ̅̅̅̅ 都是正方形) = ̅̅̅̅ AE 2 + AD ̅̅̅̅ AE = ̅̅̅̅ AG (四邊形AEFG為正方形) ̅̅̅̅ AD = ̅̅̅̅ AB (四邊形ABCD為正方形) ∵{ = ̅̅̅̅ DE 2 (∵∠DAE = 90° 畢氏定理) ∠DAB = ∠BAG = 90° (四邊形 AEFG 和 ABCD 都是正方形) ̅̅̅̅ 2 = ̅̅̅̅ ̅̅̅̅ > 0,DE ̅̅̅̅ > 0 ⇒ BG DE 2 且 BG ̅̅̅̅ = ̅̅̅̅ ∴△ADE≅△ABG(SAS 全等性質)故DE BG ⇒ ̅̅̅̅ BG = ̅̅̅̅解答：甲、乙都正確
03( ) ̅̅̅̅ 邊上D′, 如右圖,有一張矩形的名片 ABCD,把 D 摺到BC ̅̅̅̅ 。摺痕為AE ̅̅̅̅ 的中點 <甲>E 是CD 2 ̅̅̅̅̅′ 2 + ̅̅̅̅ <乙>CD CE 2 + ̅̅̅̅̅ AD′ = ̅̅̅̅ AE 2 僅供學生練習使用,不允許商業用途 <丙>△ ABD’~ △ D’CE (AA 相似)解答：只有乙、丙是正確的
04( ) 如右圖所示,用三個完全相同的直角三角形緊密結合,拼出一個四邊形 ABCD。已知,四邊形 ABCD 的周長為 22。甲說:四邊形 ABCD 是梯形乙說:△ABC 是正三角形 ̅̅̅̅ = 10 − 2√3 丙說:AB解答：三人的說法都是正確的
05已知一個四邊形為圓的外切四邊形,則此四邊形的對邊必相等已知兩圓O2、O3外切,又兩圓同時與圓O1內切,若連心線段長,O1O2=6,O1O3=10,O2O3=8,則下列何者正確?解答：三個圓的半徑和為21
06有兩圓O1、O2的半徑分別為4、6,則兩圓的連心線段長O1O2為下列何者時,公切線數目最多?尚無解答
07如下圖,四邊形ABCD為圓內接四邊形。若∠B=54°,∠P=40°,則∠Q=?尚無解答
08如下圖,圓的半徑為14,圓的半徑為4,=26,且 EQ (AB)切圓、圓於A、B兩點,則 EQ (AB)的長度為何?尚無解答
09已知圓、圓的半徑分別為6、12,且=30。若 EQ (AB)為兩圓的內公切線段,則 EQ (AB)=?尚無解答
10已知兩圓半徑為15與36,且此兩圓交於兩點,則下列何者不可能為此兩圓的連心線段長?尚無解答
11若一弧的弦切角為60°,則該弧長與圓周長的比是多少?尚無解答
12如下圖,圓與軸相切於C(1 , 0),交軸於A(0 , 5+EQ (15 ))、B(0 , 5-EQ (15 )),則圓的面積為多少?尚無解答
13如右圖,若EQ (DE)//EQ (BC),則EQ (AC)=?尚無解答
14如右圖,EQ (AB)//EQ (EF)//EQ (CD),若EQ (AB)=x,EQ (CD)=30,EQ (EF)=10,則x=?尚無解答
15如圖,△ABC中,∠A=90°,EQ (AB)=8,EQ (AC)=6, EQ (DE)EQ (BC),EQ (DE)=3,則EQ (CE)=?尚無解答
16則EQ (BF):EQ (EF)=?尚無解答
17已知△ABC~△DEF,M、N分別為EQ (BC)、EQ (EF)中點,想要說明△ABM~△DEN,推得EQ (AM):EQ (DN)=EQ (AB):EQ (DE),則要依據下列何種相似性質?尚無解答
18ABC中,EQ (AB)⊥EQ (AC),EQ (AD)⊥EQ (BC),EQ (AB)=4, EQ (AC)=3,則EQ (BD):EQ (CD)=?尚無解答
19則2+2+2=ˉˉˉˉ。尚無解答
20( 2 2 )已知a > b,則a 一定比b 大甲、乙兩生同時來寫上面這個題目 4 > 2,42 = 16,22 = 4,則42 > 22 9 > 5,92 > 52 而且10 > 2,102 > 22 a2 − b 2 =(a + b)( a − b) 已知a > b,a − b >0 得知a2 − b 2 > 0 所以,推論已知a > b,則a2 > b 2 乙: 如果b 是負數就不一定正確了!所以,題目推論有誤!解答：甲正確,乙不正確