南投縣縣立魚池國中 114學年第一學期九年級補考數學

42 題，其中 41 題已有解答。

01如圖,已知圓 O 的半徑為 10 公分,試問 O 點與下列哪一條直線的距離等於 10 公分? L1 L4 O L2 L3解答：L3
02△ABC 中,D、E、F 分別為三邊的中點,若△ABC 的面積為△DEF 的 a 倍,△ABC 的周長為△DEF 的 b 倍, 則關於 a、b 的大小,下列何者正確?解答：a>b
03如圖, AB 為圓 O 的直徑, BT 切圓於 B,若 AT =12, BT =8,則此圓的面積為多少? T A解答：20π
04如圖,大正方形是由一個小正方形與五個大小相同的長方形所組合而成的,則大正方形為小正方形的幾倍縮放圖?解答：4
05已知 a、b 為正整數,且 a 為奇數,b 為偶數,則下列哪一個不是奇數?解答：a×b
06設 ab≠0,若 5a=3b=7c,則 a:b:c=?解答：21:35:15
07如圖,△ABC 中,∠C=90°,D、E 分別為 AC 、 AB 的中點,若 AB =20, AC =16,則 DE =? A E D B解答：6
08△ ABC 中,已知 D、E 兩點分別在 AB 、 AC 上,則滿足下列哪一個條件時, DE 不一定平行 BC ?解答：AD =3, AB =6, DE =1, BC =2
09如圖,四邊形 ABCD~四邊形 A'B'C'D',已知∠A=∠A'=90°,∠B=70°,∠C'=80°,則∠C+∠D'=? A' A D' D 70° 80° B C B' C'解答：200°
10已知五邊形 ABCDE~五邊形 A'B'C'D'E',且五邊形 ABCDE 的周長為 69 公分,五邊形 A'B'C'D'E'的周長為 46 公分,若五邊形 ABCDE 的最短邊長為 6 公分,則五邊形 A'B'C'D'E'的最短邊長是多少公分?解答：4
11一根竹竿長 5 公尺,在陽光的照射下,影子長 4 公尺。今在同一時間下,於竹竿頂插一枝旗子,如果旗子超出竹竿頭 1 公尺,那麼竿頂的旗子在陽光的照射下,其影長為多少公尺? 1 5 4解答：0.8
12已知△ABC~△DEF,A、B、C 的對應點分別為 D、E、F, AM ⊥ BC 於 M 點, DN ⊥ EF 於 N 點,則 AM : DN = AB : DE 是根據下列哪一個相似性質得到的?解答：AA
13如圖,△ABC 中,D、E、F 為三邊中點,P、Q、R 為△DEF 的三邊中點,若△PQR 的周長為 5,則△ABC 周長+△DEF 周長=? A D R F P Q B E解答：30
14如圖,在直角△ABC 中,已知∠C=90°, AB =5, BC =3, AC =4,則5可以下列何者表示?解答：cos A
15下列哪一個選項可表示下圖直角三角形中 AB 的值?解答：sin 25°
16在一平面上,一圓的半徑為 2.5 公分,有一點 P 與圓心的距離為 2 公分,則 P 點與此圓的位置關係為何?解答：在圓內
17已知圓 O 的半徑為 8,且 O 為原點,則 A 點(-5 , 12)在下列哪個位置上?解答：圓外
18如圖,已知圓 O 的直徑是 6 公分,且 AO 垂直 BO ,則鋪色弓形的周長為多少公分? A O B 3解答：3 2 + 2 π 公分
19兩個直角三角形在下列何種條件下不一定全等?解答：兩銳角對應相等
20已知△ABC 的三內角平分線交於 P 點,則關於 P 點的敘述,下列何者正確?解答：P 點是△ABC 的內心
21如圖,G 點為△ABC 的重心,若鋪色部分面積為 5,則△ABC 的面積為何?解答：15
22( ⃡ // ⃡BE // ⃡CF , AB =2, BC =4, EF =8,求 DE =? C )如圖,AD尚無解答
23地上置有一燈,照著一道高牆,若有一人身高 1.5 公尺,自光源處向牆壁走近 3 公尺時,牆上的人影恰好也是 3 公尺,則此人再向前走 1 公尺時,牆上的人影應為多少公尺?解答：2.25
24如圖,圓 O 為△ABC 的外接圓, DE 切圓 O 於 C 點,∠BCD=60°,∠ACE=60°,可利用何種全等性質證明 △AOB△BOC? A E O 60° B 60° C解答：SAS
25如圖,△ABC 中, AB =7, BC =12, AC =9,其內切圓與三邊分別切於 D、E、F 三點,則 AD + BE + CF =? A D F B E解答：14
26如圖,平行四邊形 ABCD 中,M 為 BC 的中點,已知四邊形 BMNO 的面積為 8,則平行四邊形 ABCD 的面積是多少? A D O N B M解答：48
27下圖為△ABC 與△DEC 重疊的情形,其中 E 在 BC 上, AC 交 DE 於 F 點,且 AB // DE 。若△ABC 與△DEC 的面積相等,且 EF =9, AB =12,則 DF =?【基 97-1】 D A F B C解答：7
28如圖,圓 O 與正方形 ABCD 的兩邊 AB 、 AD 相切,且 DE 與圓 O 相切於 E 點。若圓 O 的半徑為 5,且 AB =11,則 DE 的長度為何?【基 102】 A D O E B解答：6 11
29如圖, AB 、 CD 為圓 O 的兩條直徑,若∠ACD=2∠AOC,且圓 O 的半徑為 30 公分,則∠BOC 所對的弧長是多少公分?【基 90-1】 A D C O解答：24π
30如圖, AB 為圓 O 的直徑,C、D 兩點均在圓上,其中 OD 與 AC 交於 E 點,且 OD ⊥ AC 。若 OE =4, ED =2,則 BC 長度為何?【基 99-1】 B O E A C解答：8
31如圖,在坐標平面上,△ABC 為直角三角形,∠B=90°,AB ̄ ̄ ̄ 垂直 x 軸,M 為△ABC 的外心。若 A 點坐標為(3 , 4),M 點坐標為(-1 , 1),則 B 點坐標為何?【基 98-1】 y A(3 , 4) M(-1 , 1) x C O解答：(3 , -2)
32如下圖,△ ABC 中,D、E 兩點分別在 AB 、 BC 上,F、G 兩點在 AC 上,且 DF // BG , BF // EG 。若△ ADF、△ DBF、△ GBC 的面積分別為 20、30、60,則 BE 與 EC 的長度比為何?【會 111(補考)】 A F D G B E解答：5:4
33下圖為三角形紙片 ABC,其中 D 點和 E 點將 AB 分成三等分,F 點為 DE 中點。若小慕從 AB 上的一點 P,沿 1 著與直線 BC 平行的方向將紙片剪開後,剪下的小三角形紙片面積為△ABC 的 3 ,則下列關於 P 點位置的敘述, 何者正確?【會 109】 A D F E B解答：在 FE 上,但不與 F 點也不與 E 點重合 5
34如圖,G 為△ABC 的重心。若圓 G 分別與 AC 、 BC 相切,且與 AB 相交於兩點,則關於△ABC 三邊長的大小關係,下列何者正確?【會 103】 A G B解答：AB > AC x+y-z
35如圖,甲、乙、丙三村落分別在兩條互相垂直的公路上,另一條鐵路通過甲、乙兩村,今想要從丙村建築一條最短的便道(即圖中的虛線)通往鐵路,若甲、丙兩村相距 9 公里,甲、乙兩村相距 5 公里,且乙村距離兩公路交叉路口 3 公里,則此條便道的長度為多少公里? 3 乙公里丙甲解答：5.4
36已知圓 O 的直徑為 10,今有兩條直線,其與圓心 O 點的距離和為 11,則此兩直線與圓 O 的交點總數不可能為下列何者?解答：3
37如圖,梯形 ABCD 中,除了 BC 邊外,其餘三邊皆與圓 O 相切,切點分別為 P、Q、R,若 AB =9, AD =5, CD =8,則 BC =? A Q D P R B C O解答：17
38如圖,△ABC 中,∠C=90°,今以 C 點為圓心, BC 的長為半徑畫弧,此弧交 AB 於 D 點,若 AC =16, BC =12,則 AD =? A D B解答：5.6
39在坐標平面上,若(x , y)中 x 與 y 都是整數,則我們稱之為格子點,今在平面上有一圓 O,其圓心為原點(0 , 0)、半徑為 13,則位於圓 O 上的格子點有幾個?解答：12
40如圖,將一張三角形紙片沿虛線剪成甲、乙、丙三塊,其中甲、丙為梯形,乙為三角形。根據圖中標示的邊長數據,比較甲、乙、丙的面積大小,下列判斷何者正確?【基 102】甲丙乙 2 7 3解答：甲<乙,乙<丙
41如圖,直角三角形 ABC 有一外接圓,其中∠B=90°, AB > BC ,今欲在 BC 上找一點 P,使得 BP = CP ,以下是甲、乙兩人的作法: (甲) 1. 取 AB 中點 D ( 2. 過 D 作直線 AC 的平行線,交 BC 於 P, 則 P 即為所求 (乙) 1. 取 AC 中點 E ( 2. 過 E 作直線 AB 的平行線,交 BC 於 P, 則 P 即為所求對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?【基 101】 A C解答：甲錯誤,乙正確
42如圖,矩形 ABCD 中,E 為 AB 的中點,有一圓過 C、D、E 三點,且此圓分別與 AD 、 BC 相交於 P、Q 兩點。甲、乙兩人想找到此圓的圓心 O,其作法如下: (甲)作∠DEC 的角平分線 L,作 DE 的中垂線,交 L 於 O 點,則 O 即為所求 (乙)連接 PC 、 QD ,兩線段交於一點 O,則 O 即為所求對於甲、乙兩人的作法,下列判斷何者正確?【會 105】 A D P E Q B解答：兩人皆正確